高中物理人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述2 时间 位移学案及答案

  第2节时间 位移

知识点一　时刻和时间间隔

[情境导学]

小明同学每天早晨6：35起床，整理被褥、洗漱用了5分钟，吃早饭用了20分钟，7：00出发乘公交车去学校，用时25分钟，7：25到达教室上早读课。请问上述过程中哪些表示时刻？哪些表示时间间隔？

提示：“6：35”“7：00”“7：25”表示时刻；“5分钟”“20分钟”“25分钟”表示时间间隔。

[知识梳理]

1．时刻：表示某一瞬间，在表示时间的数轴上，时刻用点表示。

2．时间间隔：表示两个时刻之间的间隔，在表示时间的数轴上，时间间隔用线段表示。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔。(×)

(2)一分钟可分为60个时刻。(×)

(3)第2 s末和第3 s初指的是同一时刻。(√)

(4)第2 s内和前2 s内指的是同一段时间间隔。(×)

2．[多选]在下列叙述中，表示时刻的是(　　)

A．王丽看这本书用了2小时

B．我们打算去看10点钟的电影

C．小王的课题最快要2天才能完成

D．小张请假了，11：10之前不会来上课

解析：选BD　时间间隔表示一段，而时刻表示一点。王丽看这本书用了2小时，其中2小时表示时间间隔，故A错误；我们打算去看10点钟的电影，其中10点钟表示时刻，故B正确；小王的课题最快要2天才能完成，其中2天表示时间间隔，故C错误；小张请假了，11：10之前不会来上课，其中11：10表示时刻，故D正确。

知识点二　位置和位移

[情境导学]

暑假期间，北京承办世界园艺博览会。爸爸想带小明去参观世界园艺博览园，同时参观清华、北大等名校，让小明设计出行路线。路线起点：济南，终点：北京。他有三种方式可供选择：乘长途汽车、坐高铁和乘飞机。三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？

提示：三种方式的路程不同，但结果是一样的，即都是从济南到北京，初位置一样，末位置一样，即位置的变化相同。

[知识梳理]

1．坐标系

(1)建立坐标系的物理意义：定量描述物体的位置。

(2)三要素：原点、正方向、单位长度。

(3)种类：

①一维坐标系(或直线坐标系)：描述做直线运动的物体的位置及运动。

②二维坐标系(或平面直角坐标系)：描述物体在某平面内的位置及运动。

③三维坐标系(或空间直角坐标系)：描述物体在某空间内的位置及运动。

2．路程和位移

(1)路程：物体运动轨迹的长度。

(2)位移

①物理意义：描述物体位置变化的物理量。

②定义：从初位置指向末位置的有向线段。

③大小：初、末位置间有向线段的长度。

④方向：由初位置指向末位置。

3．矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有方向的物理量。如位移、力等。

(2)标量：只有大小、没有方向的物理量。如质量、时间、路程等。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的轨迹。(√)

(2)物体经过一段时间发生的位移为零，则路程也一定为零。(×)

(3)位移是矢量，有方向，而路程是标量，没有方向。(√)

(4)矢量有正有负，而标量只有正值。(×)

2．某同学在学校操场400 m的跑道上跑步锻炼，如图所示，他从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，此过程中他通过的路程和位移大小分别是(　　)

A．0,400 m　　　　　　　 B．400 m,0

C．0,0  D．400 m,400 m

解析：选B　路程是物体运动轨迹的长度，此同学从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，通过的路程等于跑道的周长400 m。位移是从初位置指向末位置的有向线段，此同学从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，通过的位移是0。故B项正确，A、C、D项错误。

知识点三　直线运动的位移

[情境导学]

以电梯底端为坐标原点，沿电梯向上为正方向建立直线坐标系，电梯内正在上行的乘客的位移是正值还是负值？下行的乘客呢？乘客运动的路程可以是负值吗？

提示：电梯内乘客在上行和下行过程中均在x轴正半轴，位移均为正值，路程不可以为负值。

[知识梳理]

研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。

1．物体的位置表示：用位置坐标表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A，x2表示末位置B。

2．物体的位移表示

(1)大小：末位置与初位置的坐标之差，Δx＝x2－x1。

(2)方向：初位置指向末位置。

①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的正方向；

②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的负方向。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)在一维坐标系中，物体的位移等于其位置坐标。(×)

(2)位置坐标x为负值，表明此时刻物体在x轴负半轴。(√)

(3)Δx的正负可表示物体位移的方向。(√)

(4)位移2 m大于位移－3 m 。(×)

2．如图所示，物体的初位置A的坐标x1＝3 m，末位置B的坐标x2＝－2 m，则物体的位移Δx的大小及方向为(　　)

A．－1 m，负方向  B．5 m，负方向

C．5 m，正方向  D．1 m，正方向

解析：选B　物体的位移Δx＝x2－x1＝－2 m－3 m＝－5 m，故位移的大小为5 m，负号表示位移的方向指向x轴的负方向，故B正确。

知识点四　位移—时间图像　位移和时间的测量

[知识梳理]

1．图像的建立

(1)以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，描出物体在各个时刻的位置，用平滑的曲线连接各点，就得到位置—时间图像。

(2)如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像，即x­t图像。

2．图像的物理意义：表示物体的位移随时间变化的规律。

3．位移和时间测量的常用仪器(实验室中)

(1)电磁打点计时器

①电磁打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。它使用交变电源，由学生电源供电，工作电压约为8 V。当电源的频率为50 Hz时，它每隔0．02 s打一个点。

②工作原理：接通低压交变电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便上下振动，位于振片上的振针也跟着上下振动而打点。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上打出一行小点。

(2)电火花计时器

①电火花计时器使用的也是交变电源，但工作电压是220 V。

②工作原理：与电磁打点计时器相同，不过，在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)x­t图像表示物体的运动轨迹。(×)

(2)由x­t图像上可以确定物体在某时刻的位置。(√)

(3)在x­t图像上可以求出物体在某段时间内的位移。(√)

(4)可以用干电池作为电磁打点计时器的电源。(×)

2．如图所示的是电源频率为50 Hz的电磁打点计时器在纸带上连续打下的6个点。则a至f之间的时间为(　　)

A．0．02 s　　　　　　　 B．0．10 s

C．0．12 s  D．0．60 s

解析：选B　相邻两计时点之间时间间隔相同，都是0．02 s，由a到f共5个时间间隔，则t＝5×0．02 s＝0．10 s。故B正确。

[问题探究]

1．甲同志起床后外出晨练，在公园遇到乙同志。

甲：“您这么早！锻炼多长时间了？”。乙：“十五分钟左右吧，现在是什么时间？”。

甲：“大约六点”。

对话中的两个“时间”，哪个是“时间间隔”，哪个是“时刻”？对话中的“十五分钟”与“六点”，哪个是“时间间隔”，哪个是“时刻”？

提示：“锻炼多长时间了” 中的“时间”是指时间间隔；“现在是什么时间”中的“时间”是指时刻。“十五分钟”是指时间间隔；“六点”是指时刻。

2．如图所示，在所给的时间轴上，怎样标出第2 s末，2 s末，2 s内，第2 s内？

提示：“第2 s末”和“2 s末”都与时间轴上t＝2 s那一点相对应；“2 s内”是从计时开始时刻到2 s末的时间间隔，时间间隔为2 s；“第2 s内”是第1 s末或者说第2 s初到第2 s末的时间间隔，时间间隔为1 s(如图所示)。

[要点归纳]

1．时刻与时间间隔的比较

2．时刻、时间间隔在时间轴上的表示

两点注意：

(1)第n s与n s的意义不同：前者指时间间隔为1 s，后者指时间间隔为n s。

(2)第n s末与第(n＋1)s初是同一时刻。

[例题1]　下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是(　　)

A．上午8：30上第一节课表示的是时间间隔

B．时钟的指针所指的某一位置表示的是时刻

C．3 s内与第3 s内指的是同一段时间间隔

D．第2 s指的是从第2 s末到第3 s初

[解析]　上午8：30对应一个时间点，是时刻，故A错误；时钟的指针所指的某一位置是一个时间的点，表示时刻，故B正确；3 s内指的是从0时刻到3 s末这3 s的时间间隔，而第3 s内指的是从2 s末到3 s末这1 s的时间间隔，故C错误；第2 s指的是从第1 s末到第3 s初，故D错误。

[答案]　B

判断时刻与时间间隔的两种方法

(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间间隔对应的是事件或运动的过程。

(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。

[针对训练]

1．下列关于甲、乙两图中计时数据的说法，正确的是(　　)

A．图甲中博尔特百米夺冠成绩“9．58”是指时刻

B．图乙中的列车到点“16：30”是指时间间隔

C．图乙中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔

D．甲、乙两图中所列计时数据均指时间间隔

解析：选C　图甲中博尔特百米夺冠成绩“9．58”是指时间间隔，选项A错误；图乙中的列车到点“16：30”是指时刻，选项B错误；图乙中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔，即时间，选项C正确，D错误。

2．在如图所示的时间轴上标出的是(　　)

A．第4 s初　　　　　　 B．第2 s末

C．第3 s内  D．前3 s

解析：选D　时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点。从时间轴上来看表示的是从0到3 s末的一段时间，表示的是时间间隔，即前3 s的时间，所以D正确，A、B、C错误。

[问题探究]

从北京到重庆可以乘坐飞机、火车、轮船等不同的交通工具，这几种出行方式的运动轨迹相同吗？轨迹的长度相同吗？轨迹长度用哪个物理量表示？几种出行方式中，从北京到重庆位置的变化相同吗？用什么来描述这种位置的变化？

提示：运动轨迹不同；轨迹的长度也不同；轨迹的长度用路程来表示。初位置和末位置相同，所以位置的变化相同；可以用从初位置指向末位置的有向线段来描述这种位置的变化。

[要点归纳]

1．位移与路程的区别与联系

2．矢量的三点理解

(1)矢量是有方向的，标量是没有方向的。

(2)标量的运算法则为算术运算法则，即加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。

(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向。

[例题2]　如图所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA＝5 m，xB＝－10 m，xC＝－2 m，试求：

(1)物体从A到B的位移和路程。

(2)物体从始点A到末点C的位移和路程。

[解析]　(1)物体从A到B的位移： x1＝xB－xA＝－10 m－5 m＝－15 m

负号表示位移方向与x轴正方向相反

物体从A到B的路程：s1＝5 m＋10 m＝15 m。

(2)物体从A经B到C的位移：x2＝xC－xA＝－2 m－5 m＝－7 m

负号表示位移方向与x轴正方向相反。

物体从A经B到C的路程：s2＝5 m＋10 m＋8 m＝23 m。

[答案]　(1)15 m，方向与x轴正方向相反；15 m

(2)7 m，方向与x轴正方向相反；23 m

直线运动的位置和位移的理解

[例题3]　如图所示，一个人晨练，沿着半径为R的中国古代的八卦图行走，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD为西东方向，CA为南北方向。他从A点出发沿曲线ABCOAD行走，求该过程中：

(1)他的路程。

(2)他的位移。

[解析]　(1)路程是标量，他沿ABCOAD路径走过的路程s应等于半径为R的大圆的周长与半径为的小圆的周长之和，即s＝2πR×＋2π×＝πR。

(2)位移是矢量，大小为AD线段的长度，由几何知识得位移x＝AD＝R，方向由A指向D，即东南方向。

[答案]　(1)πR　(2)R　东南方向

确定物体位移和路程的方法

(1)确定研究对象和研究过程。

(2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。

(3)画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。

[针对训练]

1．下列说法正确的是(　　)

A．路程没有方向而位移有方向，因此路程和位移的大小不可能相等

B．位移用有向线段来表示，因此位移只能描述直线运动，不能描述曲线运动

C．如果质点的轨迹为直线，则质点的位移在数值上一定等于路程

D．位移取决于物体的初、末位置，路程取决于物体实际运动的路径

解析：选D　路程只有大小、没有方向，是标量，位移既有大小、又有方向，是矢量，当物体做单方向直线运动时，路程与位移的大小相等，故A错误；位移是由初位置指向末位置的有向线段，因此位移可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，故B错误；当质点做往复直线运动时，位移的大小不等于路程，故C错误；位移的大小由初、末位置决定，路程取决于物体运动轨迹的长度，故D正确。

2．[多选]如图所示，为了定量研究物体的位置变化作出了坐标轴(x轴)，在画该坐标轴时规定原点在一长直公路上某中心点，公路为南北走向，规定向北为正方向，坐标轴上有A、B两点，A点的位置坐标为xA＝5 m，B点的位置坐标为xB＝－3 m。下列说法正确的是(　　)

A．A点位于该中心点南5 m处

B．A点位于该中心点北5 m处

C．B点位于该中心点南3 m处

D．B点位于该中心点北3 m处

解析：选BC　由题意可知，A点在原点的正方向5 m处，即位于该中心点北5 m处，同理B点位于该中心点南3 m处，选项B、C正确。

[问题探究]

在位移—时间图像中，图线a与纵轴的交点和图线a、b交点的含义是什么？

提示：图线a与纵轴的交点表示开始计时的时刻物体相对坐标原点的距离，图线a、b的交点表示t1时刻两物体位于同一位置，即两物体相遇。

[要点归纳]

1．应用x­t图像能获得的信息

(1)任意时间内质点运动的位移。

(2)质点发生某段位移所用的时间。

(3)判断质点是静止的还是运动的。

(4)判断质点运动的快慢。

(5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。

(6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不为零，或经过一段时间才开始运动。

(7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。

2．常见的几种x­t图像的比较

[例题4]　已知一汽车在平直公路上运动，计时开始汽车的位置记为0，则它的位移—时间图像如图甲所示。

(1)根据图甲在如图乙所示的位置坐标轴上标出A、B、C、D、E各点代表的汽车的位置。

(2)求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小：

①第1 h内；②前6 h内；③前8 h内。

[解析]　(1)由于位移—时间图像表示汽车的位移随时间的变化，图像上的任意一点的纵坐标大小表示该时刻汽车的位置与初始位置的距离，故转化为一维坐标系可得：

(2)在直线运动中，x­t图像的纵坐标的变化量大小等于位移大小，路程等于各段位移大小之和。则由图甲知：

①第1 h内路程为s1＝40 km－0＝40 km，位移大小为x1＝40 km－0＝40 km；

②前6 h内路程为s2＝100 km－0＝100 km，位移大小为x2＝100 km－0＝100 km；

③前8 h内路程为s3＝100 km＋100 km＝200 km，位移大小为x3＝0－0＝0。

[答案]　(1)见解析图　(2)①40 km　40 km

②100 km　100 km　③200 km　0

[针对训练]

1．[多选]A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分如图所示。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法正确的是(　　)

A．A、B两物体的运动方向相同

B．A物体4 s内发生的位移是10 m

C．B物体发生10 m位移的时间是4 s

D．A、B两物体同时开始运动

解析：选ACD　A、B两物体运动的x­t图像相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在2 s内的位移为10 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。

2．大家都知道“龟兔赛跑”的故事，如图所示是兔子和乌龟的x­t图像，请依照图像并结合物理学规律判断下列描述正确的是(　　)

A．兔子和乌龟是在同时从同地出发的

B．兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次

C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的

D．乌龟先通过预定位置到达终点

解析：选D　由图读出，兔子和乌龟是从同地在不同时刻出发的，兔子在乌龟出发后t1时间出发，故A错误。在t2和t4两个时刻，兔子和乌龟位移相同，两者相遇，说明兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次，故B错误。乌龟做的是匀速直线运动，兔子先做匀速直线运动，在t3～t5时间内静止，t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动，兔子不是沿着折线跑的，故C错误。由图看出，t6时刻乌龟到达终点，而兔子还没有到达终点，说明乌龟先通过预定位置到达终点，故D正确。

[要点归纳]

1．打点计时器的比较

2．测量位移和时间的方法

(1)测量位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。

(2)测量时间：可用秒表、打点计时器。

3．用打点计时器测量位移和时间的步骤

(1)安装、固定打点计时器，并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。

(2)接通电源，待打点计时器稳定工作后，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。

(3)取下纸带，从便于测量的位置开始(起始点)，往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。

(4)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。

[例题5]　(1)电火花计时器的示意图如图甲所示。电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用______(选填“交变”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔________s打一次点。电火花计时器使用时的基本步骤如下：

A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电源

B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座

C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器

D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动

上述步骤正确的顺序是____________。(按顺序填写步骤字母)

(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带运动得____________(选填“越来越快”或“越来越慢”)。若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________s。

[解析]　(1)电火花计时器和电磁打点计时器都是使用交变电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，每隔0．02 s打一次点；实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，故正确的步骤顺序是CBDA。

(2)打点计时器所用电源频率为50 Hz时，每隔0．02 s打一个点，从左往右，纸带上两点之间的距离越来越大，说明纸带运动得越来越快。从打下A点到打下B点共14个点迹，从A到B共有13个时间间隔，所以所用时间t＝13×0．02 s＝0．26 s。

[答案]　(1)交流　0．02　CBDA　(2)越来越快　0．26

[针对训练]

1．关于打点计时器的使用，下列说法正确的是(　　)

A．电磁打点计时器使用的是约8 V的直流电源

B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源

C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小

D．纸带上打的点越密，说明物体运动越快

解析：选C　电磁打点计时器使用的是约为8 V的交变电源，在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，再让物体运动，选项A、B均错误；打点的时间间隔T＝，可见，电源频率越高，打点的时间间隔越小，C正确；纸带上打的点越密，说明相等时间内物体的位移越小，物体运动越慢，D错误。

2．一打点计时器所用电源的频率是50 Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时________s，位移为________m。

解析：由T＝可知T＝0．02 s，A、B两点历时tAB＝2T＝0．04 s，位移xAB＝1．20 cm＋1．60 cm＝2．80 cm＝0．028 0 m。

答案：0．04　0．028 0

“位移和路程”问题中的STSE问题

1．STSE是科学、技术、社会、环境的英文缩写。STSE教育理念强调发展科技、生产的同时，注重保护人类赖以生存的环境。物理与科学、技术、社会、环境是紧密相连的，在高考中，常以生活常识、体育运动、交通运输、社会生产、能源环保、现代科技等信息为载体，考查灵活应用物理知识的能力。

2．在生产、生活的实例中，位移和路程是容易混淆的两个概念，要注意结合具体的实例加以辨析。

[拓展训练]

1．[多选]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星在运动，这种天文现象称为“金星凌日”，如图所示。下面说法正确的是(　　)

A．地球在金星与太阳之间

B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点

C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周运动的位移为零，但路程不为零

D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的

解析：选CD　金星通过太阳和地球之间时，我们才能看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观

测“金星凌日”时不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳运动一周，起点与终点重合，位移为零，但路程不为零，选项C正确；以太阳为参考系，金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确。

2．[多选]某人驾车从济南人民公园出发到北京天安门广场的手机导航路线图如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．图中的“4小时24分”“4小时33分”和“5小时2分”指的是时间间隔

B．图中的“337公里”“348公里”和“403公里”指的是位移

C．图中推荐的第一种方案驾车距离最短，即路程等于位移大小

D．图中研究汽车在导航图中的位置时，可把汽车看成质点

解析：选AD　图中的“4小时24分”“4小时33分”和“5小时2分”指的是时间间隔而不是时刻，故A正确。图中的“337公里”“348公里”和“403公里”指的是实际路线长度，是路程，故B错误。推荐的第一种方案驾车距离最短，即路程最短，但运行路线有曲线部分，所以路程大于位移的大小，故C错误。图中研究汽车在导航图中的位置时，汽车的大小和形状能够忽略，可以将汽车视为质点，故D正确。