浙江省杭州市西湖区2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

2．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C．. D．

3．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（  ）

A． B． C． D．

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

5．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（  ）

A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5

6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （     ）

A． B． C． D．

7．关于的分式方程解为，则常数的值为(       )

A． B． C． D．

8．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在     区域的可能性最大（填A或B或C）．

12．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.

13．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为     ．

14．数据5，6，7，4，3的方差是                    ．

15．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.

16．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．

17．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

19．（5分）-（）-1+3tan60°

20．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

21．（10分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）

22．（10分）解不等式组：

23．（12分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．

24．（14分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．

【详解】

这个立体图形的左视图是，
故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．

2、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

考点：轴对称图形和中心对称图形

3、A

【解析】
先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；

【详解】

解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

4、C

【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【详解】

解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，

则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；

②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；

③abc＞0，正确；

④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；

⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．

故所有正确结论的序号是①②③⑤．

故选C

5、D

【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可

【详解】

∵4出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是4；

这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；

故选D．

6、A

【解析】

两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，

故选A．

7、D

【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．

【详解】

解：把x=4代入方程，得

，

解得a=1．

经检验，a=1是原方程的解

故选D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．

8、C

【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．

9、D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．

详解：∵点A在第三象限，  ∴a＜0，－b＜0，  即a＜0，b＞0， ∴点B在第四象限，故选D．

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．

10、B

【解析】
根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、A

【解析】

试题分析：由题意得：SA＞SB＞SC，

故落在A区域的可能性大

考点: 几何概率

12、210.

【解析】
利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.

【详解】

∵∠1+∠2＝210°，

∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，

∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.

故答案为：210.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.

13、5

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．

考点：圆锥的计算

14、1

【解析】
先求平均数，再根据方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]计算即可．

【详解】

解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，

∴数据的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．

故答案为：1.

考点：方差．

15、12

【解析】
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．

【详解】

解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的周长是.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.

16、15π

【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．

【详解】

圆锥的母线长==5,，

圆锥底面圆的面积=9π

圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，

∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，

【点睛】

本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.

17、55°

【解析】
由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.

【详解】

解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，

∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，

∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．

故答案为55°．

【点睛】

考核知识点：补角，折叠.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)；(2).

【解析】
（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【详解】

(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=

(2)列表如下：

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

19、0

【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．

【详解】

原式=-2+2--2+3=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．

20、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C的坐标为（4，1）时，△CBD的周长最小

【解析】
（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；

（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；

（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．

【详解】

（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得

解得：

∴二次函数的解析式为；

（1）由，得

二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．

令y=0，得，

解得：x1=1，x1=6，

∴D点的坐标为（6，0）；

（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小．

连接CA，如图，

∵点C在二次函数的对称轴x=4上，

∴xC=4，CA=CD，

∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，

根据“两点之间，线段最短”，可得

当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，

此时，由于BD是定值，因此的周长最小．

设直线AB的解析式为y=mx+n，

把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得

解得：

∴直线AB的解析式为y=x﹣1．

当x=4时，y=4﹣1=1，

∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小．

【点睛】

本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．

21、详见解析

【解析】
作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．

【详解】

解：如图，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．

22、﹣9＜x＜1．

【解析】
先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．

【详解】

解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，

解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，

则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．

23、

【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．

【详解】

原式=，

=，

=，

解方程组得，

所以原式=．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

24、 (1)①　30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．

【解析】

试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；

（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；

（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．

解：（1）①；30；

（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：

500k1+30=80，

∴k1=0.1，

500k2=100，

∴k2=0.2

故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；

（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；

当x=300时，y=1．

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；

当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；

当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．