2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −2的绝对值是( )
A.−12B.12C.−2D.2

2. “新冠病毒”的平均直径为0.0000001米，用科学记数法表示“0.0000001”正确的是( )
A.1×10−7B.1.0×10−6C.10−7D. 1×10−6

3. 九年级10名同学的年龄如下表：
则这10名同学年龄的中位数和平均数是( )
A.15和15B.15.5和15.5C.15.5和16D.16和16

4. 下列几何图形中，不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

5. 若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<1

6. 下列计算正确的是( )
A.3x−2y=xyB.2x2+3x2=5x4
C.2xy32=4x2y6D.x4÷x3=x7

7. 已知直线a//b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC=90∘，∠A=30∘，若∠1=28∘，则∠2等于( )

A.28∘B.32∘C.58∘D.60∘

8. 如图，△AOB中，A，B两个顶点在x轴的上方，点O是原点．以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△A′OB′，且AB:A′B′=1:2．若点A的横坐标是a，则点A的对应点A′的横坐标是( )

A.−2aB.2aC.−12aD.12a

9. 两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元，求生产成本的年平均下降率x，列方程正确的是( )
A.2001−x2=128B.2001−x2=128
C.2001−2x=128D.2001−2x2=128

10. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球都是红球的概率是( )
A.13B.12C.16D.14

11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，以顶点A为圆心，AD为半径画弧，若顶点C恰好在BD上，则图中形阴影部分的面积等于( )

A.4π3−43B.2π3−23C.4π3−23D.2π3−3

12. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的横坐标分别是−4和3，下列判断中：
①a>0；②abc<0；③a−b+c<0；④b2−4ac>0；⑤a=b．其中正确的有( )

A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题

分解因式：2x3−8x=_________.


一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是________.


如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，O，C在坐标轴上，点B的坐标为3,1，若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A′处，则点A′ 的坐标是________.


观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，⋯其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第99个数是________.
三、解答题

先化简，再求值：x−3x2−2x−1x÷x−2x2−4x+4，其中x=3.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，EF//BC交AD于F，连接CF.求证：四边形CDEF是菱形.


为了了解学生对音、体、美的喜欢情况，对学生进行抽样调查（问卷说明：在音、体、美中，每个学生选且只选一种自己最喜欢的学科），并将这些调查情况整理绘制成如下不完整的两幅统计图．请你根据相关信息，解答下列问题：

(1)求抽样调查的样本数是多少？

(2)求体育所在扇形的圆心角的度数是多少？

(3)补全条形统计图；

(4)从接受抽样调查的学生中随机选取一人，求是喜欢音乐的学生的概率.

如图所示，一艘轮船从A处出发向正东方向匀速航行，领航员在A处观测到灯塔C位于北偏东45∘，30分钟后轮船航行到B处，再观测时，灯塔C位于北偏东30∘，且轮船与灯塔C相距20km，求轮船航行的速度是多少km/ℎ？（结果精确到0.1km/ℎ）
（参考数据：2=1.414，3=1.732）


如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(2,2)，顶点A，C在坐标轴上，反比例函数 y=kxk≠0在第一象限的图象分别交BC，BA于E，F，连接OE，CF交于M， △OEC的面积等于1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求四边形OAFM的面积．

某水果店用四种水果共60kg混合在一起，恰好制作成A，B，C三种型号的果篮20个销售．根据下表提供的信息，解答问题：

(1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个，求y与自变量x之间的函数关系式；

(2)如果制作每种型号的果篮都不少于5个，那么制作果篮的方案有几种？并写出每种制作方案；

(3)若要使这批果篮销售的利润最大，应采用哪种制作方案？并求出最大利润．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D点在AB边上，E点在BC边上，以AD为直径的⊙O过E点，与AC边相交于点F，DE=EF.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若sin∠B=35，⊙O的半径为3，求CF的长．

抛物线 y=ax2+bx−2的图象经过M−2,3，N1,−3 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求A，B，C点的坐标；

(3)求证：△ACB是直角三角形；

(4)P为坐标平面内一点，如果以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，
|−2|=2.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，
0.0000001=1×10−7.
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
中位数
算术平均数
计算器-平均数
【解析】
根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】
解：将这10位同学的年龄从小到大排列为
14，15，15，15，15，16，16，16，16，17，
中位数是15+162=15.5，
平均数是14+15×4+16×4+1710=15.5．
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点．
【解答】
解：根据中心对称图形的定义来判断：
A，正三角形无论绕着那个点旋转180∘后与原图形都不能完全重合，
所以正三角形不是中心对称图形，故符合题意；
B，正方形绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合，
所以正方形是中心对称图形，故不符合题意；
C，平行四边形绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合，
所以平行四边形是中心对称图形，故不符合题意；
D，正六边形是绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合，
所以正六边形是中心对称图形，故不符合题意．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意，得x−1>0，
解得x>1．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
根据合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的除法运算计算即可．
【解答】
解：A，3x与2y不是同类项，不能合并，故A错误；
B，2x2+3x2=5x2，故B错误；
C，2xy32=4x2y6，故C正确；
D，x4÷x3=x4−3=x，故D错误．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
三角形的外角性质
【解析】
利用对顶角相等及三角形外角的性质，可求出∠DEB的度数，由直线a//b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵∠A+∠ADE=∠DEB，∠A=30∘，∠ADE=∠1=28∘，
∴∠DEB=30∘+28∘=58∘.
∵直线a//b，
∴∠2=∠DEB=58∘.
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
位似的有关计算
位似的性质
【解析】
A点的横坐标为a，由于在x轴的下方作△AOB的位似图形，相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′，并且点A的横坐标是3，根据位似变换的坐标特点得到−2⋅a=−2a，即得到A′点的横坐标．
【解答】
解：A点的横坐标为a，
∵在x轴的下方作△AOB的位似图形，
相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′，
∴ 点A的对应点A′点的横坐标为−2⋅a=−2a．
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
若学生课桌生产成本的年平均下降率为x，根据两年前生产生产1套学生课桌凳的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元可列方程．
【解答】
解：设生产成本的年平均下降率为x，
根据题意，列方程为2001−x2=128．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性．
【解答】
解：列树状图如图，
∵ 共有12种情况，结果都是红球的有2种，
∴ P（2个球都是红球）=212=16．
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
菱形的性质
扇形面积的计算
【解析】
连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，可得△ACD为等边三角形，由S阴影=S扇形AOC−2S△ACD，可得解．
【解答】
解：连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，AE=CE，
∴△ADC为等边三角形，
∴∠DAC=60∘，
∴∠DAB=120∘，
∴ S阴影=S扇形ADB−2S△ACD
=120π×22360−2×12×2×3=4π3−23．
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与系数的关系
二次函数的性质
【解析】
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，故①正确；
∵ 该抛物线的对称轴为x=−b2a<0，
∴b>0.
∵抛物线与y轴交与负半轴，
∴c<0，
∴abc<0，故②正确；
当x=−1时，函数对应的点在x轴下方，则a−b+c<0，故③正确；
∵ 抛物线与x轴有2个交点，∴ Δ=b2−4ac>0，故④正确；
∵ 抛物线经过(−4,0)，(3,0)，
∴ 16a−4b+c=0，9a+3b+c=0，
两式相减，得7a−7b=0，
即a=b，故⑤正确，
综上所述，正确的是①②③④⑤，共5个．
故选D．
二、填空题
【答案】
2x(x+2)(x−2)
【考点】
因式分解
【解析】
本题考查因式分解.
【解答】
解：原式=2xx2−4=2x(x+2)(x−2).
故答案为：2x(x+2)(x−2).
【答案】
5
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据圆锥侧面展开图(扇形)半径是主视图中斜边长度，根据勾股定理求出斜边长．
【解答】
解：几何体侧面展开图(扇形)半径是主视图中斜边长度，
斜边长为42+622=5，
所以几何体侧面展开图(扇形)半径是5．
故答案为：5．
【答案】
32,32
【考点】
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
【解析】
折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．
【解答】
解：如图，
在矩形OABC中，∠BAD=90∘，
∵ 点B的坐标为3,1，
∴ OA=OA′=BC=3，AB=OC=1，
在Rt△BAO中，BO=AB2+AO2=2，
∴ sin∠BOA=12，
∴∠BOA=30∘，
由翻折性质，得△A′BO≅△ABO，
∴∠A′OB=∠AOB=30∘，A′O=AO=3，
∴∠A′OA=30∘+30∘=60∘，
∴A′D=sin∠A′OD⋅A′O=32，
∴ OD=A′O2−A′D2=3−94=32，
∴A′32,32．
故答案为：32,32．
【答案】
14
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据每个数n都连续出现n次，得出最后一个2是第1+2个数，最后一个是3是第1+2+3个数，最后一个是4是第1+2+3+4个数，最后一个是5是第1+2+3+4+5个数；以此类推，最后一个数是14是第几个数，据此即可作答．
【解答】
解：观察这组数，能够看出第1开始，每个数的个数与它本身的数值是相同的，
即这组数中有1个1，2个2，3个3，⋯，
所以最后一个2是第1+2个数，
最后一个3是第1+2+3个数，
最后一个4是第1+2+3+4个数，
最后一个5是第1+2+3+4+5个数，
⋯
以此类推，
最后一个数14是第1+2+3+⋯+14=1+14×142=105个数，
所以这一组数的第99个数是14．
故答案为：14．
三、解答题
【答案】
解：原式=x−3x(x−2)−x−2x(x−2)⋅(x−2)2x−2
=x−3−x+2x(x−2)⋅x−21
=−1x，
∵ x=3，
∴ 原式=−13=−33.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
暂无
【解答】
解：原式=x−3x(x−2)−x−2x(x−2)⋅(x−2)2x−2
=x−3−x+2x(x−2)⋅x−21
=−1x，
∵ x=3，
∴ 原式=−13=−33.
【答案】
证明：∵ ∠ACB=90∘，
∴ CD⊥AC.
∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴ CD=DE.
设∠CAD=∠EAD=x，则∠CAB=2x.
∵ ∠B+∠BDE=∠B+∠CAB，
∴ ∠BDE=2x.
∵ ∠ADB=∠CAD+∠ACD，
∴ ∠EDF=x+90∘−2x=90∘−x.
∵ ∠B=90∘−2x，EF//BC，
∴ ∠B=∠AEF=90∘−2x，
∴ ∠EFD=∠ADC=90∘−x，
∴ ∠EFD=∠EDF=90∘−x，
∴ CD=DE=EF，
又CD//EF，
∴ 四边形CDEF是平行四边形.
∵ CD=DE，
∴ 四边形CDEF是菱形.
【考点】
菱形的判定
角平分线的定义
角平分线的性质
三角形的外角和
【解析】
暂无
【解答】
证明：∵ ∠ACB=90∘，
∴ CD⊥AC.
∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴ CD=DE.
设∠CAD=∠EAD=x，则∠CAB=2x.
∵ ∠B+∠BDE=∠B+∠CAB，
∴ ∠BDE=2x.
∵ ∠ADB=∠CAD+∠ACD，
∴ ∠EDF=x+90∘−2x=90∘−x.
∵ ∠B=90∘−2x，EF//BC，
∴ ∠B=∠AEF=90∘−2x，
∴ ∠EFD=∠ADC=90∘−x，
∴ ∠EFD=∠EDF=90∘−x，
∴ CD=DE=EF，
又CD//EF，
∴ 四边形CDEF是平行四边形.
∵ CD=DE，
∴ 四边形CDEF是菱形.
【答案】
解：(1)设喜欢美术的有x人，
由题意，得x30+15+x=10%，
解得x=5，
所以样本数为30+15+5=50（人）.
(2)∵ 1550×360∘=108∘，
∴ 体育所在扇形图的圆心角度数为108∘.
(3)补全条形统计图如图.
(4)∵ 所有可能出现的情况共有50种，且它们出现的可能性相同，
∴ P喜欢音乐=3050=35.
∴ 随机选取一人，是喜欢音乐的学生的概率为35.
【考点】
扇形统计图
条形统计图
概率公式
【解析】
暂无
暂无
暂无
暂无
【解答】
解：(1)设喜欢美术的有x人，
由题意，得x30+15+x=10%，
解得x=5，
所以样本数为30+15+5=50（人）.
(2)∵ 1550×360∘=108∘，
∴ 体育所在扇形图的圆心角度数为108∘.
(3)补全条形统计图如图.
(4)∵ 所有可能出现的情况共有50种，且它们出现的可能性相同，
∴ P喜欢音乐=3050=35.
∴ 随机选取一人，是喜欢音乐的学生的概率为35.
【答案】
解：过C点作CD⊥AB于点D，如图，
由题意可知，∠CAB=45∘，∠CBD=60∘，
∴ ∠BCD=30∘.
∵ BC=20km，
∴ CD=20×cs30∘=103km，BD=10km.
∵ ∠CAB=45∘，∠CDA=90∘，
∴ AD=CD=103km，
∴ AB=(103−10)km.
∴ 轮船的航行速度为(103−10)÷12=203−20≈14.6km/ℎ.
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
含30度角的直角三角形
【解析】
暂无
【解答】
解：过C点作CD⊥AB于点D，如图，
由题意可知，∠CAB=45∘，∠CBD=60∘，
∴ ∠BCD=30∘.
∵ BC=20km，
∴ CD=20×cs30∘=103km，BD=10km.
∵ ∠CAB=45∘，∠CDA=90∘，
∴ AD=CD=103km，
∴ AB=(103−10)km.
∴ 轮船的航行速度为(103−10)÷12=203−20≈14.6km/ℎ.
【答案】
解：(1)∵B2,2 ，A，C两点均在正方形OABC上，
∴C0,2，A2,0，|OC|=2 ,
∵点E在CB上，
∴E的纵坐标为2，设Ex0,2，
即kx0=2，
∴S△OEC=12|OC|×|CE|=12×2×x0=1，
∴x0=1，
∴k=2，
∴ 反比例函数的解析式为y=2x.
(2)由(1)知，E1,2，
设直线OE：y=k1x，
E1,2在y=k1x的图象上，
∴ 2=k1，
∴ 直线OE的解析式为y=2x，
当x=2时，y=2x=1，
∴ F2,1，
设直线CF的方程为y=k2x+b且C0,2，F2,1，
则2=0+b,1=2k+b,
解得k=−12,b=2,
∴CF的方程为y=−12x+2，
联立y=2x,y=−12x+2,
得x=45,y=85,
即M45,85，
如图，
∴ S四边形DAFM=S△OMG+S梯形MGAF
=12×OG×GM+12×(|AF|+|MG|)×|AG|
=12×45×85+12×1+85×2−45
=1625+3925=115.
【考点】
反比例函数综合题
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）先求出 C0,2 ,A2,0, |OC|=2 ,设 Ex0,kx0，根据反比例函数k的几何意义得到 kx0=2,由S△OEC=12|OC|×|CE|，求出x0=1 ,即可得解.
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到E，再利用待定系数法可求出直线OE的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到F点坐标，再利用待定系数法可求出直线CF的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到M点坐标，然后根据面积公式计算即可．
【解答】
解：(1)∵B2,2 ，A，C两点均在正方形OABC上，
∴C0,2，A2,0，|OC|=2 ,
∵点E在CB上，
∴E的纵坐标为2，设Ex0,2，
即kx0=2，
∴S△OEC=12|OC|×|CE|=12×2×x0=1，
∴x0=1，
∴k=2，
∴ 反比例函数的解析式为y=2x.
(2)由(1)知，E1,2，
设直线OE：y=k1x，
E1,2在y=k1x的图象上，
∴ 2=k1，
∴ 直线OE的解析式为y=2x，
当x=2时，y=2x=1，
∴ F2,1，
设直线CF的方程为y=k2x+b且C0,2，F2,1，
则2=0+b,1=2k+b,
解得k=−12,b=2,
∴CF的方程为y=−12x+2，
联立y=2x,y=−12x+2,
得x=45,y=85,
即M45,85，
如图，
∴ S四边形DAFM=S△OMG+S梯形MGAF
=12×OG×GM+12×(|AF|+|MG|)×|AG|
=12×45×85+12×1+85×2−45
=1625+3925=115.
【答案】
解：(1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个，
由题意，得2x+3y+420−x−y=60，
整理，得2x+3y+80−4x−4y=60，
即y=−2x+20，
∴ y与自变量x之间的函数关系式为y=−2x+20．
(2)由(1)，得C型果篮20−x−20+2x=x个，
则x≥5,−2x+20≥5,
解得x≥5,x≤7.5,
∴5≤x≤7.5.
又∵x为整数，
∴x=6或5或7．
∴ 有三种方案，分别为方案①：A型5个，B型10个，C型5个 ；
方案②：A型6个，B型8个，C型6个；
方案③：A型7个，B型6个，C型7个.
(3)设利润为W元，
由题意，得W=12x+1020−2x+1620−x+2x−20
=12x−20x+200+16x
=8x+200，
∵k>0，
∴W 随x的增大而增大，
∴当x=7时，W最大，最大为256元，
∴ 应选择方案③，制作A型7个，B型6个，C型7个．
【考点】
一次函数的应用
一元一次不等式组的整数解
一次函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个，
由题意，得2x+3y+420−x−y=60，
整理，得2x+3y+80−4x−4y=60，
即y=−2x+20，
∴ y与自变量x之间的函数关系式为y=−2x+20．
(2)由(1)，得C型果篮20−x−20+2x=x个，
则x≥5,−2x+20≥5,
解得x≥5,x≤7.5,
∴5≤x≤7.5.
又∵x为整数，
∴x=6或5或7．
∴ 有三种方案，分别为方案①：A型5个，B型10个，C型5个 ；
方案②：A型6个，B型8个，C型6个；
方案③：A型7个，B型6个，C型7个.
(3)设利润为W元，
由题意，得W=12x+1020−2x+1620−x+2x−20
=12x−20x+200+16x
=8x+200，
∵k>0，
∴W 随x的增大而增大，
∴当x=7时，W最大，最大为256元，
∴ 应选择方案③，制作A型7个，B型6个，C型7个．
【答案】
(1)证明：连接OE，如图，
∵OD=OE=OA，
∴ ∠OAE=∠OEA，
∵DE=EF，
∴DE=EF，
∴∠OAE=∠CAE=∠OEA.
∵∠C=90∘，
∴∠CAE+∠AEC=90∘，
∴∠OEA+∠AEC=90∘，
∴∠OE⊥BC，
又∵ OE是⊙O的半径，
∴ BC是⊙O的切线.
(2)解：连接DF，如图，
∵ AD是⊙O的半径，
∴∠AFD=∠C=90∘，
∵OM⊥DF，
∴∠DME=90∘，
∴OE//AC，DF//BC，
∴sin∠ADF=sin∠B=35.
∵OD=3，
∴OM=ODsin∠ADF=95，
∴EM=OE−OM=3−95=65，
∴CF=EM=65.
【考点】
圆的综合题
切线的判定
锐角三角函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：连接OE，如图，
∵OD=OE=OA，
∴ ∠OAE=∠OEA，
∵DE=EF，
∴DE=EF，
∴∠OAE=∠CAE=∠OEA.
∵∠C=90∘，
∴∠CAE+∠AEC=90∘，
∴∠OEA+∠AEC=90∘，
∴∠OE⊥BC，
又∵ OE是⊙O的半径，
∴ BC是⊙O的切线.
(2)解：连接DF，如图，
∵ AD是⊙O的半径，
∴∠AFD=∠C=90∘，
∵OM⊥DF，
∴∠DME=90∘，
∴OE//AC，DF//BC，
∴sin∠ADF=sin∠B=35.
∵OD=3，
∴OM=ODsin∠ADF=95，
∴EM=OE−OM=3−95=65，
∴CF=EM=65.
【答案】
(1)解：∵M−2,3，N1,−3，
∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3,
解得a=12,b=−32,
∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.
(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0，
整理，得x2−3x−4=0，
即x−4x+1=0，
解得x1=4，x2=−1，
∴A−1,0，B4,0，
令x=0，y=−2，
∴ C0,−2，
∴A−1,0，B4,0，C0,−2.
(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2，
∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∵∠AOC=∠BOC=90∘，
∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ，
∵ 52+252=52=AB2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图，
∵四边形ACBP1为平行四边形，
∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25，
∵∠P1H1A=90∘，
∴AH1=252−22=4.
∵OA=1 ，
∴P13,2；
②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图，
∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC，
∵ 四边形ABP2C是平行四边形，
∴AB//CP2，AB=CP2=5，
∴四边形OCP2H2为矩形，
∴OC=P2H2=2 ，
∴P25,−2；
③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图，
∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘，
∴P3H3//OC，
∴四边形OCP3H3为矩形，
∴OC=P3H3=2，
∵AB=CP3=5，
∴P3−5,−2，
∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数综合题
抛物线与x轴的交点
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵M−2,3，N1,−3，
∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3,
解得a=12,b=−32,
∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.
(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0，
整理，得x2−3x−4=0，
即x−4x+1=0，
解得x1=4，x2=−1，
∴A−1,0，B4,0，
令x=0，y=−2，
∴ C0,−2，
∴A−1,0，B4,0，C0,−2.
(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2，
∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∵∠AOC=∠BOC=90∘，
∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ，
∵ 52+252=52=AB2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图，
∵四边形ACBP1为平行四边形，
∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25，
∵∠P1H1A=90∘，
∴AH1=252−22=4.
∵OA=1 ，
∴P13,2；
②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图，
∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC，
∵ 四边形ABP2C是平行四边形，
∴AB//CP2，AB=CP2=5，
∴四边形OCP2H2为矩形，
∴OC=P2H2=2 ，
∴P25,−2；
③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图，
∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘，
∴P3H3//OC，
∴四边形OCP3H3为矩形，
∴OC=P3H3=2，
∵AB=CP3=5，
∴P3−5,−2，
∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)．
年龄(岁)
14
15
16
17
人数(个)
1
4
4
1
果篮型号
A
B
C
果篮净重（kg）
2
3
4
每个果篮的利润（元）
12
10
16