北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题含解析 (2)

这是一份北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题含解析 (2)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题 一、单选题1．如图，，，ACEF，则的度数为（　　） A． B． C． D．2．下列运算正确的是（　　）  A． B．C． D．3．如图，直线 ， 与直线 ， 相交，已知 ， ，则 的度数是（　　）  A． B． C． D．4．若， ， ，则a，b，c的大小关系式(　　)A． B． C． D．5．在关系式 中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（　　）. A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤6．如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF.其中正确的结论有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 　　 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空题9．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是　     　．（填序号）10．如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　     　．11．已知a-＝3，则a2+的值是　     　.12．一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为　        　．13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC=130°，则∠DOE=　     　。14．已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an= ，Sn=a1•a2…an，则S2015=　         　.15．现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖　     　块．  16．如图1是AD//BC的一张纸条，按图1—>图2—>图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为　     　.三、解答题17．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗?18．已知，如图，CD平分∠ACB， ，∠AED=82°.求∠EDC的度数.下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据.
 证明： （已知）∴∠ACB=∠AED（　　）∠EDC=∠DCB（　　）又∵CD平分∠ACB（已知）∴ （　　）又∵∠AED=82°（已知）∴∠ACB=82°（　　）∴ ，∴∠EDC=∠DCB=41°（　　）19．如图，在折线中，已知，延长、交于点，猜想与的关系，并说明理由．20．已知A，B，C为△ABC的三边，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由21．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 ，图书馆离宿舍 ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 到食堂；在食堂停留 吃早餐后，匀速走了 到图书馆；在图书馆停留 借书后，匀速走了 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 与离开宿舍的时间 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开宿舍的时间/ 25202330离宿舍的距离/ 0.2　     　0.7　     　　     　（2）填空：①食堂到图书馆的距离为　     　 ．②小亮从食堂到图书馆的速度为　     　 ．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　     　 ．④当小亮离宿舍的距离为 时，他离开宿舍的时间为　     　 ．（3）当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．   四、综合题22．先化简，再求值.（1） ，其中 ;（2）已知 ，求代数式 的值;（3）已知 ，求 的值.23．两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2..（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.24．如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.
答案解析部分【解析】【解答】解：如图所示，设AC与DE的交点为G，∵∠E=30°，∴∠AGE=∠E=30°，∵∠A=22°，∴∠1=∠A+∠AGE=52°，故答案为：A．
【分析】利用平行可以知道∠DGC，从而知道∠AGE为30°，再根据三角形内角和为180°，即可得到答案【解析】【解答】解：A、 ，选项计算错误； B、 ，选项计算错误；C、 ，选项计算正确；D、 不能进行计算，选项计算错误；故答案为：C.【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断D.【解析】【解答】解：如图， ， ， ，则 的度数是 .故答案为：B.【分析】对图形进行角标注，根据∠1=∠2可推出a∥b，根据平行线的性质可得∠3=∠5=100°，然后根据邻补角的性质就可求出∠4的度数.【解析】【解答】解：，，，∵，∴c＜b＜a.故答案为：C.【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1得a的值，根据平方差公式可将b变形为(2018-1)(2018+1)-20182，据此求出b，由积的乘方及同底数幂的乘法的逆运算得c=，据此求出c，然后进行比较即可.【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，故此原说法正确；②x的数值可以任意选择，故此原说法正确； ③y是变量，它的值与x有关，y随x的变化而变化，故此原说法错误； ④用关系式表示的函数关系能用图象表示，故此原说法错误； ⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故此原说法正确. 故答案为：A.  【分析】根据函数的关系式可知：x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析式法、列表法和图象法，据此一一判断得出答案．【解析】【解答】解：由阴影部分的面积可得：如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为   的正方形，阴影部分的面积为：   所以   故答案为：C. 【分析】由阴影部分的面积可得a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，把4个小正方形平移可组成1个边长为a-b的正方形，根据正方形的面积公式可得阴影部分的面积，据此解答.【解析】【解答】解：∵∠AOE＝90°，∠AOF=60°，∴∠EOF=90°-∠AOF=90°-60°=30°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝90°-∠EOF=90°-30°=60°，故①符合题意；设∠BOD＝α，易得∠DOG＝2α，∠DOE＝90°﹣α，∵a为不定角，
∴∠DOG和∠DOE的大小不定，故②不符合题意；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG，
∵∠EOF+∠DOE=90°=∠BOD+∠DOE，
∴∠BOD=∠EOF，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角，
∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，故③符合题意；∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，故④符合题意.故答案为：B. 【分析】①由∠AOE＝90°，∠AOF=60°，利用互余关系先求出度数∠EOF，再由∠DOF＝90°，利用互余关系，即∠DOE＝90°-∠EOF，可求出∠DOE，即可判断①；设∠BOD＝α，易得∠DOG＝2α，∠DOE＝90°﹣α，a为不定角，无法求得∠DOG和∠DOE的大小，即可判断②选；由角平分线定义得∠BOD＝∠BOG，由根据对顶角性质得∠BOD＝∠AOC，再根据∠EOF+∠DOE=90°=∠BOD+∠DOE，得∠BOD=∠EOF，可找到与∠BOD相等的角由三个，即可判断③；由∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，再结合③中结论，∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，等量代换即可判断④. 据此判断即可得出所有正确结论.【解析】【解答】解：由题意， ，可知，展开式中第二项为 展开式中含 项的系数是2019.故答案为： D .【分析】根据表中系数找出规律，根据x2018是（x+1）2019的展开式中的第二项，即可可解决问题.【解析】【解答】解：①距离越来越大，选项不符合题意；②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项不符合题意；③距离越来越大，选项不符合题意；④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；故答案为：④． 【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可能距离变化快。【解析】【解答】解：如图，取∠2和∠3，

∵∠2=180°-110°，
∴∠2=70°，
∵纸的对边平行，
∴∠3=∠2=70°，
∵折叠，
∴∠1=∠2==55°.
故答案为：55°. 

【分析】先把角标号，根据邻补角的性质求出∠2的度数，再利用平行线的性质求出∠3的度数，最后根据折叠的性质和邻补角的性质求∠1的度数即可.【解析】【解答】解： a-＝3，，， a2+.故答案为：11.【分析】对已知条件进行平方可得a2+-2=9，据此计算.【解析】【解答】解：∵ 一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a
∴这个长方形的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a=2a-3b+1.
故答案为：2a-3b+1. 
【分析】利用长方形的宽=面积÷长，先列式，再利用多项式除以多项式的法则进行计算.【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°
∴∠AOD=130°
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=130°-90°=40°。
【分析】根据题意，由对顶角的含义，计算得到∠DOE即可。【解析】【解答】解： …故答案为： 【分析】利用平方差公式将各式变形，可得规律an= ，据此将进行变形，然后约分即可.【解析】【解答】解：根据题意可得长方形地面的面积为 ， 则需要B种地砖5块，故答案为：5．【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求出，因为A的面积为，B的面积为ab，C的面积为，即可得到需要5块B种地砖。【解析】【解答】解：如图，设∠B'FE=x，

当纸条沿EF折叠时，
∴∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF，
∴∠BFC=∠BFE-∠CFE=x-15°，
当纸条沿BF折叠时，
∴∠C'FB=∠CFB=x-15°，
∵∠B'FE+∠BFE+∠CFB=180°，
∴x+x+x-15°=180°，
解得x=65°，
∵A'D'∥B'C'，
∴∠A'EF=180°-∠B'FE=180°-65°=115°，
∴∠AEF=115°.
故答案为：115°.

【分析】设∠B'FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF, 则∠BFC=x-15°, 再由两次折叠后得到∠CFB=∠BFC=x-15°，然后根据平角定义列方程求解，再根据平行线的性质得∠A'EF=180°-∠B'FE=115°，最后根据折叠的性质得出∠AEF=115°.【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ACB=∠AED，∠EDC=∠DCB，根据角平分线的概念可得∠DCB= ∠ACB=41°，据此解答.【解析】【分析】根据平行线的判定由可得，再利用平行线的性质可得，再结合可得，所以，再利用等量代换可得。【解析】【分析】先利用完全平方公式将代数式变形为，即可得到，再结合非负数之和为0的性质可得 ，，， 即可得到，因此可得 是等边三角形．【解析】【解答】解：（1）从宿舍到食堂的速度为0.2 2=0.1， 0.1 5=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（2）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3 ；故答案为：0.3；②（1-0.7） （28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06 故答案为：0.06；③1 （68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1 ；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为 ，则此时的时间为0.6 0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.4 0.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．【分析】（1）根据函数图象分析计算即可；（2）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速度等于路程除以时间进行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（3）分段根据函数图象，结合“路程=速度 时间”写出函数解析式.【解析】【分析】(1)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后代值计算即可；
(2)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后再把整式的化简变形，再整体代值计算即可；
(3)先根据幂的乘方法则和同底数幂乘方法则，将原式用x3m和y2m表示，最后代值计算即可.【解析】【分析】（1）由阴影部分面积=大面积-小面积，得出结果。
（2）先化简 S1+S2 ，得到 a2+b2-ab ，再利用完全平方公式，得到结果。
（3）先利用阴影部分面积=大面积-小面积，得出 S3=（a2+b2-ab），再得出结果。【解析】【解答】解：（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A+∠ABN=180°，结合∠A的度数可得∠ABN的度数，根据角平分线的概念可得∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，则∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN，据此计算；
（2）由平行线性质得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，根据角平分线的概念可得∠PBN=2∠DBN，据此解答；
（3）由平行线的性质得∠ACB=∠CBN，结合∠ACB=∠ABD，推出∠ABC=∠DBN，由（1）可得∠CBD=64°，∠ABN=128°，据此计算.