湖北省武汉市江岸区2020-2021学年度九年级上期中数学试卷含答案

江岸区2020~2021学年度第一学期期中考试九年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程3x2-6x+1=0化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．3，﹣6，1. B．3，6，1. C．3，1，﹣6. D．3，1，6.

2．在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）

4．关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5

5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（　　）

A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 

C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3

6．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（　　）

A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸

7. “双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元． 2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．1682（1+x）＝2684 

B．1682（1+2x）＝2684

C．1682（1+x）2＝2684

D．1682（1+x）+1682（1+x）2＝2684

8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）

A．50° B．70° C．110° D．120°

9．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（　　）

A．0 B． C． D．1

10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴是直线x＝2，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（　　）

A．若，则x1+x2﹣4＜0 

B．若，则x1+x2﹣4＞0 

C．若，则a（x1+x2﹣4）＞0 

D．若，则a（x1+x2﹣4）＜0

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.点M（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是　   　．

12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等实数根，则m的值为　   　．

13．如图，四边形ABCE是⊙O的内接四边形，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC的度数为　   　°．

14．如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为　   　m.

15．已知二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0，c>0)上有五点（-1，p）、（0，t）、

（1，n）、（2，t）、（3，0）：有下列结论：①b>0；②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是

-1和3：③p+2t<0;④ m(am+b）≤ -4a-c（m为任意实数）.其中正确的结论

               （填序号即可）．

16.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角为60°，AC+BD=10，则四边形ABCD的面积最大值为            ．

三、解答题（共8题，共72分）

17. （本题8分）解方程

18. （本题8分）10月11日，2020中国女超联赛在昆明海埂基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军。本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x的值.

19. （本题8分）如图，AD=BC，求证：AB=CD.

20（本题8分）如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．

（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；（4分）

（2）若∠A=42°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含48°角的直角三角形.（4分）

21．（本题8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x-3

（1）若则y的取值范围为                      （直接写出结果）；（2分）

（2）若，则x的取值范围为                      （直接写出结果）；（2分）

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．（4分）

22. （本题10分）某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．

(1)  求y与x的函数关系式；（3分）

(2)  问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（5分）

(3)  问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元，请直接写出结果．（2分）

23（本题10分）

【问题背景】如图1，P是正三角形ABC外一点，∠APB=30°，则.小明为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小明完成他的作图；（2分）

【迁移应用】如图2，在等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点P在△ABC外部，使得∠BPC=45°，若，求PC；（5分）

【拓展创新】如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在四边形ABCD内部，且DE=EC，

∠DEC=90°，∠AEB=135°，AD=3，BC=4，直接写出AB的长.（3分）

24（本题12分）

已知抛物线C：，顶点为（0,0）.

（1）      求b,c的值；（3分）

（2）      如图1，若a=1，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线l：于M点，设P点的横坐标为m，当2PM=PN时，求m的值；(4分)

（3）      如图2，点P（0，）为y轴正半轴上一定点，点A,B均为y轴右侧抛物线C上两

动点，若∠APO=∠BPy，求证：直线AB经过一个定点.（5分）