北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题含解析 (3)

这是一份北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题含解析 (3)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 七年级下学期期中模拟试题 一、单选题1．下列运算正确的是(　　)A．(-2a2b)3＝-6a6b3 B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2 D．(-a2)3＝-a62．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1=∠2，则∠3=∠4．请完成下面的说理过程．解：∵∠1=∠2，根据（内错角相等：两直线平行） ，得l1∥l2再根据（※），得∠3=∠4．A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角互补3．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度 与时间 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（　　）  A． B． C． D．4．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写(　　)A．3xy B． C．-1 D．15．如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab6．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B=30°，∠CGE=125°，则∠CGB的度数为（　　）A．45° B．40° C．30° D．25°7．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是(　　)  A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤8．如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别做PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边做作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为 ，EH= ，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为（　　） A．17 B．21 C．24 D．28二、填空题9．如图, 直线 与直线 相交于点 , 已知 ,则 　     　.10．某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为　     　．x12345……y2325272931……11．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是　                       　。12．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是　          　. 13．若，，则　     　．14．已知 a2+10b2+ c2﹣4ab＝ a﹣2bc﹣ ，则a﹣2b+c＝　     　.15．已知下列等式：；① ；② ；③ ；④ ……由此规律，则 　        　．16．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=nº，则∠BAF=　              　.(用n来表示)三、计算题17．化简或计算下列各题（1）a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；（2）(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1);18．     （1）计算: .（2）已知 ，求 的值.（3）计算:四、解答题19．阅读并填空：如图，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED，那么∠B与∠C相等吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），所以∠ADE=　     　∠AED=∠C（　                       　）．因为∠ADE=∠AED（　     　），所以∠B=∠C（等量代换）．20．如图，已知 平分  交AB于点  ，求  的度数.  21．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．五、综合题22．（1）[问题]如图1，若AB∥CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°．求∠EPF的度数；（提示：过点P作PQ∥AB）（2）[问题迁移]如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）[联想拓展]如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有a的式子表示∠G的度数．23．利用平面图形中面积相等的等量关系可以得到某些数学公式.例如：根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.（1）根据图②，可以得到的数学公式是　                 　；（2）根据图③，请写出（a＋b）、（a－b）、ab的等量关系是　                  　.（3）根据图④，请写出一个等式：　                              　；（4）小明同学使用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，恰好拼成一个面积为（3a＋b）（a＋3b）的长方形，则可得x＋y＋z的值为　     　；（5）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式.现请你根据图⑥，写出一个等式：　                       　.24．阅读理解.“若 满足 ，求 的值”. 解:设 ，则 ，那么 .解决问题.（1）若 满足 ，求 的值;（2）若 满足 ，求 的值;（3）如图，正方形ABCD的边长为 ，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值).
答案解析部分【解析】【解答】解：A、(-2a2b)3＝-8a6b3，该选项不符合题意；B、a4·a2＝a6，该选项不符合题意；C、a6÷a3＝a3，该选项不符合题意；D、(-a2)3＝-a6，该选项符合题意；故答案为：D．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减【解析】【解答】解：∵l1∥l2 ， 
∴∠3=∠4 （ 两直线平行，同位角相等 ）. 
故答案为：A. 

【分析】根据平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；依此作答即可.【解析】【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小，则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是C.故答案为：C. 【分析】根据图象可知：水的高度h随着时间t的增大而增大，且增加的速度越来越慢，据此判断.【解析】【解答】解 : ，

=
=
=.
故答案为：A.

【分析】先移项，求出的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可.【解析】【解答】解：由阴影部分的面积可得：如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为   的正方形，阴影部分的面积为：   所以   故答案为：C. 【分析】由阴影部分的面积可得a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，把4个小正方形平移可组成1个边长为a-b的正方形，根据正方形的面积公式可得阴影部分的面积，据此解答.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠B=∠BGF=30°，∠CGE=∠C=125°，
∴∠CGF=180°-∠C=180°-125°=55°，
∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=55°-30°=25°.
故答案为：D. 
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠BGF和∠C的度数；再利用平行线的性质可求出∠CGF的度数；然后根据∠CGB=∠CGF-∠BGF，可求出∠CGB的度数.【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，正确；②x的数值可以任意选择，正确；③y是变量，y随x的变化而变化，故原说法错误；④根据函数的三种表示形式，可知用关系式表示的能用图象表示，故原说法错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故答案为：D. 【分析】根据自变量、因变量的概念可判断①；根据关系式可得y随x的变化而变化，据此判断②③；根据函数的表示方法可判断④⑤.【解析】【解答】解：正方形PMNF面积+正方形GHCF面积=FC2+EC2= ，
∵EH=EC-HC=EC-FC=，
∴EC2+FC2-2EC×FC=，
∴EC×FC=6，
∴（EC+FC）2=FC2+EC2+2EC×FC=+12=，
∴EC+FC=或-（舍），
长方形ABCD面积=BC×CD=（EC+BE）×（FC+FD）=（EC+2）（FC+2）
=2（EC+FC）+EC×FC+4=11+6+4=21.
故答案为：B.

【分析】根据两个正方形的面积之和求出FC2+EC2的值，结合EH=EC-FC=求出EC×FC的值，两者结合利用完全平方公式求出EC+FC的值，然后把长方形的面积化成2（EC+FC）+EC×FC+4，最后代值计算即可.【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：120º
【分析】由垂直，得到，由对顶角相等，得到，从而得到结果。【解析】【解答】解：第1排，有23个座位第2排，有25个座位第3排，有27个座位第4排，有29个座位由此可以发现，当x每增加1时，y增加2∴y=2（x-1）+23把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41故答案为：41.
【分析】利用待定系数法求解一次函数解析式，再将x=10代入计算即可。【解析】【解答】 解：∵如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，
∴∠BAD=∠ADC=30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】观察图形可知∠BAD=∠ADC=30°，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.【解析】【解答】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8. 故答案为：y=-x+8.  【分析】根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2可得y与x的关系式.【解析】【解答】解：∵，，∴；故答案为   ．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法可将代数式变为  ，再将，代入计算即可。【解析】【解答】解： a2+10b2+ c2﹣4ab＝ a﹣2bc﹣  ，  整理得：153a2+360b2+4c2﹣144ab＝12a﹣72bc﹣4，即（9a2﹣12a+4）+（324b2+72b+4c2）+（144a2﹣144ab+36b2）＝0，∴（3a﹣2）2+（18b+2c）2+（12a﹣6b）2＝0，∴3a﹣2＝0，18b+2c＝0，12a﹣6b＝0，∴a＝   ，b＝   ，c＝﹣12，∴a﹣2b+c＝   ﹣2×   ﹣12＝﹣14.故答案为：-14.【分析】对原式进行变形可得(3a-2)2+(18b+2c)2+(12a-6b)2＝0，根据偶次幂的非负性可得a、b、c的值，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.【解析】【解答】解：∵① ；② ；③ ；④ ，……， ∴ ，∴ 13+23+33+…+503-(13+23+33+…+203)=(1+2+3+…+50)2-(1+2+3+…+20)2=12752-2102=1581525．故答案为：1581525．
【分析】首先根据前4项的结果推出一般规律： ，然后把原式变形为n=50和n=20时的两个等式之差，再利用平方差公式计算即可.【解析】【解答】解：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°∵AD//BC，
∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°.
②如图2，过A作AM⊥BC于M，

当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°∵AD//BC，∴∠BAF=∠B=n°.综上所述，∠BAF 的度数为n°或180°-n°. 故答案为：n°或180°-n°. 
【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上；当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角的余角相等进行计算，即可得出结果.【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方法则进行计算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算，然后合并同类项.（2）利用完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.【解析】【分析】(1)根据单项式的乘除法则计算，即可得出结果；
(2)根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将原式化为   ，然后代值计算即可. (3)根据整式的混合运算法则计算，将原式化简，即可得出结果.【解析】【解答】解：因为DE∥BC（已知），
所以∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠AED=∠C（ 两直线平行，同位角相等 ），因为∠ADE=∠AED（ 已知 ），所以∠B=∠C（等量代换）． 故答案为： ∠B ， 两直线平行，同位角相等 ， 已知 . 

【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C；由已知得到∠ADE=∠AED；最后由等量代换得出∠B=∠C.【解析】【分析】由AB//CD可求得∠GFC=∠GMA=52°，再由∠GFC+∠GFD=180°求得∠GFD=128°；再根据角平分线定义可得∠EFD=∠GFD=64°，再由平行线性质可知∠BEF+∠EFD=180°，即可求出结果.【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D，根据△ABC的面积公式可得BD，易得AP＝10-x， 然后根据三角形的面积公式可得y与x的关系式.【解析】【分析】(1) 过点P作PQ∥AB， 根据平行线的推论得出CD∥PQ， 则由平行线的性质求出∠FPQ的度数， 由PQ∥AB， 根据平行线的性质得出∠EPQ的度数，然后根据角的和差关系求∠EPF的度数即可. 
(2) 过P点作PN∥AB，则PN∥CD，根据平行线的性质得出∠PEA=∠NPE， 再根据角的和差关系和等量代换得出∠FPN=∠PEA+∠FPE，由PN∥CD，根据平行线的性质得到∠FPN=∠PFC，等量代换，即可证出∠PFC=∠PEA+∠P . 
(3) 过点G作AB的平行线GH， 则得GH∥AB∥CD， 根据平行线的性质得出 ∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG， 再根据角平分线定义和平行线的性质得出 ∠HGE= ∠AEP，∠HGF= ∠CFP， 利用(1)的方法得出 ∠CFP=∠P+∠AEP， 从而求出 ∠HGF= （α+∠AEP）， 最后根据角的和差关系与等量代换则可求出∠EGF=  α．【解析】【解答】解：（1）图②中左上角正方形的面积可表示为 或 ， 故答案为： ；（2）用两种方法表示图③的面积分别为： 和 ，故答案为： ;（3）用两种方法表示图④的面积分别为： 和 ，故答案为： ；（4）∵ ，∴ ，∴ ，故答案为：16；（5）图⑥的体积可表示为 或 ，故答案为： .【分析】（1）图②中左上角正方形的边长为a-b，据此可得面积，然后根据面积之间的和差关系可得数学公式；（2）图③中大正方形的边长为a+b，据此可得大正方形的面积，根据面积间的和差关系表示出大正方形的面积，据此可得等量关系；（3）图④中大正方形的边长为a+b+c，据此可得大正方形的面积，根据面积间的和差关系表示出大正方形的面积，据此可得等式；（4）根据多项式与多项式的乘法法则可得(3a+b)(a+3b)=3a2+10ab+3b2，据此可得x、y、z的值，进而可得x+y+z的值；（5）图⑥中正方体的棱长为a+b，根据正方体的体积公式可得体积，然后根据体积之间的和差关系表示出正方体的体积，据此可得等式.【解析】【分析】(1)根据题干的举例提供的方法分步解答即可；
(2) 设 ， 根据题意得出 ， ，两式结合利用完全平方式推出2cd=4320，即可求解；
(3)先把DE和DG用含x的代数式表示， 根据长方形EFGD的面积是500建立方程，设 ，则可求出ab和a-b的值，根据举例求出a2+b2的值，最后根据完全平方公式求阴影部分面积即可.