浙江省杭州市西湖区2023—-2024学年八年级上学期期末学情检测数学提优卷

这是一份浙江省杭州市西湖区2023—-2024学年八年级上学期期末学情检测数学提优卷，共14页。试卷主要包含了 15， x＞1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ）
A．B．C．D．
3.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2B．3C．5D．7
5．已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣a＜﹣bC．a﹣3＞b﹣3D．1﹣2a＞1﹣2b
6.已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7.已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
8.如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．12B．15C．16D．18
9.图1是一块矩形材料，被分割成三块，，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
10.已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当且时，D．当且时，
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，则a的取值范围是__ __．
12. 已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个条件______就可以判断△ABC≌△BAD．
13. 将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为
_____．
14．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ．
15．如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），则方程组的解为 ，关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为 ．
16．直线CD经过∠BCA的顶点C，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”号）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是 ．
三、解答题（7小题，共66分）
17.（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；
（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
18.如图，△ABC与△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D．
19.如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）．
（1）求直线AB的表达式．
（2）设点D为直线AB上一点，且CD＝BD．求点D的坐标．
20.某公司研制了新产品1520kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，共销售470kg．统计发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足函数关系y＝﹣x+120．
（1）在试销8天后，公司决定将这种产品的销售价格定为50元/千克，并且每天都按这个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？
（2）在（1）的条件下，公司继续销售9天后，发现剩余的产品必须在5天内全部售完，此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
21.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．
22. 如图，在中，，点是边上的中点，连结，平分 交于点，过点作交于点．
（1）若，求的度数;
（2）求证：．
23.【思维启迪】
（1）如图1，点P是线段，的中点，则与的数量关系为_______，位置关系为________；
【思维探索】
（2）如图2，在中，，点D为内一点，连接，，延长到点E，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
★小明思考良久后，根据这一条件，给出了如图4的辅助线：延长到T，使得，连接，，请你根据小明给出的辅助线，继续猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在中，，，点D为中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请求出的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.a>－3
12. ∠CAB=∠DBA（答案不唯一）
13. (-3，3)
14. 15
15. x＞1
16. ＝，∠α+∠BCA＝180°．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×
＝8+1﹣1
＝8；
（2），
解①得x＞﹣3，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
解集在数轴上表示为：
18.证明：如图所示：
∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE，
∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
19.解：（1）∵直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣1．
（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图所示：
∵CD＝BD，
∴HC＝HB＝BC，
∵BC＝3，
∴CH＝，
∵OC＝2，
∴OH＝，
∴把y＝代入直线y＝﹣x﹣1，
得＝﹣﹣1，解得x＝﹣3
∴D点坐标为（﹣3，）．
20．解：（1）销售价格定为50元/千克时，每天的销售量：y＝﹣x+120＝﹣50+120＝70，
则剩余的产品需要售完的时间为：＝15（天）；
（2）公司继续销售9天后，剩余的产品数量为：1520﹣470﹣9×70＝420，
设新价格为x元，由题意得：5y≥420，
即5（﹣x+120）≥420，
解得：x≤36，
故新价格最高不超过每千克36元才能完成销售任务．
21．（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBF（ASA）；
（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：
由（1）得：△ACD≌△CBF，
∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴BD＝BF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠CBF＝90°，
∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DBM＝∠FBM，
又∵BM＝BM，
∴△BDM≌△BFM（SAS），
∴∠BDM＝∠F，
∴∠BDM＝∠ADC；
（3）解：连接DF，如图3所示：
∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，
∴BC＝AC＝＝＝2，
由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，
∴DM＝FM，AD＝＝＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝1，
∵∠DBF＝90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF＝BD＝，
∴EF＝＝＝3，
设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴EM＝3﹣＝，
∴CM＝CE+EM＝2+＝．
22.（1）∵，
∴，
∵为的中点，，
∴，即，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23.解：（1）∵点P是线段、的中点，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：，；
（2），，之间的数量关系：，理由如下：
如图2，过点作，并使，连接、，
则，
在和中，，
∴，
∴，，
∴点A、C、F三点共线，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
★根据小明给出的辅助线，，，之间的数量关系：，理由如下：
如图4，延长到T，使得，连接，，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（3）如图3，延长到T，使得，连接，延长交于点J，
∵点D为中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
B
D
D
C
D
A
D