浙江省杭州市西湖区2022-2023学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份浙江省杭州市西湖区2022-2023学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．点向上平移2个单位后的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面关于实数，的值中，能说明“若，则”这个命题是假命题的是( )
A．，B．，
C．，D．，
4．在中，a，b，c分别是的对边，根据下列条件，可以判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，点P在边上，，点C、D在边上，，若，则（ ）
A．B．2C．D．3
7．对于一次函数的图象经过平移后，过原点的是（ ）
A．向上平移3个单位B．向下平移2个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
8．如图，中，为的中点，于点，若，，则（ ）．

A．3B．4C．D．
9．若，这两个不同点在y关于x的一次函数图象上，当（ ）时，．
A． B． C． D．
10．将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合落在边上的同一点P处，折痕分别是，，若，，，分别记，，的面积为则之间的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．点关于轴对称的点的坐标为 ．
12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．
13．圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 枚．
14．在平面直角坐标系（O为坐标原点）中，若一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则在中，边上高的长度是 ．
15．如图，，若，则 ．
16．若一次函数（k为常数且）的图象过点，且经过第二、三、四象限．
（1） ．（请用含k的代数式表示）
（2）若，则m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式：
(1)．
(2)．
18．如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，．求证：
(1)．
(2)．
19．已知一次函数（k为常数且）的图象经过点．
(1)求此函数的表达式．
(2)当时，记函数的最大值为M，最小值为N，求的值．
20．定义关于@的一种运算：，如．
(1)若，且x为正整数，求x的值．
(2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值．
21．如图1，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，分别交和于点E和F．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，求的周长．
(3)如图2，过点O作于点G，连接，当，时，求的长度．
22．已知一次函数（k，b为常数且）．
(1)若函数图象过点，求的值．
(2)已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值．
(3)若，点且 在该一次函数的图象上，求证．
23．如图，在中，，，，是的角平分线，点E，F分别是边，上的动点（不与点A，B，C重合），连结，．
(1)若分别记，的面积为，求的值．
(2)设，，
①若，求的值．
②若，，请判断的形状，并说明理由．
答案与解析
1．D
【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．
【详解】解：将点向上平移2个单位后的坐标是，
故选：D．
2．D
【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．
【详解】∵
∴x>-1
在数轴上表示D选项是正确的；
故选：D
【点睛】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“>、<”在数轴上是空心小圆圈，“≥、≤”在数轴上是实心小圆点．
3．C
【分析】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．说明命题为假命题，即、的值满足，但不成立，把四个选项中的、的值分别代入验证即可．
【详解】解：当，时，，而成立，故A选项不符合题意；
当，时，，而成立，故B选项不符合题意；
当，时，，但不成立，故C选项符合题意；
当，时，不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴，
∴最大角，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵，
∵，
∴最大角
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴
∴，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．设
∵，
∴
∴，
∴是直角三角形，故本选项符合题意
故选：D．
5．A
【分析】由不等式的性质1，，再由性质3得，．主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵，
∴由不等式的性质1，得，
∵，
∴．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查的是含度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识．过点作，垂足为，根据等腰三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
【详解】解：过点作，垂足为，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．D
【详解】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．
【分析】本题考查了一次函数的平移以及一次函数上点的坐标特征，掌握一次函数平移的规律“上加下减，左加右减”是解题关键．根据一次函数平移的规律分别得到新函数解析式，再逐一判断即可．
【解答】解：A、一次函数向上平移3个单位，得到新函数解析式为，
新函数图象不经过原点，不符合题意；
B、一次函数向下平移2个单位，得到新函数解析式为，
新函数图象不经过原点，不符合题意；
C、一次函数向左平移个单位，得到新函数解析式为，
新函数图象不经过原点，不符合题意；
D、一次函数向右平移个单位，得到新函数解析式为，
新函数图象经过原点，符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后再运用勾股定理即可解答．
【详解】解：∵为的中点，于点，
∴,
∵，
∴．
故选C．
9．C
【分析】根据一次函数的性质知，当时，判断出y随x的增大而减小．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．
【详解】解：∵，是一次函数图象上的两个不同点，且，
∴与是异号，
∴该函数y随x的增大而减小，
∴，
解得．
故选：C．
10．D
【分析】根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过P作于E，如图：
∵，，，
∴，
∵将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合落在边上的同一点P处，折痕分别是，，
∴B与P关于直线对称，C与P关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
．
，
∴．A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键，
11．
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
12．50
【分析】过点A作AD⊥BD于点D，根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥BD于点D，
根据题意得：∠B=30°，
∵AD⊥BD，，
∴米，
即这名滑雪运动员的高度下降了50米．
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
13．4
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键．设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
【详解】解：设圆圆购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，
根据题意得，
解得，，
∵x为整数，也为整数，
∴或6或8，
∴A种书签至少购买4枚．
故答案为：4．
14．
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，先求出A、B两点的坐标，进而利用勾股定理求出，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，
∴
∴，
设边上高的长度为h，
∴．
∴，
故答案为：．
15．##65度
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据证明得，，，再求出，然后利用等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16． ##
【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；
（2）根据题意列不等式，解不等式即可得到结论．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆一次函数的性质是解题关键．
【详解】解：（1）∵一次函数（k为常数且）的图象过点，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵函数图形过第二、三、四象限，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∵，
即，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1），
，
；
（2），
，
，
，
，
．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．
（1）根据，得出，再根据证明，即可推出结论；
（2）因为，则，根据，，得出．又因为，则，得出．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)6
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是利用一次函数的性质，求得M、N．
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数的性质求得最大值M和最小值N，进而即可求得的值．
【详解】（1）解：∵一次函数（k为常数且）的图象经过点，
∴，
解得，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵，，
∴y随x的增大而增大，
∵当时，记函数的最大值为M，最小值为N，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式；
（1）利用题中的新定义得出不等式，解不等式求出x的取值范围，再根据x为正整数得出答案；
（2）求出不等式的解集，利用题中的新定义得出关于a的不等式，解不等式求出，再根据两个不等式的解集相同求出a的值即可．
【详解】（1）解：由得：，
解得，
∵x为正整数，
∴；
（2）解不等式得：，
由得：，
解得：，
∵关于x的不等式的解和的解相同，
∴，
解得．
21．(1)见解析
(2)9
(3)2
【分析】本题是三角形的综合题，考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形周长的计算，正确地周长辅助线是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质，可得与的关系，与的关系，根据平行线的性质，可得与的关系，与的关系，根据等腰三角形的判定，可得；
（2）根据等腰三角形的性质、三角形的周长公式，可得答案；
（3）根据角平分线的性质和判定证得是的平分线，得到，根据含直角三角形的性质即可求出．
【详解】（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：由（1）的方法证得，
由（1）知，
∴的周长，
∵，
∴的周长．
（3）解：过点O分别作于M，于N，
∵和的平分线相交于点O，，，，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴．
22．(1)3
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
（1）把点代入一次函数解析式中即可得到答案；
（2）把点和点代入一次函数解析式中求出k的值即可；
（3）先得到，再把点代入一次函数解析式得到，则可得到，则，解得．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴；
（2）解：∵点和点都在该一次函数的图象上，
∴，
∴；
（3）证明：∵，
∴，
∵点且 在该一次函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)①②是直角三角形，见解析
【分析】（1）过D作于G，于H，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）①根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；②由（1）知，，，，根据三角形的面积公式列方程得到，求得，根据，得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，求出，推出点H与点F重合，于是得到结论．
【详解】（1）解：（1）过D作于G，于H，如图所示：
，
∵是的角平分线，
∴，
∴ ；
（2）（2）①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②是直角三角形，
理由：由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴点H与点F重合，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．