北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课时训练

这是一份北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课时训练，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 生活中的轴对称（提高训练）一、单选题1．如图，ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则DEC的周长是（　　）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm2．已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，在△ABC中， AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为（　　）A．68° B．62° C．66° D．56°4．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B' 处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A' 处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（　　）A．105o B． C． D．不能确定5．如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，两点分别落在了点处，若=， 则的度数为（　　）A． B． C． D．6．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是（　　）A．18° B．30° C．36° D．20°7．如图，如果直线是△ABC的对称轴，其中∠C=66º ，那么∠BAC的度数等于（　　）A．66º B．48º C．58º D．24º8．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α9．周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点A与点B重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（　　）A．10  B．12 C．15 D．1310．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于(　　)  A．85° B．75° C．65° D．60°二、填空题11．如图，将ABC沿着DE对折，点A落到处，若，则∠A＝　     　度．12．如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是　     　．13．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若 ，则 　     　.14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在 的位置，若 ，则 等于　     　.15．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是 ，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且  ，则C点表示的数是　     　.16．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是　     　．三、解答题17．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．19．在中，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于M，交AB与E，AC的垂直平分线交BC 于N ,交AC于F，求证：BM=MN=NC．20．在一个等腰三角形中，一条边是3a+2b，另一条边是2a-2，那么这个等腰三角形的周长是多少？21．如图，在 中， ， 是 中点， ，垂足为 ．若 ，求 的度数．  22．如图，在 ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长．  四、综合题23．如图，点O在直线AB上，，和互补．（1）根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为和互补，所以                  ▲                  °．（                  ▲                  ），因为点O在直线AB上，所以．所以，所以．（                  ▲                  ）（2）求的度数．24．作图并计算：如图，点O在直线上．（1）画出的平分线（不必写作法）；（2）在（1）的前提下，若，求的度数．25．如图为10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形．已知△ABC是格点三角形，按要求解决下列问题：（1）请直接写出△ABC的面积　     　；（2）①以AC为一边，在AC的下方画一个格点△ACD，使它与△ABC成轴对称，并画出对称轴m；②以点B为顶点画一个格点△BEF，使它与△ABC全等且仅有一个公共顶点B．26．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是 -3的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数      所表示的点重合．
答案解析部分【解析】【解答】解：平分，，，，由勾股定理得：，，，的周长是，，，，，，故答案为：B．
【分析】根据角平分线的性质可得AD=DE，AB=BE，再结合AB=AC，可得BE=AC，再三角形的周长公司及等量代换可得的周长是DE+EC+CD=BC=8。【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°．由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．∵∠BEM=∠B′EM，∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．∵∠NBF+∠B′EM=90°，∴∠NEF=∠B′ME．∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．故答案为：C．
【分析】由翻折的性质可得∠MB′E=∠B=90°，∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，再由平角的定义得到NE与ME垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与∠B'ME互余的角。【解析】【解答】∵在△ABC中，∠BAC=124°∴∠B+∠C=180°-124°=56°又∵AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=56°∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=124°-56°=68°故答案为A.
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再利用三角形的内角和求出∠B+∠C=56°，最后利用角的运算可得∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=124°-56°=68°。【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：故答案为：B
【分析】根据折叠的性质可得再利用平角的性质求解即可。【解析】【解答】解：由翻折的性质得，∠B′OG＝∠BOG，∵=，∠AOB′＋∠B′OG＋∠BOG＝180°，∴2∠BOG＝180°－＝，解得∠BOG＝．故答案为：B．【分析】先求出∠B′OG＝∠BOG，再求出2∠BOG＝，最后计算求解即可。【解析】【解答】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案为：C．
【分析】由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，根据角平分线的性质得出∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，再根据矩形的性质以及角的运算即可得出答案。【解析】【解答】∵直线是△ABC的对称轴∴∴故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质可得，再利用三角的内角和可得。【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，，∵长方形纸带沿EF折叠，∴，∴．故答案为：D．【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。【解析】【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，∴AD=BD，∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，∴AB=13cm=AC∴BC=25-13=12cm故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可得AD=BD，再根据△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可得AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，再求出AB的长，最后利用BC=25-13计算即可。【解析】【解答】如图，∵纸带的两边互相平行，∴∠2=30°．∵由翻折变换的性质可知，∴∠1=∠a，∴∠α= = =75°．
【分析】利用折叠的性质可证得∠1=∠a，利用平行线的性质可求出∠2的度数，从而可求出∠a的度数.【解析】【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，∴∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，∵∠BDA'+∠A'DE+∠ADE=180°，∠AED+∠A'ED+∠CEA'=180°，∴∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，∵∠BDA'+∠CEA'=80°，∴2（∠ADE+∠AED）=360°-80°=280°，∴∠ADE+∠AED=140°，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-140°=40°，故答案为：40．【分析】先求出∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，再求出∠ADE+∠AED=140°，最后计算求解即可。【解析】【解答】解：∵直线是边的对称轴，∴AD=BD∵的周长为15，∴CD＋BD＋BC=15∴CD＋AD＋5=15∴AC＋5=15∴AC=10故答案为：10．【分析】先求出AD=BD，再求出CD＋AD＋5=15，最后计算求解即可。【解析】【解答】解：∵∠1=110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°.根据折叠的性质可知故答案为：55°.
【分析】根据平行线的性质求∠3的度数，然后根据折叠的性质和邻补角的性质列式求∠2的度数即可.【解析】【解答】 解： 由折叠可知， ， ， ，故答案为：50°.

【分析】根据折叠的性质得出 ，然后由平行线的性质求∠DEF的度数，最后根据平角的定义列式计算即可.【解析】【解答】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC=   =4，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为3-4=-1.故答案为：-1. 【分析】先通过A，B表示的数为-7，3，求得AB=10，再根据折叠性质得BC=4，由点C在点B的左侧，再由B点表式数减去BC的长即可求出.【解析】【解答】解：∵∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，∴OA、OB分别是P与P1和P与P2的对称轴∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周长为5cm．故填5cm．
【分析】根据轴对称的性质可得PM＝MP1，PN＝NP2，再利用P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5计算即可。【解析】【分析】由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，再根据角平分线的性质得出∠B'AC=∠B'AD，∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，再根据∠BAC＝90°，得出∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，从而得出答案。【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，AD=BD，再利用三角形的周长即可得到。【解析】【分析】根据垂直平分线求出 BM＝AM，CN＝AN， 再求出 △AMN是等边三角形， 最后证明求解即可。【解析】【分析】 分两种情况：①当3a+2b为腰时，2a-2为底边， ②当2a-2为腰时，3a+2b为底边，据此分别解答即可.【解析】【分析】先求出 ∠BAD=∠CAD ，再求出 ∠DAC=25°， 最后计算求解即可。【解析】【分析】根据三角形的内角和及线段的垂直平分线的性质可得出 ∠BCD 的度数，再根据含30°的直角三角形三边的关系即可求解。
 【解析】【分析】（1）根据补角的含义以及同角的补角相等，求出答案即可；
（2）根据角平分线的性质，计算得到∠AOD的度数即可。【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）先求出∠COB，再利用角平分线的性质求出∠DOB，最后利用∠AOD=∠AOB+∠DOB计算即可。【解析】【解答】解：（1）△ABC的面积为 ； 【分析】
（1）以AC为三角形的底，利用网格可求出三角形的高，根据面积公式即可求解；
(2)①分别画出点A,B的对称点C,D，然后连接ACD即为所求；
②根据BE=AB,EF=BC,BF=AC作出网格△BEF即为所求。【解析】【分析】（1）将点向右移动3个单位长度得出点C的位置，依据相反数的定义得出点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，即可得出与点C重合的数。