浙江省杭州市西湖区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份浙江省杭州市西湖区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共25页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市西湖区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
49．（2020·浙江杭州·八年级期末）在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：
  
（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．
50．（2020·浙江杭州·八年级期末）若不等式的最小整数解为方程的解，求a的值．
51．（2020·浙江杭州·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高．求证：BD＝CE．
  
52．（2020·浙江杭州·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且），的图象经过点（1，0）和（0，3）．
（1）求此函数的表达式．
（2）已知点在该函数的图象上，且．
①求点P的坐标．
②若函数（a是常数，且）的图象与函数的图象相交于点P，写出不等式的解集．
53．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是上的一点，且，．

（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若，，请求出的长．
54．（2020·浙江杭州·八年级期末）在平面直角坐标系中，有两点，另有一次函数的图象．
（1）若，判断函数的图象与线段是否有交点？请说明理由．
（2）当时，函数图象与线段有交点，求k的取值范围．
（3）若，求证：函数图象一定经过线段的中点．
55．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）当D在线段上时．
①求证：．
②请判断点D在何处时，，并说明理由．
（2）当时，若中最小角为28°，求的度数．
56．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知：如图，，相交于点O，，．

求证：（1）；
（2）．
57．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求a的取值范围．
58．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，点D为边BC上一点，且，过点D作BC的垂线交AC于点E．

(1)求证：
(2)当时，求证：．
59．（2022·浙江杭州·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数．
(1)当时，点P在第几象限？
(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围．
(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．
60．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，．

(1)求BC的长．
(2)在线段BC上取点M，使，求的面积．
61．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数．
(1)求证：该函数图象过点．
(2)若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围．
(3)当时，得，求k的值．
62．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G．

(1)如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合．
①求证：．
②若，，求DF的长．
(2)如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系．
63．（2021·浙江杭州·八年级期末）平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．
(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；
(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？
64．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

65．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求a的取值范围；
（2）设，求c的取值范围
66．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知点．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值．
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标．
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求出点P的坐标．
67．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知和，AB=AD，，，AD与BC交与点P，点C在DE上．

（1）求证：BC=DE
（2）若，，
①求的度数
②求证：CP=CE
68．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．
(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；
(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；
(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．
69．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知△ABC中，∠ACB＝90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4．

(1)当AC＝6，BC＝8时，
①求S1的值；
②求S4﹣S2﹣S3的值；
(2)请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由．



【答案】
49．答案见解析
【分析】（1）由勾股定理得出5，画出图形即可；
（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为的等腰直角三角形，画出图形即可．
【详解】（1）5，
△ABC即为所求，
如图1所示；
（2）由勾股定理得：
，
△DEF即为所求，
如图2所示．

【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．
50．3.5
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．
【详解】解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜3，
系数化成1得：x＞﹣3．
则最小的整数解是﹣2．
把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，
解得：a=3.5．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．
51．见解析．
【分析】欲证BD=CE，先证明△ABD≌△ACE，再根据三角形全等的性质得出结论．
【详解】证明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE．
【点睛】考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
52．（1）y=-3x+3；（2）①P（，）；②．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）①根据题意得出n=﹣3m+3，联立方程，解方程即可求得；
②画出图象，观察即可得出结论．
【详解】（1）设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，3）代入得：，
解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣3x+3；
（2）①∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣3m+3．
∵m+n=4，∴m+（﹣3m+3）=4，
解得：m=，n=，∴点P的坐标为（，）．
②如图，由图像可知：不等式的解集为．

【点睛】本题考查了一次函数与不等式、待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得解析式是解题的关键．
53．（1）等腰直角三角形；（2）．
【分析】（1）求出∠A=∠B，证出△DAE≌△EBC，推出DE=EC，再证明∠DEC=90°即可；
（2）根据全等三角形性质得出AD=BE=3，AE=BC=9﹣3=6．在Rt△AED中，由勾股定理求出DE，由∠DEC=90°，根据勾股定理求出即可．
【详解】（1）△DEC是等腰直角三角形．理由如下：
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
∵∠A=90°，∴∠B=90°=∠A，
在△ADE和△BEC中，∵，∴△DAE≌△EBC，∴DE=EC．
∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°．
∵∠AED=∠BCE，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，
∴△DEC是等腰直角三角形．
（2）∵AD=3，AB=9，△DAE≌△EBC，∴AD=BE=3，AE=BC=9﹣3=6．
在Rt△AED中，由勾股定理得：．
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的性质和判定和勾股定理，主要考查学生的推理能力．
54．（1）没有；（2）；（3）证明见解析．
【分析】（1）求出当x=1和x=3时，对应的y的值，然后根据一次函数的增减性判断即可；
（2）函数y=kx+12与线段AB有交点，极限情况是函数y=kx+12过A点或B点，把A、B两点的坐标代入求解即可；
（3）先求出线段AB中点的坐标，再代入一次函数的解析式，验证即可．
【详解】（1）当x=1时，y=k+b=1+2=3＞2，当x=3时，y=3k+b=5．
∵y=x+2中y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，3＜y＜5，∴函数y=x+2与线段AB没有交点；
（2）∵函数y=kx+12与线段AB有交点，∴极限情况是函数y=kx+12过A点或B点．
∴当函数y=kx+12过A点时，2=k+12，解得：k=-10，
当函数y=kx+12过B点时，2=3k+12，解得：k=，
∴．
（3）∵A（1，2），B（3，2），∴线段AB的中点坐标为（2，2）．
当b=-2k+2时，y=kx+b=kx-2k+2，x=2时，y=2k-2k+2=2，∴函数y=kx+b过（2，2），
∴函数y=kx+b（k≠0）图象一定经过线段AB的中点．
【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
55．（1）①证明见解析；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；（2）28°或32°或92°．
【分析】（1）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；
（2）分三种情形分别求解即可解决问题．
【详解】（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，∵，
∴△BAD≌△CAE．
②D运动到BC中点时，AC⊥DE．理由如下：

如图2，连接DE．
∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAD=∠CAE．
∵AD=AE，∴AC⊥DE．
（2）∠ADB的度数为28°或32°或92°．
理由：①如图3①中，当点D在CB的延长线上时．

∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC．
∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形．
此时∠ADB或∠BAD可为最小角28°，
∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°．
②当点D在线段BC上时，同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．
∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=60°，此时最小角只能是∠DAB=28°，此时∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°．

③当点D在BC 延长线上时，同理△BAD≌△CAE，∠BAC=∠ACE=∠ABC，
∴△ABC为等边三角形，∠BAD=∠CAE，AD=AE．
∵∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．
此时△ABD中，最小角只能是∠ADB=28°．

综上所述：满足条件的∠ABD的值为28°或32°或92°．
【点睛】本题考查了三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．
56．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据AAS，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．
【详解】证明：（1）在与中，
∵，
∴（AAS）；
（2）∵，
∴OB=OC，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．
57．(1)3−x＜3−y
(2)a＞0

【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；
（2）根据不等式的基本性质解答即可．
(1)
解：∵x＞y，
∴−x＜−y，
∴3−x＜3−y；
(2)
∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．
58．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）利用HL得到直角三角形ABE与直角三角形DBE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
（2）由全等三角形的性质证出∠ABE＝∠DBE，得出∠DBE＝∠C，由等腰三角形的判定可得出CE＝BE，由等腰三角形的性质可得出CD＝BD，则可得出结论．
(1)
证明：在Rt△ABE和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），
∴AE＝DE．
(2)
证明：∵Rt△ABE≌Rt△DBE，
∴∠ABE＝∠DBE，
∴∠ABC＝2∠DBE，
又∵∠ABC＝2∠C，
∴∠DBE＝∠C，
∴CE＝BE，
∵ED⊥BC，
∴CD＝BD，
又∵AB＝BD，
∴AB＝CD．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明Rt△ABE≌Rt△DBE是解本题的关键．
59．(1)，点P在第二象限；
(2)＜m＜3；
(3)真命题，理由见解析

【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限；
（2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解；
（3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可．
(1)
解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
(2)
解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
(3)
解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题．
【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键．
60．(1)4
(2)4−4

【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；
（2）利用三角形的面积可求解．
（1）
解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴AD＝AB＝2，
∴BD＝，
∴BC＝2BD＝4；
（2）
如图，

∵BM＝AB＝4，BC＝4，
∴CM＝BC−BM＝4−4，
∴＝CM•AD＝×(4−4)×2＝4−4．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．
61．(1)证明见解析
(2)k＜0
(3)k的值为2

【分析】（1）令x＝1，得y＝−1即可得证；
（2）根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论；
（3）由题意可知点（0，−3）、（3，3）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，则有：−k−1＝−3，求解即可解决问题．
(1)
解：在y＝k（x−1）−1（k≠0）中令x＝1，得y＝−1，
∴该函数图象过点（1，−1）；
(2)
解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，且（x1−x2）（y1−y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0；
(3)
解：由题意可知点（0，−3）、（3，3）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，
则有：−k−1＝−3，
解得k＝2，
∴k的值为2．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键．
62．(1)①见解析；②
(2)△HDE≌△GFD仍成立，AD＝DH

【分析】（1）①由“AAS”可证△HDE≌△GFD；②由平移的性质可得EH＝BF＝1，由勾股定理可求解；
（2）由“AAS”可证△HDE≌△GFD，可得DH＝GF，通过证明，可得GF＝AH，由等腰直角三角形的性质可求解．
（1）
①证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°，
∵∠EDF＝90°，DE＝FD，
∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠DFC，
在△HDE和△GFD中，
，
∴△HDE≌△GFD（AAS），
②∵△HDE≌△GFD，
∴EH＝DG，
∵线段EF是由线段AB平移得到的，
∴EH＝BF＝1，
∴DG＝EH＝1，
∴DF＝ ；
（2）
△HDE≌△GFD仍成立，理由如下：
∵线段EF是由线段AB平移得到的，
∴EF＝AB，EFAB，
连接AF，

∴ ，
∵EF＝AB， ，
∴ ，
∴，
∴AEBF，
∵DH⊥AE
∴DH⊥BF，
∴∠HGB＝90°，
∴∠HGB＝∠GDF＋∠DFG＝90°，
∵∠EDF＝90°，DE＝FD，
∵∠EDF＝∠EDH＋∠FDG＝90°，
∴∠EDH＝∠DFG，
在△HDE和△GFD中，
，
∴△HDE≌△GFD（AAS），
当点F与点C重合时，
∵△HDE≌△GFD，
∴DH＝GF，
∵EABG，DH⊥AE，
∴∠AHD＝∠BGH＝90°，
∴∠HGB＝∠AFB＝90°，
∴HGAF，
∴ ，
∵∠AHD＝90°, ，
∴
∴GF＝AH，
∴DH＝AH，
∴AD＝DH．

【点睛】本题是几何变换综合题，考查了，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
63．(1)见解析
(2)直线l1与l2不相交

【分析】（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；
（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．
【详解】（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，
∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；
（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），
∴直线l1为y＝2x，
当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，
∵x的系数相同，
∴直线l1与l2不相交．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．
64．证明见解析．
【分析】先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△BDE≌Rt△CDF，证出∠C＝∠B，从而判断出△ABC的形状．
【详解】证明：∵D是△ABC的BC边的中点
∴ BD=CD
∵ ，
∴ △BDE和△CDF是直角三角形
在Rt△BDE和Rt△CDF中

∴ Rt△BDE≌Rt△CDF (HL)
∴ ∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
65．（1）；（2）
【分析】（1）根据可得，再根据三角形三边关系得2b＞a，即可求出a的取值范围；
（2）用含a的代数式表示c，再根据a的取值范围和不等式的性质即可求得c的取值范围．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，
∴b+b=2b＞a＞0
∴＞0，
解得：；
（2）∵，，
∴=
∵，
∴，
即．
【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系，掌握不等式的性质，以及三角形的三边关系是解答的关键．
66．（1）或；（2）或；（3）或
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可；
（2）利用平移的性质解决问题即可；
（3）根据点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，可得不等式组，求其整数解可得a的值，即可求出点P的坐标．
【详解】解：（1）∵点P（3a-15，2-a），
∴|2-a|=3，
∴2-a=3或2-a=-3，
解得：或；
（2）由得：点P（−18，3），
由得：点P（0，−3），
∵点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，
∴点Q的坐标为或；
（3）∵点P（3a-15，2-a）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=3或4，
当a=3时，点P（-6，-1），
当a=4时，点P（-3，-2）．
∴点P的坐标是或．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，一元一次不等式组应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组解决问题．
67．（1）见解析；（2）②70°；②见解析
【分析】（1）根据“ASA”证明△ABC≌△ADE即可得到BC=DE；
（2）①先根据外角的性质求出∠BAP，进而求出∠CAE，然后根据等腰三角形的性质求解即可；
②根据“AAS”证明△ACP≌△ACE即可得到CP=CE；
【详解】解：（1）∵，
∴，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE；
（2）①∵，，
∴∠BAD=70°-30°=40°，
∴∠CAE=∠BAD=40°．
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠E=∠ACE=；
②∵，∠E=∠ACE =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =70°．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACP=∠E =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =∠ACP =70°．
在△ACP和△ACE中
，
∴△ACP≌△ACE（AAS），
∴CP=CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
68．(1)y1＝﹣x+3
(2)n＝a+b
(3)当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1

【分析】（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分别代入y1=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；
（2）把A（m，n）分别代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；
（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．
(1)
解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得
，
解得，
∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；
(2)
解：∵y1与y2的图象交于点A（m，n），
∴，
∴m＝1，n＝a+b；
(3)
解：y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，
y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，
∵y3＞y4，
∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，
整理得（a﹣b）x＞a﹣b，
当a＞b时，x＞1；
当a＜b时，x＜1．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．
69．(1)①S1＝9；②S4﹣S2﹣S3的值为9
(2)S4＝S1+S2+S3，理由见解析

【分析】（1）①直接根据勾股定理可得AD的长，由此可得答案；
②利用勾股定理得AE=BE=5，CF=BF=4，设S△BEG=S5，则S4+S5-（S1+S2+S5）=S4-S2-S3即可得答案；
（2）设S△BEG=S5，假设一个等腰直角三角形的斜边为a，则可表示出这个三角形的面积，利用勾股定理及三角形面积公式可得答案．
（1）
①∵△ACD是等腰直角三角形，AC=6，
∴AD=CD=3，
∴S1=×3×3=9；
②设AE与BC交于点G，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵△EAB，△FCB是等腰直角三角形，
∴AE=BE=5，CF=BF=4，
设S△BEG=S5，
∴S4+S5-（S2+S3+S5）=S4-S2-S3=×5×5-×4×4=9；
（2）
设S△BEG=S5，如图，

∵等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，
∴S△ADC=AC2，S△BFC=BC2，S△ABE=AB2，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC2+BC2=AB2，
∵S4+S5-（S2+S3+S5）=S4-S2-S3，
∴AB2-BC2=S4-S2-S3，
∴AC2=S4-S2-S3，
∴S4+S5＝S1+S2+S5+S3，
∴S4＝S1+S2+S3．
【点睛】此题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是将勾股定理和直角三角形的面积公式进行灵活的综合和利用．