浙江省杭州市西湖区八年级上学期期末数学试卷含解析

 八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．点关于x轴的对称点坐标为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．

3．若三角形的两边长分别为 ， ，则此三角形第三边的长可能是（　　）  

A． B． C． D．

4．当时，一次函数的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

5．对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

6．在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（　　）

A． B． C． D．

7．如图，若点A表示数为.则（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O.若，则（　　）

A．50° B．80° C．90° D．100°

二、填空题

11．若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则　     　.

12．不等式的解为　     　.

13．如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时，　     　.

14．如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则　     　（填或“>”、“=”或“<”）

15．已知点与点均在一次函数图象上，则　     　.

16．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A，C，E共线.若，，，则一根火柴棒的长度为　     　.

三、解答题

17．已知：如图，，相交于点O，，.

求证：

（1）

（2）.

18．已知.

（1）比较与的大小，并说明理由.

（2）若，求a的取值范围.

19．如图，在中，，点D为边BC上一点，且，过点D作BC的垂线交AC于点E.

（1）求证：

（2）当时，求证：.

20．在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.

（1）当时，点P在第几象限？

（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.

（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.

21．如图，在中，，.

（1）求BC的长.

（2）在线段BC上取点M，使，求的面积.

22．已知一次函数.

（1）求证：该函数图象过点.

（2）若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围.

（3）当时，得，求k的值.

23．如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G.

（1）如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合.

①求证：.

②若，，求DF的长.

（2）如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系.

答案解析部分

【解析】【解答】解：点P （1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（1，−2）.

故答案为：A.

【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.

【解析】【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2.

故答案为：D.

【分析】根据数轴可知：表示1、2的点均为空心点，据此可得不等式的解集.

【解析】【解答】解：设第三边为x，

则6-2＜x＜6+2，

故4＜x＜8，

故答案为：C.

【分析】根据三角形三边关系定理“两边之差＜第三边＜两边之和”可求解.

【解析】【解答】解：，

一次函数图象经过一、二、三象限.

故答案为：B.

【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，据此即可得出答案.

【解析】【解答】解：A、∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；

B、 ∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；

C、 ∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但，∴能作为说明这个命题是假命题的反例；

D、 ∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例.

故答案为：C.

【分析】要使命题：如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°为假命题所举的反例需满足∠1与∠2互补，但不满足∠1=∠2=90°，据此判断.

【解析】【解答】解：∵线段AP是BC边上在的高线，

∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR.

故答案为：A.

【分析】根据等腰三角形的性质可得底边的高线、中线和角平分线重合，然后结合垂线段最短的性质进行判断.

【解析】【解答】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，

∴0＜x＜1.

故答案为：D.

【分析】由数轴可知：1＜x+1＜2，结合不等式的性质可得x的范围.

【解析】【解答】解：由作图可知，选项C中，∠C＝∠PAC，

∴PA＝PC，

∴PA＋PB＝PC＋PB＝BC.

故答案为：C.

【分析】根据作图步骤可得选项A中∠BAP=∠CAP，无法判断PA+PB=BC；选项B中AC=BC，则AC+BP=BC；选项C中∠C=∠PAC，则PA=PC，PA+PB=BC；选项D中BP=PC，据此判断.

【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0.
A、∵当x＝−2，y＝0时，−2k＋1＝0，解得k＝＞0，∴此点不符合题意；

B、∵当x＝2，y＝0时，2k＋1＝0，解得k＝−＜0，∴此点符合题意；

C、∵当x＝－1，y＝0时，－k＋1＝0，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意；

D、∵当x＝1，y＝2时，k＋1＝2，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，然后将各个点的坐标代入一次函数解析式中求出k的值，据此判断.

【解析】【解答】解：连接BO，并延长BO到P，

∵线段AB、BC的垂直平分线，相交于点O，，分别与AB，BC交于D，E，

∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，

∴∠DOE＋∠ABC＝180°，

∵∠DOE＋∠1＝180°，

∴∠ABC＝∠1＝40°，

∵OA＝OB＝OC，

∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，

∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，

∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2∠ABC=2×40°＝80°；

故答案为：B.

【分析】连接BO，并延长BO到P，根据垂直平分线的性质可得AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，则∠DOE＋∠ABC＝180°，结合邻补角的性质可得∠ABC＝∠1＝40°，根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，然后结合外角的性质进行计算.

【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，

∴∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F＝∠ACB＝70°.

故答案为：70°.

【分析】首先利用内角和定理可得∠ACB的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.

【解析】【解答】解：去括号得：2x−2＞−1，

移项得：2x＞−1＋2，

合并得：2x＞1，

解得：x＞.

故答案为：x＞.

【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.

【解析】【解答】解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，

解得： ，

所以解析式为：y＝3x＋3，

当x＝4时，y＝3×4＋3＝15.

故答案为：15.

【分析】把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b中求出k、b的值，据此可得函数解析式，然后将x=4代入，求出y的值即可.

【解析】【解答】解：连接BC，

∵B（1，2），C（2，4），D（5，3），E（5，1），

∴AE＝DE＝2，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE＝45°，

又∵AB＝，

同理可得BC＝，

AC＝，

则在△ABC中，有AB2＋BC2＝AC2，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

∴∠BAC＝∠DAE.

故答案为：＝.

【分析】连接BC，易得△ADE、△ABC是等腰直角三角形，则∠DAE＝45°，∠BAC＝45°，据此比较.

【解析】【解答】解：将点A（−1，3）和点B（k，0）分别代入一次函数，得

，解得：

故答案为： .

【分析】将A（-1，3）、B（k，0）代入y=(m+3)x+1中就可求得m、k的值.

【解析】【解答】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，

∴∠BGC＝∠DHC＝90°，

∴∠BCG＋∠CBG＝90°，

∵CD⊥BC，

∴∠BCD＝90°，

∴∠BCG＋∠DCH＝90°，

∴∠CBG＝∠DCH，

在△BCG和△CDH中，

，

∴△BCG≌△CDH（AAS），

∴BG＝CH，

∵AB＝BC，BG⊥AC，

∴CG＝AC＝3，

同理，CH＝4，

∴BG＝4，

在Rt△BGC中，由勾股定理得BC＝.

故答案为：5.

【分析】作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，根据同角的余角想等可得∠CBG＝∠DCH，证明△BCG≌△CDH，得到BG＝CH，根据等腰三角形的性质可得CG＝AC＝3，同理可得CH＝4，则BG＝4，然后在Rt△BGC中，由勾股定理求解即可.

【解析】【分析】（1）由对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，结合已知条件AB=DC，∠ABO=∠DCO，用全等三角形的判定方法AAS进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得OB=OC，然后根据等腰三角形的性质可得结论.

【解析】【分析】（1）给x>y两边同时乘以-1可得-x<-y，然后再给两边同时加上3即可；
（2）根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可得a的范围.

【解析】【分析】（1）利用HL证Rt△ABE≌Rt△DBE，然后根据全等三角形的性质可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE＝∠DBE，则∠ABC＝2∠DBE，结合已知条件可得CE＝BE，根据等腰三角形的性质可得CD＝BD，然后结合AB＝BD可得结论.

【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.

【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，则∠B＝∠C＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AD＝AB＝2，利用勾股定理求出BD，进而可得BC；
（2）易得CM＝BC−BM＝4−4，然后根据三角形的面积公式进行计算.

【解析】【分析】（1）把x=1代入一次函数解析式，求得y=-1，即可证明函数图象过点（1，-1）；
（2）由（x1−x2）（y1−y2）＜0 可得（x1−x2）和（y1−y2）异号，即可得出y随x的增大而减小，再根据一次函数的性质就可得到k的范围；
（3）根据0≤x≤3时，-3≤y≤3可得（0，﹣3），（3，3）或（3，-3），（0，3）在一次函数y＝k（x﹣1）-1（k≠0）的图象上，再分别代入解析式求得k并进行验证，最终确定符合题意的k值即可.

【解析】【分析】（1）①根据外角的性质可得∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°，根据角的和差关系可得∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°，推出∠ADE＝∠DFC，然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明；
②根据全等三角形的性质可得EH＝DG，根据平移的性质可得EH＝BF＝1，则DG＝EH＝1，然后利用勾股定理进行计算；
（2）根据平移的性质可得EF＝AB，EF∥AB，连接AF，证明△EFA≌△BAF，得到∠EAF=∠BFA，推出AE∥BF，根据同角的余角相等可得∠EDH＝∠DFG，证明△HDE≌△GFD，当点F与点C重合时，根据全等三角形的性质可得DH＝GF，进而证明△HGA≌△FAG，得到GF＝AH，则DH＝AH，据此解答.