浙江省杭州市西湖区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编2填空题

浙江省杭州市西湖区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编02 填空题

二、填空题

31．（2020·浙江杭州·八年级期末）平面直角坐标系中，已知点Aa，3，点B2，b，若线段AB被x轴垂直平分，则________．

32．（2020·浙江杭州·八年级期末）在中，，底边上的高为6，则底边为______．

33．（2020·浙江杭州·八年级期末）若一次函数的图象向左平移4个单位后经过原点，则______．

34．（2020·浙江杭州·八年级期末）在，是斜边上的中线，，则______．

35．（2020·浙江杭州·八年级期末）已知，且，设，则m的取值范围是_______．

36．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，P是等边外一点，把绕点B顺时针旋转60°到，已知，，则_______．（用含a，b的代数式表示）

37．（2022·浙江杭州·八年级期末）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则______．

38．（2022·浙江杭州·八年级期末）不等式的解为______．

39．（2022·浙江杭州·八年级期末）如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时，______．

40．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则______（填或“>”、“=”或“<”）

41．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知点与点均在一次函数图象上，则______．

42．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A，C，E共线．若，，，则一根火柴棒的长度为______．

43．（2021·浙江杭州·八年级期末）若点关于y轴的对称点是点，则a=______．

44．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知和如图摆放，其中==90°，，OA=OC，点O在BD上，则=____°．

45．（2021·浙江杭州·八年级期末）若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为__．

46．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）．则四个等腰三角形的腰长均为_______．

47．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，Rt∆ABC中，，，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：

①为等边三角形；

②；

③；

④；

其中正确的是_______．

48．（2021·浙江杭州·八年级期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：．例如：，请根据上述定义解决问题，若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为___．

【答案】

31．-1

【分析】根据线段AB被x轴垂直平分，则可知点A与点B关于x轴对称，根据对称的性质即可解答．

【详解】线段AB被x轴垂直平分，

点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，

a=2，b=-3，

a+b=2+（-3）=-1．

故答案为-1．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是熟练掌握对称的性质．

32．16

【分析】根据勾股定理即可求出BD的长，根据等腰三角形的三线合一得BC=2BD．

【详解】在Rt△ABD中，BD8．

∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=16．

故答案为：16．

【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾股定理．

33．.

【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，把原点坐标代入解方程即可．

【详解】一次函数的图象向左平移4个单位为y=k（x+4）+3．

∵平移后的图象经过原点．∴0=4k+3，解得：k=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

34．50°

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得∠A的度数，本题得以解决．

【详解】∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，

∴CDAD=BD，∴∠A=∠ACD．

∵∠ADC=80°，∴∠A=∠ACD=（180°-80°）÷2=50°．

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

35．0＜m＜2

【分析】先用x表示y，再利用x表示出m，即得到m与x的一次函数关系式，接着求x的取值范围，然后根据一次函数的性质确定对应的m的取值范围．

【详解】∵x﹣2y=2，∴2y=x﹣2，∴m=x+x﹣2=2x﹣2．

∵y＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2，∴1＜x＜2，

当x=1时，m=2x﹣2=0；当x=2时，m=2x﹣2=2，∴0＜m＜2．

故答案为：0＜m＜2．

【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

36．．

【分析】连接PQ，根据旋转的性质可得△ABP≌△CBQ，△PBQ是等边三角形，由全等三角形的性质得到AP=QC，然后求出∠AQP是直角，再利用勾股定理表示出PQ，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解．

【详解】连接PQ．

∵△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ，∴△ABP≌△CBQ，△PBQ是等边三角形，∴AP=QC．

∵QA：QC=a：b，设QA=am，则QC=bm，∴AP=QC=bm，

∵△PBQ是等边三角形，∴∠BQP=60°，PQ=PB．

∵∠AQB=150°，∴∠AQP=150°﹣60°=90°，∴△APQ是直角三角形，

根据勾股定理，PQ，

则PB，∴PB：QA：am=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键．

37．70°##70度

【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB＝70°．

【详解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，

∴∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F＝∠ACB＝70°，

故答案为：70°．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

38．x＞

【分析】不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．

【详解】解：去括号得：2x−2＞−1，

移项得：2x＞−1＋2，

合并得：2x＞1，

解得：x＞．

故答案为：x＞．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

39．15

【分析】从表格数据中任选两组，分别代入y＝kx＋b，根据待定系数法求得一次函数的解析式，将x＝4代入即可求解．

【详解】解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，

解得： ，

所以解析式为：y＝3x＋3，

当x＝4时，y＝3×4＋3＝15，

故答案为：15．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解此题的关键是熟练掌握待定系数法．

40．＝

【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．

【详解】解：连接BC，

∵B（1，2），C（2，4），D（5，3），E（5，1），

∴AE＝DE＝2，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE＝45°，

又∵AB＝，

同理可得BC＝，

AC＝，

则在△ABC中，有AB2＋BC2＝AC2，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

∴∠BAC＝∠DAE，

故答案为：＝．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．

41．##0.5

【分析】将点A和点B分别代入一次函数，得到关于k和m的方程组，然后求得k的值．

【详解】解：将点A（−1，3）和点B（k，0）分别代入一次函数，得

，解得： ，

故答案为： ．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征．

42．5

【分析】作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，利用AAS证明△BCG≌△CDH，得BG＝CH，再利用勾股定理即可得出答案．

【详解】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，

∴∠BGC＝∠DHC＝90°，

∴∠BCG＋∠CBG＝90°，

∵CD⊥BC，

∴∠BCD＝90°，

∴∠BCG＋∠DCH＝90°，

∴∠CBG＝∠DCH，

在△BCG和△CDH中，

，

∴△BCG≌△CDH（AAS），

∴BG＝CH，

∵AB＝BC，BG⊥AC，

∴CG＝AC＝3，

同理，CH＝4，

∴BG＝4，

在Rt△BGC中，由勾股定理得BC＝，

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

43．-3

【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a的值．

【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，

可得a+1=-2，

∴a=-3．

故答案为：-3．

【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．

44．15

【分析】由题意可先求出∠A和∠BDC的度数，然后根据三角形的外角定理即可求解∠AOD．

【详解】解：∵==90°，，OA=OC，

∴∠BDC=90°-30°=60°，∠A=∠OCA=45°，

根据三角形的外角定理可得：∠AOD=∠ODC-∠A=60°-45°=15°，

故答案为：15．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的外角定理，理解等边对等角并灵活运用外角定理是解题关键．

45．

【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0，据此可得答案．

【详解】解：若不等式，两边同除以，得，

则，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．

46．

【分析】先根据勾股定理求出对角线的长，然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长．

【详解】解：∵长方形的长，宽分别为，1，

∴AC=，

∴AO=AC==OC=OB=OD ．

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

47．①②③④

【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断②；先推出BF=AE，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断③；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断④．

【详解】①在Rt中，D是AC中点，

∴DB=DC=AD，

∵DB=AD，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∵F是DC中点，

∴BF是角平分线，BF是DC的垂线，

∴，

∴，

∴∠AFB=180°-60°-30°=90°，

在中，E是AB中点，

∴EF=AE=BE，

又∵

∴为等边三角形，故①正确；

②E是AB中点

∴

F是DC中点

∴

∴，故②正确；

∵，，

∴，

又∵，，

∴，即，故③正确；

④∵，，

∴，又，

∴2DG=DE，

在中，，2DE=AD

AC=2AD=4DE=8DG，故④正确．

故答案是：①②③④．

【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.

48．

【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．

【详解】解：根据题意得，

化简得，

解得：，

∴不等式组的解集是，

∵不等式组有3个整数解，

∴，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．