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2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版
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2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. −2的绝对值是( ) A.−12 B.12 C.−2 D.2 2. “新冠病毒”的平均直径为0.0000001米，用科学记数法表示“0.0000001”正确的是( ) A.1×10−7 B.1.0×10−6 C.10−7 D. 1×10−6 3. 九年级10名同学的年龄如下表： 则这10名同学年龄的中位数和平均数是( )A.15和15 B.15.5和15.5 C.15.5和16 D.16和16 4. 下列几何图形中，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是( ) A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1 6. 下列计算正确的是( ) A.3x−2y=xy B.2x2+3x2=5x4 C.2xy32=4x2y6 D.x4÷x3=x7 7. 已知直线a//b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC=90∘，∠A=30∘，若∠1=28∘，则∠2等于( ) A.28∘ B.32∘ C.58∘ D.60∘ 8. 如图，△AOB中，A，B两个顶点在x轴的上方，点O是原点．以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△A′OB′，且AB:A′B′=1:2．若点A的横坐标是a，则点A的对应点A′的横坐标是( ) A.−2a B.2a C.−12a D.12a 9. 两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元，求生产成本的年平均下降率x，列方程正确的是( ) A.2001−x2=128 B.2001−x2=128 C.2001−2x=128 D.2001−2x2=128 10. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球都是红球的概率是( ) A.13 B.12 C.16 D.14 11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，以顶点A为圆心，AD为半径画弧，若顶点C恰好在BD上，则图中形阴影部分的面积等于( ) A.4π3−43 B.2π3−23 C.4π3−23 D.2π3−3 12. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的横坐标分别是−4和3，下列判断中： ①a>0；②abc<0；③a−b+c<0；④b2−4ac>0；⑤a=b．其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题 分解因式：2x3−8x=_________. 一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是________. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，O，C在坐标轴上，点B的坐标为3,1，若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A′处，则点A′ 的坐标是________. 观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，⋯其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第99个数是________. 三、解答题 先化简，再求值：x−3x2−2x−1x÷x−2x2−4x+4，其中x=3. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，EF//BC交AD于F，连接CF.求证：四边形CDEF是菱形. 为了了解学生对音、体、美的喜欢情况，对学生进行抽样调查（问卷说明：在音、体、美中，每个学生选且只选一种自己最喜欢的学科），并将这些调查情况整理绘制成如下不完整的两幅统计图．请你根据相关信息，解答下列问题： (1)求抽样调查的样本数是多少？ (2)求体育所在扇形的圆心角的度数是多少？ (3)补全条形统计图； (4)从接受抽样调查的学生中随机选取一人，求是喜欢音乐的学生的概率. 如图所示，一艘轮船从A处出发向正东方向匀速航行，领航员在A处观测到灯塔C位于北偏东45∘，30分钟后轮船航行到B处，再观测时，灯塔C位于北偏东30∘，且轮船与灯塔C相距20km，求轮船航行的速度是多少km/h？（结果精确到0.1km/h） （参考数据：2=1.414，3=1.732） 如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(2,2)，顶点A，C在坐标轴上，反比例函数 y=kxk≠0在第一象限的图象分别交BC，BA于E，F，连接OE，CF交于M， △OEC的面积等于1. (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形OAFM的面积． 某水果店用四种水果共60kg混合在一起，恰好制作成A，B，C三种型号的果篮20个销售．根据下表提供的信息，解答问题： (1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个，求y与自变量x之间的函数关系式； (2)如果制作每种型号的果篮都不少于5个，那么制作果篮的方案有几种？并写出每种制作方案； (3)若要使这批果篮销售的利润最大，应采用哪种制作方案？并求出最大利润． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D点在AB边上，E点在BC边上，以AD为直径的⊙O过E点，与AC边相交于点F，DE=EF. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若sin∠B=35，⊙O的半径为3，求CF的长． 抛物线 y=ax2+bx−2的图象经过M−2,3，N1,−3 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求A，B，C点的坐标； (3)求证：△ACB是直角三角形； (4)P为坐标平面内一点，如果以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 参考答案与试题解析2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得， |−2|=2. 故选D. 2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10， 0.0000001=1×10−7. 故选A．3.【答案】B【考点】中位数算术平均数计算器-平均数【解析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：将这10位同学的年龄从小到大排列为 14，15，15，15，15，16，16，16，16，17， 中位数是15+162=15.5， 平均数是14+15×4+16×4+1710=15.5． 故选B．4.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点．【解答】解：根据中心对称图形的定义来判断： A，正三角形无论绕着那个点旋转180∘后与原图形都不能完全重合， 所以正三角形不是中心对称图形，故符合题意； B，正方形绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合， 所以正方形是中心对称图形，故不符合题意； C，平行四边形绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合， 所以平行四边形是中心对称图形，故不符合题意； D，正六边形是绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合， 所以正六边形是中心对称图形，故不符合题意． 故选A．5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意，得x−1>0， 解得x>1． 故选B.6.【答案】C【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的除法运算计算即可．【解答】解：A，3x与2y不是同类项，不能合并，故A错误； B，2x2+3x2=5x2，故B错误； C，2xy32=4x2y6，故C正确； D，x4÷x3=x4−3=x，故D错误． 故选C．7.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】利用对顶角相等及三角形外角的性质，可求出∠DEB的度数，由直线a//b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：如图， ∵∠A+∠ADE=∠DEB，∠A=30∘，∠ADE=∠1=28∘， ∴∠DEB=30∘+28∘=58∘. ∵直线a//b， ∴∠2=∠DEB=58∘. 故选C．8.【答案】A【考点】位似的有关计算位似的性质【解析】A点的横坐标为a，由于在x轴的下方作△AOB的位似图形，相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′，并且点A的横坐标是3，根据位似变换的坐标特点得到−2⋅a=−2a，即得到A′点的横坐标．【解答】解：A点的横坐标为a， ∵在x轴的下方作△AOB的位似图形， 相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′， ∴ 点A的对应点A′点的横坐标为−2⋅a=−2a． 故选A．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】若学生课桌生产成本的年平均下降率为x，根据两年前生产生产1套学生课桌凳的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元可列方程．【解答】解：设生产成本的年平均下降率为x， 根据题意，列方程为2001−x2=128． 故选B．10.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【解答】解：列树状图如图， ∵ 共有12种情况，结果都是红球的有2种， ∴ P（2个球都是红球）=212=16． 故选C.11.【答案】C【考点】菱形的性质扇形面积的计算【解析】连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，可得△ACD为等边三角形，由S阴影=S扇形AOC−2S△ACD，可得解．【解答】解：连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=DC，AE=CE， ∴△ADC为等边三角形， ∴∠DAC=60∘， ∴∠DAB=120∘， ∴ S阴影=S扇形ADB−2S△ACD =120π×22360−2×12×2×3=4π3−23． 故选C．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的性质【解析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，故①正确； ∵ 该抛物线的对称轴为x=−b2a<0， ∴b>0. ∵抛物线与y轴交与负半轴， ∴c<0， ∴abc<0，故②正确； 当x=−1时，函数对应的点在x轴下方，则a−b+c<0，故③正确； ∵ 抛物线与x轴有2个交点，∴ Δ=b2−4ac>0，故④正确； ∵ 抛物线经过(−4,0)，(3,0)， ∴ 16a−4b+c=0，9a+3b+c=0， 两式相减，得7a−7b=0， 即a=b，故⑤正确， 综上所述，正确的是①②③④⑤，共5个． 故选D．二、填空题【答案】2x(x+2)(x−2)【考点】因式分解【解析】本题考查因式分解.【解答】解：原式=2xx2−4=2x(x+2)(x−2). 故答案为：2x(x+2)(x−2). 【答案】5【考点】几何体的展开图【解析】根据圆锥侧面展开图(扇形)半径是主视图中斜边长度，根据勾股定理求出斜边长．【解答】解：几何体侧面展开图(扇形)半径是主视图中斜边长度， 斜边长为42+622=5， 所以几何体侧面展开图(扇形)半径是5． 故答案为：5．【答案】32,32【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．【解答】解：如图， 在矩形OABC中，∠BAD=90∘， ∵ 点B的坐标为3,1， ∴ OA=OA′=BC=3，AB=OC=1， 在Rt△BAO中，BO=AB2+AO2=2， ∴ sin∠BOA=12， ∴∠BOA=30∘， 由翻折性质，得△A′BO≅△ABO， ∴∠A′OB=∠AOB=30∘，A′O=AO=3， ∴∠A′OA=30∘+30∘=60∘， ∴A′D=sin∠A′OD⋅A′O=32， ∴ OD=A′O2−A′D2=3−94=32， ∴A′32,32． 故答案为：32,32．【答案】14【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据每个数n都连续出现n次，得出最后一个2是第1+2个数，最后一个是3是第1+2+3个数，最后一个是4是第1+2+3+4个数，最后一个是5是第1+2+3+4+5个数；以此类推，最后一个数是14是第几个数，据此即可作答．【解答】解：观察这组数，能够看出第1开始，每个数的个数与它本身的数值是相同的， 即这组数中有1个1，2个2，3个3，⋯， 所以最后一个2是第1+2个数， 最后一个3是第1+2+3个数， 最后一个4是第1+2+3+4个数， 最后一个5是第1+2+3+4+5个数， ⋯ 以此类推， 最后一个数14是第1+2+3+⋯+14=1+14×142=105个数， 所以这一组数的第99个数是14． 故答案为：14．三、解答题【答案】解：原式=x−3x(x−2)−x−2x(x−2)⋅(x−2)2x−2 =x−3−x+2x(x−2)⋅x−21 =−1x， ∵ x=3， ∴ 原式=−13=−33.【考点】分式的化简求值【解析】暂无【解答】解：原式=x−3x(x−2)−x−2x(x−2)⋅(x−2)2x−2 =x−3−x+2x(x−2)⋅x−21 =−1x， ∵ x=3， ∴ 原式=−13=−33.【答案】证明：∵ ∠ACB=90∘， ∴ CD⊥AC. ∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴ CD=DE. 设∠CAD=∠EAD=x，则∠CAB=2x. ∵ ∠B+∠BDE=∠B+∠CAB， ∴ ∠BDE=2x. ∵ ∠ADB=∠CAD+∠ACD， ∴ ∠EDF=x+90∘−2x=90∘−x. ∵ ∠B=90∘−2x，EF//BC， ∴ ∠B=∠AEF=90∘−2x， ∴ ∠EFD=∠ADC=90∘−x， ∴ ∠EFD=∠EDF=90∘−x， ∴ CD=DE=EF， 又CD//EF， ∴ 四边形CDEF是平行四边形. ∵ CD=DE， ∴ 四边形CDEF是菱形.【考点】菱形的判定角平分线的定义角平分线的性质三角形的外角和【解析】暂无【解答】证明：∵ ∠ACB=90∘， ∴ CD⊥AC. ∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴ CD=DE. 设∠CAD=∠EAD=x，则∠CAB=2x. ∵ ∠B+∠BDE=∠B+∠CAB， ∴ ∠BDE=2x. ∵ ∠ADB=∠CAD+∠ACD， ∴ ∠EDF=x+90∘−2x=90∘−x. ∵ ∠B=90∘−2x，EF//BC， ∴ ∠B=∠AEF=90∘−2x， ∴ ∠EFD=∠ADC=90∘−x， ∴ ∠EFD=∠EDF=90∘−x， ∴ CD=DE=EF， 又CD//EF， ∴ 四边形CDEF是平行四边形. ∵ CD=DE， ∴ 四边形CDEF是菱形.【答案】解：(1)设喜欢美术的有x人， 由题意，得x30+15+x=10%， 解得x=5， 所以样本数为30+15+5=50（人）.(2)∵ 1550×360∘=108∘， ∴ 体育所在扇形图的圆心角度数为108∘.(3)补全条形统计图如图. (4)∵ 所有可能出现的情况共有50种，且它们出现的可能性相同， ∴ P喜欢音乐=3050=35. ∴ 随机选取一人，是喜欢音乐的学生的概率为35.【考点】扇形统计图条形统计图概率公式【解析】暂无暂无暂无暂无【解答】解：(1)设喜欢美术的有x人， 由题意，得x30+15+x=10%， 解得x=5， 所以样本数为30+15+5=50（人）.(2)∵ 1550×360∘=108∘， ∴ 体育所在扇形图的圆心角度数为108∘.(3)补全条形统计图如图. (4)∵ 所有可能出现的情况共有50种，且它们出现的可能性相同， ∴ P喜欢音乐=3050=35. ∴ 随机选取一人，是喜欢音乐的学生的概率为35.【答案】解：过C点作CD⊥AB于点D，如图， 由题意可知，∠CAB=45∘，∠CBD=60∘， ∴ ∠BCD=30∘. ∵ BC=20km， ∴ CD=20×cos30∘=103km，BD=10km. ∵ ∠CAB=45∘，∠CDA=90∘， ∴ AD=CD=103km， ∴ AB=(103−10)km. ∴ 轮船的航行速度为(103−10)÷12=203−20≈14.6km/h.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题含30度角的直角三角形【解析】暂无【解答】解：过C点作CD⊥AB于点D，如图， 由题意可知，∠CAB=45∘，∠CBD=60∘， ∴ ∠BCD=30∘. ∵ BC=20km， ∴ CD=20×cos30∘=103km，BD=10km. ∵ ∠CAB=45∘，∠CDA=90∘， ∴ AD=CD=103km， ∴ AB=(103−10)km. ∴ 轮船的航行速度为(103−10)÷12=203−20≈14.6km/h.【答案】解：(1)∵B2,2 ，A，C两点均在正方形OABC上， ∴C0,2，A2,0，|OC|=2 , ∵点E在CB上， ∴E的纵坐标为2，设Ex0,2， 即kx0=2， ∴S△OEC=12|OC|×|CE|=12×2×x0=1， ∴x0=1， ∴k=2， ∴ 反比例函数的解析式为y=2x.(2)由(1)知，E1,2， 设直线OE：y=k1x， E1,2在y=k1x的图象上， ∴ 2=k1， ∴ 直线OE的解析式为y=2x， 当x=2时，y=2x=1， ∴ F2,1， 设直线CF的方程为y=k2x+b且C0,2，F2,1， 则2=0+b,1=2k+b, 解得k=−12,b=2, ∴CF的方程为y=−12x+2， 联立y=2x,y=−12x+2, 得x=45,y=85, 即M45,85， 如图， ∴ S四边形DAFM=S△OMG+S梯形MGAF =12×OG×GM+12×(|AF|+|MG|)×|AG| =12×45×85+12×1+85×2−45 =1625+3925=115.【考点】反比例函数综合题待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）先求出 C0,2 ,A2,0, |OC|=2 ,设 Ex0,kx0，根据反比例函数k的几何意义得到 kx0=2,由S△OEC=12|OC|×|CE|，求出x0=1 ,即可得解.（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到E，再利用待定系数法可求出直线OE的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到F点坐标，再利用待定系数法可求出直线CF的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到M点坐标，然后根据面积公式计算即可．【解答】解：(1)∵B2,2 ，A，C两点均在正方形OABC上， ∴C0,2，A2,0，|OC|=2 , ∵点E在CB上， ∴E的纵坐标为2，设Ex0,2， 即kx0=2， ∴S△OEC=12|OC|×|CE|=12×2×x0=1， ∴x0=1， ∴k=2， ∴ 反比例函数的解析式为y=2x.(2)由(1)知，E1,2， 设直线OE：y=k1x， E1,2在y=k1x的图象上， ∴ 2=k1， ∴ 直线OE的解析式为y=2x， 当x=2时，y=2x=1， ∴ F2,1， 设直线CF的方程为y=k2x+b且C0,2，F2,1， 则2=0+b,1=2k+b, 解得k=−12,b=2, ∴CF的方程为y=−12x+2， 联立y=2x,y=−12x+2, 得x=45,y=85, 即M45,85， 如图， ∴ S四边形DAFM=S△OMG+S梯形MGAF =12×OG×GM+12×(|AF|+|MG|)×|AG| =12×45×85+12×1+85×2−45 =1625+3925=115.【答案】解：(1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个， 由题意，得2x+3y+420−x−y=60， 整理，得2x+3y+80−4x−4y=60， 即y=−2x+20， ∴ y与自变量x之间的函数关系式为y=−2x+20．(2)由(1)，得C型果篮20−x−20+2x=x个， 则x≥5,−2x+20≥5, 解得x≥5,x≤7.5, ∴5≤x≤7.5. 又∵x为整数， ∴x=6或5或7． ∴ 有三种方案，分别为方案①：A型5个，B型10个，C型5个 ； 方案②：A型6个，B型8个，C型6个； 方案③：A型7个，B型6个，C型7个.(3)设利润为W元， 由题意，得W=12x+1020−2x+1620−x+2x−20 =12x−20x+200+16x =8x+200， ∵k>0， ∴W 随x的增大而增大， ∴当x=7时，W最大，最大为256元， ∴ 应选择方案③，制作A型7个，B型6个，C型7个．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的整数解一次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个， 由题意，得2x+3y+420−x−y=60， 整理，得2x+3y+80−4x−4y=60， 即y=−2x+20， ∴ y与自变量x之间的函数关系式为y=−2x+20．(2)由(1)，得C型果篮20−x−20+2x=x个， 则x≥5,−2x+20≥5, 解得x≥5,x≤7.5, ∴5≤x≤7.5. 又∵x为整数， ∴x=6或5或7． ∴ 有三种方案，分别为方案①：A型5个，B型10个，C型5个 ； 方案②：A型6个，B型8个，C型6个； 方案③：A型7个，B型6个，C型7个.(3)设利润为W元， 由题意，得W=12x+1020−2x+1620−x+2x−20 =12x−20x+200+16x =8x+200， ∵k>0， ∴W 随x的增大而增大， ∴当x=7时，W最大，最大为256元， ∴ 应选择方案③，制作A型7个，B型6个，C型7个．【答案】(1)证明：连接OE，如图， ∵OD=OE=OA， ∴ ∠OAE=∠OEA， ∵DE=EF， ∴DE=EF， ∴∠OAE=∠CAE=∠OEA. ∵∠C=90∘， ∴∠CAE+∠AEC=90∘， ∴∠OEA+∠AEC=90∘， ∴∠OE⊥BC， 又∵ OE是⊙O的半径， ∴ BC是⊙O的切线.(2)解：连接DF，如图， ∵ AD是⊙O的半径， ∴∠AFD=∠C=90∘， ∵OM⊥DF， ∴∠DME=90∘， ∴OE//AC，DF//BC， ∴sin∠ADF=sin∠B=35. ∵OD=3， ∴OM=ODsin∠ADF=95， ∴EM=OE−OM=3−95=65， ∴CF=EM=65. 【考点】圆的综合题切线的判定锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OE，如图， ∵OD=OE=OA， ∴ ∠OAE=∠OEA， ∵DE=EF， ∴DE=EF， ∴∠OAE=∠CAE=∠OEA. ∵∠C=90∘， ∴∠CAE+∠AEC=90∘， ∴∠OEA+∠AEC=90∘， ∴∠OE⊥BC， 又∵ OE是⊙O的半径， ∴ BC是⊙O的切线.(2)解：连接DF，如图， ∵ AD是⊙O的半径， ∴∠AFD=∠C=90∘， ∵OM⊥DF， ∴∠DME=90∘， ∴OE//AC，DF//BC， ∴sin∠ADF=sin∠B=35. ∵OD=3， ∴OM=ODsin∠ADF=95， ∴EM=OE−OM=3−95=65， ∴CF=EM=65. 【答案】(1)解：∵M−2,3，N1,−3， ∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3, 解得a=12,b=−32, ∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0， 整理，得x2−3x−4=0， 即x−4x+1=0， 解得x1=4，x2=−1， ∴A−1,0，B4,0， 令x=0，y=−2， ∴ C0,−2， ∴A−1,0，B4,0，C0,−2.(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2， ∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5， ∵∠AOC=∠BOC=90∘， ∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ， ∵ 52+252=52=AB2， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形.(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图， ∵四边形ACBP1为平行四边形， ∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25， ∵∠P1H1A=90∘， ∴AH1=252−22=4. ∵OA=1 ， ∴P13,2； ②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图， ∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC， ∵ 四边形ABP2C是平行四边形， ∴AB//CP2，AB=CP2=5， ∴四边形OCP2H2为矩形， ∴OC=P2H2=2 ， ∴P25,−2； ③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图， ∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘， ∴P3H3//OC， ∴四边形OCP3H3为矩形， ∴OC=P3H3=2， ∵AB=CP3=5， ∴P3−5,−2， ∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)． 【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题抛物线与x轴的交点勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵M−2,3，N1,−3， ∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3, 解得a=12,b=−32, ∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0， 整理，得x2−3x−4=0， 即x−4x+1=0， 解得x1=4，x2=−1， ∴A−1,0，B4,0， 令x=0，y=−2， ∴ C0,−2， ∴A−1,0，B4,0，C0,−2.(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2， ∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5， ∵∠AOC=∠BOC=90∘， ∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ， ∵ 52+252=52=AB2， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形.(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图， ∵四边形ACBP1为平行四边形， ∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25， ∵∠P1H1A=90∘， ∴AH1=252−22=4. ∵OA=1 ， ∴P13,2； ②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图， ∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC， ∵ 四边形ABP2C是平行四边形， ∴AB//CP2，AB=CP2=5， ∴四边形OCP2H2为矩形， ∴OC=P2H2=2 ， ∴P25,−2； ③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图， ∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘， ∴P3H3//OC， ∴四边形OCP3H3为矩形， ∴OC=P3H3=2， ∵AB=CP3=5， ∴P3−5,−2， ∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)． 年龄(岁)14151617人数(个)1441果篮型号ABC果篮净重（kg）234每个果篮的利润（元）121016
2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. −2的绝对值是( ) A.−12 B.12 C.−2 D.2 2. “新冠病毒”的平均直径为0.0000001米，用科学记数法表示“0.0000001”正确的是( ) A.1×10−7 B.1.0×10−6 C.10−7 D. 1×10−6 3. 九年级10名同学的年龄如下表： 则这10名同学年龄的中位数和平均数是( )A.15和15 B.15.5和15.5 C.15.5和16 D.16和16 4. 下列几何图形中，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是( ) A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1 6. 下列计算正确的是( ) A.3x−2y=xy B.2x2+3x2=5x4 C.2xy32=4x2y6 D.x4÷x3=x7 7. 已知直线a//b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC=90∘，∠A=30∘，若∠1=28∘，则∠2等于( ) A.28∘ B.32∘ C.58∘ D.60∘ 8. 如图，△AOB中，A，B两个顶点在x轴的上方，点O是原点．以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△A′OB′，且AB:A′B′=1:2．若点A的横坐标是a，则点A的对应点A′的横坐标是( ) A.−2a B.2a C.−12a D.12a 9. 两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元，求生产成本的年平均下降率x，列方程正确的是( ) A.2001−x2=128 B.2001−x2=128 C.2001−2x=128 D.2001−2x2=128 10. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球都是红球的概率是( ) A.13 B.12 C.16 D.14 11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，以顶点A为圆心，AD为半径画弧，若顶点C恰好在BD上，则图中形阴影部分的面积等于( ) A.4π3−43 B.2π3−23 C.4π3−23 D.2π3−3 12. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的横坐标分别是−4和3，下列判断中： ①a>0；②abc<0；③a−b+c<0；④b2−4ac>0；⑤a=b．其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题 分解因式：2x3−8x=_________. 一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是________. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，O，C在坐标轴上，点B的坐标为3,1，若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A′处，则点A′ 的坐标是________. 观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，⋯其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第99个数是________. 三、解答题 先化简，再求值：x−3x2−2x−1x÷x−2x2−4x+4，其中x=3. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，EF//BC交AD于F，连接CF.求证：四边形CDEF是菱形. 为了了解学生对音、体、美的喜欢情况，对学生进行抽样调查（问卷说明：在音、体、美中，每个学生选且只选一种自己最喜欢的学科），并将这些调查情况整理绘制成如下不完整的两幅统计图．请你根据相关信息，解答下列问题： (1)求抽样调查的样本数是多少？ (2)求体育所在扇形的圆心角的度数是多少？ (3)补全条形统计图； (4)从接受抽样调查的学生中随机选取一人，求是喜欢音乐的学生的概率. 如图所示，一艘轮船从A处出发向正东方向匀速航行，领航员在A处观测到灯塔C位于北偏东45∘，30分钟后轮船航行到B处，再观测时，灯塔C位于北偏东30∘，且轮船与灯塔C相距20km，求轮船航行的速度是多少km/h？（结果精确到0.1km/h） （参考数据：2=1.414，3=1.732） 如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(2,2)，顶点A，C在坐标轴上，反比例函数 y=kxk≠0在第一象限的图象分别交BC，BA于E，F，连接OE，CF交于M， △OEC的面积等于1. (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形OAFM的面积． 某水果店用四种水果共60kg混合在一起，恰好制作成A，B，C三种型号的果篮20个销售．根据下表提供的信息，解答问题： (1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个，求y与自变量x之间的函数关系式； (2)如果制作每种型号的果篮都不少于5个，那么制作果篮的方案有几种？并写出每种制作方案； (3)若要使这批果篮销售的利润最大，应采用哪种制作方案？并求出最大利润． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D点在AB边上，E点在BC边上，以AD为直径的⊙O过E点，与AC边相交于点F，DE=EF. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若sin∠B=35，⊙O的半径为3，求CF的长． 抛物线 y=ax2+bx−2的图象经过M−2,3，N1,−3 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求A，B，C点的坐标； (3)求证：△ACB是直角三角形； (4)P为坐标平面内一点，如果以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 参考答案与试题解析2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得， |−2|=2. 故选D. 2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10， 0.0000001=1×10−7. 故选A．3.【答案】B【考点】中位数算术平均数计算器-平均数【解析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：将这10位同学的年龄从小到大排列为 14，15，15，15，15，16，16，16，16，17， 中位数是15+162=15.5， 平均数是14+15×4+16×4+1710=15.5． 故选B．4.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点．【解答】解：根据中心对称图形的定义来判断： A，正三角形无论绕着那个点旋转180∘后与原图形都不能完全重合， 所以正三角形不是中心对称图形，故符合题意； B，正方形绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合， 所以正方形是中心对称图形，故不符合题意； C，平行四边形绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合， 所以平行四边形是中心对称图形，故不符合题意； D，正六边形是绕着对角线的交点旋转180∘后与原图形完全重合， 所以正六边形是中心对称图形，故不符合题意． 故选A．5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意，得x−1>0， 解得x>1． 故选B.6.【答案】C【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的除法运算计算即可．【解答】解：A，3x与2y不是同类项，不能合并，故A错误； B，2x2+3x2=5x2，故B错误； C，2xy32=4x2y6，故C正确； D，x4÷x3=x4−3=x，故D错误． 故选C．7.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】利用对顶角相等及三角形外角的性质，可求出∠DEB的度数，由直线a//b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：如图， ∵∠A+∠ADE=∠DEB，∠A=30∘，∠ADE=∠1=28∘， ∴∠DEB=30∘+28∘=58∘. ∵直线a//b， ∴∠2=∠DEB=58∘. 故选C．8.【答案】A【考点】位似的有关计算位似的性质【解析】A点的横坐标为a，由于在x轴的下方作△AOB的位似图形，相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′，并且点A的横坐标是3，根据位似变换的坐标特点得到−2⋅a=−2a，即得到A′点的横坐标．【解答】解：A点的横坐标为a， ∵在x轴的下方作△AOB的位似图形， 相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′， ∴ 点A的对应点A′点的横坐标为−2⋅a=−2a． 故选A．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】若学生课桌生产成本的年平均下降率为x，根据两年前生产生产1套学生课桌凳的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元可列方程．【解答】解：设生产成本的年平均下降率为x， 根据题意，列方程为2001−x2=128． 故选B．10.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【解答】解：列树状图如图， ∵ 共有12种情况，结果都是红球的有2种， ∴ P（2个球都是红球）=212=16． 故选C.11.【答案】C【考点】菱形的性质扇形面积的计算【解析】连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，可得△ACD为等边三角形，由S阴影=S扇形AOC−2S△ACD，可得解．【解答】解：连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=DC，AE=CE， ∴△ADC为等边三角形， ∴∠DAC=60∘， ∴∠DAB=120∘， ∴ S阴影=S扇形ADB−2S△ACD =120π×22360−2×12×2×3=4π3−23． 故选C．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的性质【解析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，故①正确； ∵ 该抛物线的对称轴为x=−b2a<0， ∴b>0. ∵抛物线与y轴交与负半轴， ∴c<0， ∴abc<0，故②正确； 当x=−1时，函数对应的点在x轴下方，则a−b+c<0，故③正确； ∵ 抛物线与x轴有2个交点，∴ Δ=b2−4ac>0，故④正确； ∵ 抛物线经过(−4,0)，(3,0)， ∴ 16a−4b+c=0，9a+3b+c=0， 两式相减，得7a−7b=0， 即a=b，故⑤正确， 综上所述，正确的是①②③④⑤，共5个． 故选D．二、填空题【答案】2x(x+2)(x−2)【考点】因式分解【解析】本题考查因式分解.【解答】解：原式=2xx2−4=2x(x+2)(x−2). 故答案为：2x(x+2)(x−2). 【答案】5【考点】几何体的展开图【解析】根据圆锥侧面展开图(扇形)半径是主视图中斜边长度，根据勾股定理求出斜边长．【解答】解：几何体侧面展开图(扇形)半径是主视图中斜边长度， 斜边长为42+622=5， 所以几何体侧面展开图(扇形)半径是5． 故答案为：5．【答案】32,32【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．【解答】解：如图， 在矩形OABC中，∠BAD=90∘， ∵ 点B的坐标为3,1， ∴ OA=OA′=BC=3，AB=OC=1， 在Rt△BAO中，BO=AB2+AO2=2， ∴ sin∠BOA=12， ∴∠BOA=30∘， 由翻折性质，得△A′BO≅△ABO， ∴∠A′OB=∠AOB=30∘，A′O=AO=3， ∴∠A′OA=30∘+30∘=60∘， ∴A′D=sin∠A′OD⋅A′O=32， ∴ OD=A′O2−A′D2=3−94=32， ∴A′32,32． 故答案为：32,32．【答案】14【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据每个数n都连续出现n次，得出最后一个2是第1+2个数，最后一个是3是第1+2+3个数，最后一个是4是第1+2+3+4个数，最后一个是5是第1+2+3+4+5个数；以此类推，最后一个数是14是第几个数，据此即可作答．【解答】解：观察这组数，能够看出第1开始，每个数的个数与它本身的数值是相同的， 即这组数中有1个1，2个2，3个3，⋯， 所以最后一个2是第1+2个数， 最后一个3是第1+2+3个数， 最后一个4是第1+2+3+4个数， 最后一个5是第1+2+3+4+5个数， ⋯ 以此类推， 最后一个数14是第1+2+3+⋯+14=1+14×142=105个数， 所以这一组数的第99个数是14． 故答案为：14．三、解答题【答案】解：原式=x−3x(x−2)−x−2x(x−2)⋅(x−2)2x−2 =x−3−x+2x(x−2)⋅x−21 =−1x， ∵ x=3， ∴ 原式=−13=−33.【考点】分式的化简求值【解析】暂无【解答】解：原式=x−3x(x−2)−x−2x(x−2)⋅(x−2)2x−2 =x−3−x+2x(x−2)⋅x−21 =−1x， ∵ x=3， ∴ 原式=−13=−33.【答案】证明：∵ ∠ACB=90∘， ∴ CD⊥AC. ∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴ CD=DE. 设∠CAD=∠EAD=x，则∠CAB=2x. ∵ ∠B+∠BDE=∠B+∠CAB， ∴ ∠BDE=2x. ∵ ∠ADB=∠CAD+∠ACD， ∴ ∠EDF=x+90∘−2x=90∘−x. ∵ ∠B=90∘−2x，EF//BC， ∴ ∠B=∠AEF=90∘−2x， ∴ ∠EFD=∠ADC=90∘−x， ∴ ∠EFD=∠EDF=90∘−x， ∴ CD=DE=EF， 又CD//EF， ∴ 四边形CDEF是平行四边形. ∵ CD=DE， ∴ 四边形CDEF是菱形.【考点】菱形的判定角平分线的定义角平分线的性质三角形的外角和【解析】暂无【解答】证明：∵ ∠ACB=90∘， ∴ CD⊥AC. ∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴ CD=DE. 设∠CAD=∠EAD=x，则∠CAB=2x. ∵ ∠B+∠BDE=∠B+∠CAB， ∴ ∠BDE=2x. ∵ ∠ADB=∠CAD+∠ACD， ∴ ∠EDF=x+90∘−2x=90∘−x. ∵ ∠B=90∘−2x，EF//BC， ∴ ∠B=∠AEF=90∘−2x， ∴ ∠EFD=∠ADC=90∘−x， ∴ ∠EFD=∠EDF=90∘−x， ∴ CD=DE=EF， 又CD//EF， ∴ 四边形CDEF是平行四边形. ∵ CD=DE， ∴ 四边形CDEF是菱形.【答案】解：(1)设喜欢美术的有x人， 由题意，得x30+15+x=10%， 解得x=5， 所以样本数为30+15+5=50（人）.(2)∵ 1550×360∘=108∘， ∴ 体育所在扇形图的圆心角度数为108∘.(3)补全条形统计图如图. (4)∵ 所有可能出现的情况共有50种，且它们出现的可能性相同， ∴ P喜欢音乐=3050=35. ∴ 随机选取一人，是喜欢音乐的学生的概率为35.【考点】扇形统计图条形统计图概率公式【解析】暂无暂无暂无暂无【解答】解：(1)设喜欢美术的有x人， 由题意，得x30+15+x=10%， 解得x=5， 所以样本数为30+15+5=50（人）.(2)∵ 1550×360∘=108∘， ∴ 体育所在扇形图的圆心角度数为108∘.(3)补全条形统计图如图. (4)∵ 所有可能出现的情况共有50种，且它们出现的可能性相同， ∴ P喜欢音乐=3050=35. ∴ 随机选取一人，是喜欢音乐的学生的概率为35.【答案】解：过C点作CD⊥AB于点D，如图， 由题意可知，∠CAB=45∘，∠CBD=60∘， ∴ ∠BCD=30∘. ∵ BC=20km， ∴ CD=20×cos30∘=103km，BD=10km. ∵ ∠CAB=45∘，∠CDA=90∘， ∴ AD=CD=103km， ∴ AB=(103−10)km. ∴ 轮船的航行速度为(103−10)÷12=203−20≈14.6km/h.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题含30度角的直角三角形【解析】暂无【解答】解：过C点作CD⊥AB于点D，如图， 由题意可知，∠CAB=45∘，∠CBD=60∘， ∴ ∠BCD=30∘. ∵ BC=20km， ∴ CD=20×cos30∘=103km，BD=10km. ∵ ∠CAB=45∘，∠CDA=90∘， ∴ AD=CD=103km， ∴ AB=(103−10)km. ∴ 轮船的航行速度为(103−10)÷12=203−20≈14.6km/h.【答案】解：(1)∵B2,2 ，A，C两点均在正方形OABC上， ∴C0,2，A2,0，|OC|=2 , ∵点E在CB上， ∴E的纵坐标为2，设Ex0,2， 即kx0=2， ∴S△OEC=12|OC|×|CE|=12×2×x0=1， ∴x0=1， ∴k=2， ∴ 反比例函数的解析式为y=2x.(2)由(1)知，E1,2， 设直线OE：y=k1x， E1,2在y=k1x的图象上， ∴ 2=k1， ∴ 直线OE的解析式为y=2x， 当x=2时，y=2x=1， ∴ F2,1， 设直线CF的方程为y=k2x+b且C0,2，F2,1， 则2=0+b,1=2k+b, 解得k=−12,b=2, ∴CF的方程为y=−12x+2， 联立y=2x,y=−12x+2, 得x=45,y=85, 即M45,85， 如图， ∴ S四边形DAFM=S△OMG+S梯形MGAF =12×OG×GM+12×(|AF|+|MG|)×|AG| =12×45×85+12×1+85×2−45 =1625+3925=115.【考点】反比例函数综合题待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）先求出 C0,2 ,A2,0, |OC|=2 ,设 Ex0,kx0，根据反比例函数k的几何意义得到 kx0=2,由S△OEC=12|OC|×|CE|，求出x0=1 ,即可得解.（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到E，再利用待定系数法可求出直线OE的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到F点坐标，再利用待定系数法可求出直线CF的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到M点坐标，然后根据面积公式计算即可．【解答】解：(1)∵B2,2 ，A，C两点均在正方形OABC上， ∴C0,2，A2,0，|OC|=2 , ∵点E在CB上， ∴E的纵坐标为2，设Ex0,2， 即kx0=2， ∴S△OEC=12|OC|×|CE|=12×2×x0=1， ∴x0=1， ∴k=2， ∴ 反比例函数的解析式为y=2x.(2)由(1)知，E1,2， 设直线OE：y=k1x， E1,2在y=k1x的图象上， ∴ 2=k1， ∴ 直线OE的解析式为y=2x， 当x=2时，y=2x=1， ∴ F2,1， 设直线CF的方程为y=k2x+b且C0,2，F2,1， 则2=0+b,1=2k+b, 解得k=−12,b=2, ∴CF的方程为y=−12x+2， 联立y=2x,y=−12x+2, 得x=45,y=85, 即M45,85， 如图， ∴ S四边形DAFM=S△OMG+S梯形MGAF =12×OG×GM+12×(|AF|+|MG|)×|AG| =12×45×85+12×1+85×2−45 =1625+3925=115.【答案】解：(1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个， 由题意，得2x+3y+420−x−y=60， 整理，得2x+3y+80−4x−4y=60， 即y=−2x+20， ∴ y与自变量x之间的函数关系式为y=−2x+20．(2)由(1)，得C型果篮20−x−20+2x=x个， 则x≥5,−2x+20≥5, 解得x≥5,x≤7.5, ∴5≤x≤7.5. 又∵x为整数， ∴x=6或5或7． ∴ 有三种方案，分别为方案①：A型5个，B型10个，C型5个 ； 方案②：A型6个，B型8个，C型6个； 方案③：A型7个，B型6个，C型7个.(3)设利润为W元， 由题意，得W=12x+1020−2x+1620−x+2x−20 =12x−20x+200+16x =8x+200， ∵k>0， ∴W 随x的增大而增大， ∴当x=7时，W最大，最大为256元， ∴ 应选择方案③，制作A型7个，B型6个，C型7个．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的整数解一次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个， 由题意，得2x+3y+420−x−y=60， 整理，得2x+3y+80−4x−4y=60， 即y=−2x+20， ∴ y与自变量x之间的函数关系式为y=−2x+20．(2)由(1)，得C型果篮20−x−20+2x=x个， 则x≥5,−2x+20≥5, 解得x≥5,x≤7.5, ∴5≤x≤7.5. 又∵x为整数， ∴x=6或5或7． ∴ 有三种方案，分别为方案①：A型5个，B型10个，C型5个 ； 方案②：A型6个，B型8个，C型6个； 方案③：A型7个，B型6个，C型7个.(3)设利润为W元， 由题意，得W=12x+1020−2x+1620−x+2x−20 =12x−20x+200+16x =8x+200， ∵k>0， ∴W 随x的增大而增大， ∴当x=7时，W最大，最大为256元， ∴ 应选择方案③，制作A型7个，B型6个，C型7个．【答案】(1)证明：连接OE，如图， ∵OD=OE=OA， ∴ ∠OAE=∠OEA， ∵DE=EF， ∴DE=EF， ∴∠OAE=∠CAE=∠OEA. ∵∠C=90∘， ∴∠CAE+∠AEC=90∘， ∴∠OEA+∠AEC=90∘， ∴∠OE⊥BC， 又∵ OE是⊙O的半径， ∴ BC是⊙O的切线.(2)解：连接DF，如图， ∵ AD是⊙O的半径， ∴∠AFD=∠C=90∘， ∵OM⊥DF， ∴∠DME=90∘， ∴OE//AC，DF//BC， ∴sin∠ADF=sin∠B=35. ∵OD=3， ∴OM=ODsin∠ADF=95， ∴EM=OE−OM=3−95=65， ∴CF=EM=65. 【考点】圆的综合题切线的判定锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OE，如图， ∵OD=OE=OA， ∴ ∠OAE=∠OEA， ∵DE=EF， ∴DE=EF， ∴∠OAE=∠CAE=∠OEA. ∵∠C=90∘， ∴∠CAE+∠AEC=90∘， ∴∠OEA+∠AEC=90∘， ∴∠OE⊥BC， 又∵ OE是⊙O的半径， ∴ BC是⊙O的切线.(2)解：连接DF，如图， ∵ AD是⊙O的半径， ∴∠AFD=∠C=90∘， ∵OM⊥DF， ∴∠DME=90∘， ∴OE//AC，DF//BC， ∴sin∠ADF=sin∠B=35. ∵OD=3， ∴OM=ODsin∠ADF=95， ∴EM=OE−OM=3−95=65， ∴CF=EM=65. 【答案】(1)解：∵M−2,3，N1,−3， ∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3, 解得a=12,b=−32, ∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0， 整理，得x2−3x−4=0， 即x−4x+1=0， 解得x1=4，x2=−1， ∴A−1,0，B4,0， 令x=0，y=−2， ∴ C0,−2， ∴A−1,0，B4,0，C0,−2.(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2， ∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5， ∵∠AOC=∠BOC=90∘， ∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ， ∵ 52+252=52=AB2， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形.(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图， ∵四边形ACBP1为平行四边形， ∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25， ∵∠P1H1A=90∘， ∴AH1=252−22=4. ∵OA=1 ， ∴P13,2； ②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图， ∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC， ∵ 四边形ABP2C是平行四边形， ∴AB//CP2，AB=CP2=5， ∴四边形OCP2H2为矩形， ∴OC=P2H2=2 ， ∴P25,−2； ③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图， ∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘， ∴P3H3//OC， ∴四边形OCP3H3为矩形， ∴OC=P3H3=2， ∵AB=CP3=5， ∴P3−5,−2， ∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)． 【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题抛物线与x轴的交点勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵M−2,3，N1,−3， ∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3, 解得a=12,b=−32, ∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0， 整理，得x2−3x−4=0， 即x−4x+1=0， 解得x1=4，x2=−1， ∴A−1,0，B4,0， 令x=0，y=−2， ∴ C0,−2， ∴A−1,0，B4,0，C0,−2.(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2， ∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5， ∵∠AOC=∠BOC=90∘， ∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ， ∵ 52+252=52=AB2， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形.(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图， ∵四边形ACBP1为平行四边形， ∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25， ∵∠P1H1A=90∘， ∴AH1=252−22=4. ∵OA=1 ， ∴P13,2； ②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图， ∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC， ∵ 四边形ABP2C是平行四边形， ∴AB//CP2，AB=CP2=5， ∴四边形OCP2H2为矩形， ∴OC=P2H2=2 ， ∴P25,−2； ③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图， ∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘， ∴P3H3//OC， ∴四边形OCP3H3为矩形， ∴OC=P3H3=2， ∵AB=CP3=5， ∴P3−5,−2， ∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)． 年龄(岁)14151617人数(个)1441果篮型号ABC果篮净重（kg）234每个果篮的利润（元）121016
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