初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形图文ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形图文ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，正方形的判定，当堂练习，拔高选做题等内容，欢迎下载使用。
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别 . 2.探索并证明正方形的判定 . 3.会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证 和计算 .
自探提纲： 根据学习目标自学课本119—120页内容，请解决以下问题？自学要求：①.时间约8分钟 ②.认真阅读教材，独立完成自探提纲中的问题。 ③.合作互动:小组讨论解决自学中有疑惑的问题。1.正方形的定义？2.正方形的性质有哪些？3.正方形的判定方法有哪些？4.正方形的性质和判定在数学解题中如何的应用？
矩 形
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现？
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现？
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?
正方形定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫正方形.
性质1探究：(1)正方形是平行四边形吗？正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?
正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
边：对边平行，四边都相等。
对角线：对角线相等且互相垂直平分
正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：
性质2探究：正方形的对称性有哪些？
例1：已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.
例2：已知如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE.
证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中 AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AE=AE， ∴△ABC≌△ADC (SAS)， ∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）.
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 3.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形（注意）
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO . ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴矩形ABCD是正方形.
证一证：对角线互相垂直的矩形是正方形.
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴菱形ABCD是正方形.
证一证：对角线相等的菱形是正方形.
总结归纳：正方形判定的几条途径：
在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM∴EF=FM=MN=NE，又∵∠A=90°∴四边形EFMN是正方形
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
质疑再探：本节知识点已讲完，对于本节课的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来，大家一起来解决。
老师预设问题： 前面学菱形时我们探究了顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
4.求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，∴∠DEC= ∠DFC=90°.又∵ ∠C=90 °，∴四边形EDFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB，∴ DE=DG.同理得DG=DF，∴ED=DF，∴矩形EDFC是正方形.
如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
3.对角线相等且互相垂直平分
有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
五种判定方法，具体如下：
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？（学科班长总结）
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
2、你还有什么想法吗？
课本P121习题19.3 第1、2、3题
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
3．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= .4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
5.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．
AB=BC(答案不唯一)
6.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周长为4AD＝ ， 面积为AD2＝8.
7.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
解：①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形；②AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，
∵四边形AEDF为平行四边形，∴AE∥DF，∴∠EAD=∠FDA，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴平行四边形AEDF为菱形.
③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
解：当∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形.
8. 如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE =90° .∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.