初中数学沪科版七年级上册2.1 代数式同步达标检测题

2.1 代数式课时同步作业（1）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共8小题）

1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A．     B．a×7       C．2m﹣1元      D．3x

2．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（　　）

A．5个     B．4个       C．3个          D．2个

3．以下各式不是代数式的是（　　）

A．0     B．        C．     D．

4．对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（　　）

A．a与b的平方和   B．a与b的平方的和

C．a2与b2的和       D．a的平方与b的平方的和

5．若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）2②ab+bc+ac③（a﹣b）3④++其中是完全对称式的是（　　）

A．①②       B．①③     C．①②③    D．①②④

6．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　）

A．a与b差的倒数   B．b与a的倒数的差

C．a的倒数与b的差   D．1除以a与b的差

7．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2﹣1，则这个运算程序是（　　）

A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2

C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘2

8．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）

A．1个      B．2个      C．3个       D．4个　

二．填空题（共7小题）

9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　   　．

10．用语言叙述代数式（m﹣n）•（﹣m）为　   　．

11．下列书写格式错误的有　   　．

①a×2；②﹣5a；③3a÷2b；④．

12．用文字叙述下列代数式的意义：

（1）2（|a|+3）　   　；（2）　   　；

（3）﹣　   　；（4）（a+b）﹣c2　   　．

13．一位同学在学会用字母表示数后，借助符号正确的描述了有理数的除法法则：a÷b=a×（b≠0），请你用文字描述该法则　   　．

14．正方体的棱长为a，则它的表面积为　   　；若a=2cm，则表面积为　   　cm2．

15．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法：

（1）原价减去10元后再打8折；

（2）原价打8折后再减去10元；

（3）原价减去10元后再打2折；

（4）原价打2折后再减去10元；

其中能正确表达该商店促销方法的应该是　   　．

三．解答题（共6小题）

16．说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab+1；（4）a2﹣b2．

17．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？

（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y

18．（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．

（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？

19．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．

20．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：

小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”

小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”

小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”

小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”

依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．

21．用字母表示图中阴影部分的面积．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【考点】代数式

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

解：A、代数式书写规范，故A符合题意；

B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；

C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；

D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

2．【考点】代数式

【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．

解：∵1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，

∴代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．

故选：A．

【点评】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．

3．【考点】代数式

【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．

解：A、0是单独数字，是代数式；

B、是代数式；

C、是不等式，不是代数式；

D、是数字，是代数式；

故选：C．

【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．

4．【考点】代数式

【分析】根据代数式的意义可知：a2+b2表示a与b的平方和，而a与b的平方的和表示a+b2．

解：代数式a2+b2指的是两个数的平方和，

可以说a、b的平方和、a2与b2的和、a的平方与b的平方的和，

而a与b的平方的和是a+b2，所以表达不确切的是B．

故选：B．

【点评】注意掌握代数式的意义，特别是要注意a与b的平方和与a与b的平方的和的区别．

5．【考点】代数式

【分析】根据完全对称式的定义进行判断即可．

解：①（a+b）2=（b+a）2，①是完全对称式，

②ab+bc+ca=cb+ba+ca=ab+ac+cb=ac+cb+ba，②是完全对称式，

③（a﹣b）3≠（b﹣a）3，③不是完全对称式，

④++=++=++=++，④是完全对称式．

故选：D．

【点评】本题考查的是代数式的概念，正确理解完全对称式的定义，并进行正确判断是解题的关键．

6．【考点】代数式

【分析】利用数学语言表述代数式即可．

解：用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，

故选：C．

【点评】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．

7．【考点】有理数的混合运算；代数式

【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．

解：A、先乘2，然后平方，再减去1，得到（2x）2﹣1=4x2﹣1，故此选项错误；

B、先平方，然后减去1，再乘2得到2（x2﹣1）=2x2﹣2，故此选项错误；

C、一个运算程序输入x后，先平方，然后乘2，再减去1，得到的结果是2x2﹣1，故此选项正确；

D、先减去1，然后平方，再乘2，得到2（x﹣1）2，故此选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了代数式，正确列出代数式是解题关键．

8．【考点】代数式

【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．

解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；

所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．

【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．

二．填空题（共7小题）

9．【考点】代数式

【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．

解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，

∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，

∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．

故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．

【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．

10．【考点】代数式

【分析】根据已知代数式，结合﹣m是m的相反数，进而分析得出答案．

解：用语言叙述代数式（m﹣n）•（﹣m）为：

m与n的差与m的相反数的积．

故答案为：m与n的差与m的相反数的积．

【点评】此题主要考查了代数式，关键是正确表述﹣m．　

11．【考点】代数式

【分析】根据代数式的数学规范要求判断即可．

解①a×2应该写成2a的形式；

②﹣5a应该写成﹣的形式；

③3a÷2b应该写成的形式的；

④书写规范．

综上所述，正确的书写格式是④．

故答案是：①②③．

【点评】本题主要考查了代数式的书写格式，代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

12．【考点】代数式

【分析】说出下列代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．

解：（1）2（|a|+3）表示a的绝对值与3的和的2倍；

（2） 表示3与x﹣y的差的商；

（3）﹣ 表示m的倒数与n的倒数的差；

（4）（a+b）﹣c2 表示a与b的和的四分之一与c的平方的差．

故答案为：（1）表示a的绝对值与3的和的2倍；

（2）表示3与x﹣y的差的商；

（3）表示m的倒数与n的倒数的差；

（4）表示a与b的和的四分之一与c的平方的差．

【点评】此题主要考查代数式的意义，关键是结合实际，根据代数式的特点解答．

13．【考点】代数式

【分析】直接写出分数除法的计算法则即可．

解：分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；

符号表示为a÷b=a×（b≠0），

故答案是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．

【点评】本题考查了代数式．注意分数除法的计算法则中除数为0除外．

14．【考点】代数式

【分析】本题可根据正方体的表面积公式进行求解．

解：根据正方体的表面积公式可得：表面积为6a2，

代入a=2cm，则表面面积为24cm2．

故答案为：6a2，24cm2．

【点评】本题考查正方体的表面积公式结合代数式的应用，看清题意即可．

15．【考点】代数式

【分析】根据题目中给出的数量关系，列出代数式，即可得出答案．

解：（1）原价减去10元后再打8折，列式得：（x﹣10）元；

（2）原价打8折后再减去10元，列式得：（x﹣10）元；

（3）原价减去10元后再打2折，列式得：（x﹣10）元；

（4）原价打2折后再减去10元，列式得：（x﹣10）元；

其中能正确表达该商店促销方法的应该是（2）．

故答案为：（2）．

【点评】此题考查了列代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．

三．解答题（共6小题）

16．【考点】代数式

【分析】根据代数式的特点，可得实际的意义．

解：（1）2a﹣3c表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车两小时比乙车三小时多行驶多少；

（2）表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍；

（3）ab+1表示矩形的宽是a，矩形的长比宽的b倍多1；

（4）a2﹣b2表示甲正方形的是a，乙正方形的边长是b，甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少．

【点评】本题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．　

17．【考点】代数式

【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．

解：（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．

（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．

（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．

（6）m米含有单位名称，故不是代数式．

（7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．

答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．

【点评】注意掌握代数式的定义．

18．【考点】有理数的加法；代数式

【分析】（1）可设购买某两种物品每斤分别需要x、y元，共需要花多少钱，然后可列出代数式；（答案不唯一）

（2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案．

解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．

某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．

（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？

这种说法不正确，例如：﹣4+3=﹣1．

【点评】此题主要考查学生对代数式和有理数加法的理解和掌握，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．

19．【考点】代数式

【分析】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．

解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．

【点评】此题主要考查代数式在实际生活中的应用．

20．【考点】绝对值；有理数大小比较；代数式

【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；

由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；

根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；

根据代数式的意义判断．

解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”

小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”

小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”．

【点评】本题考查了绝对值、整数的定义，有理数大小比较，有理数加法，代数式的意义，综合性较强，但难度不大．

21．【考点】代数式

【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积﹣小长方形的面积；

（2）阴影部分的面积=正方形的面积﹣扇形的面积．

解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；

（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．

【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．