2020-2021学年湖北省利川市某校初二（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省利川市某校初二（下）期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。


1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.12B.9C.8D.3

2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )
A.3，4，5B.4，6，8C.8，24，25D.6，12，13

3. 下列关于判定平行四边形的说法错误的是( )
A.一组对角相等且一组对边平行的四边形
B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C.两组对角分别相等的四边形
D.四条边相等的四边形

4. 在△ABC中，若AB=13，BC=5，AC=12，则下列结论正确的是( )
A.∠A=90∘B.∠B=90∘
C.∠C=90∘D.△ABC不是直角三角形

5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120∘，AB=2.5cm，则矩形对角线BD的长为( )

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6. 二次根式x−3中字母x的取值范围是( )
A.x=3B.x>0C.x≥3D.x>−3

7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=5，BC=7，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为( )

A.15B.13C.17D.13.5

8. 如图所示是一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)范围是( )

A.12≤x≤13B.12≤x≤15C.5≤x≤12D.5≤x≤13

9. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， AD⊥BC于点D，则AD的长为( )

A.1B.2C.32D.73

10. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为( )

A.4B.22C.2D.2

11. 下列计算正确的是( )
A.23+32=5B.8÷2=2C.53×52=56D.412=212

12. 如图，在△ABC 中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE至F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为( )

A.24B.26C.28D.30
二、填空题)

13. 计算：18−8+42=________．

14. 若(4−m)2=4−m，则m的取值范围是________.

15. 如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30∘，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为________米．


16. 观察下列等式：
第1个等式： a1=11+2=2−1，
第2个等式：a2=12+3=3−2，
第3个等式：a3=13+2=2−3，
第4个等式：a4=12+5=5−2，
⋯
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=________；

(2)a1+a2+a3+⋯+an=________.
三、解答题)

17. 计算：
(1)18−50+312；

(2)5+13−5−20.

18. 先化简，再求值：1−12−x÷x2−1x2−2x，其中x=3−1．

19. 如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AB=10，AD=6，求CE的长．


20. 今年最强台风“山竹”9月13日在我国登陆，A市于上午8:00接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以20km/ℎ的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=35km，在距离台风中心45km的区域内（包括45km）都将受到台风的影响．试问：A市何时受到台风影响，受到台风的影响的时间是多长？（2≈1.4)


21. 如图，平行四边形ABCD，E，F是直线DB上两点，且DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．


22. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，请判断AE和BF的关系，并说明理由．


23. 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形，并说明理由；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形，并说明理由；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省利川市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】
解：A、不是最简二次根式，可化为22，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，可化为3，故本选项错误；是最简二次根式，故本选项正确；
C、不是最简二次根式，可化为22，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成
直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．
【解答】
解：A，32+42=52，能组成直角三角形，故该选项正确；
B，42+62≠82，不能组成直角三角形，故该选项错误；
C，82+242≠252，不能组成直角三角形，故该选项错误；
D，62+122≠132，不能组成直角三角形，故该选项错误．
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
根据平行四边形的判定定理即可得到结论.
【解答】
解：A，一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B，一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；
C，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D，四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．
【解答】
解：在△ABC中，AB=13，BC=5，AC=12，
且52+122=169，132=169，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90∘.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
矩形的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
根据矩形的性质得到OA=OB=OD，结合∠AOD=120∘得到∠ADO=∠D.AO=30∘，进一步得到BD=2AB
【解答】
解：因为四边形ABCD为矩形，
所以AC=BD，∠BAD=90∘，
OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
所以OA=OD，
所以∠ADO=∠DAO，
因为∠AOD=120∘，
所以∠ADO=∠DAO=180∘−∠AOD2=30∘，
所以BD=2AB=2×2.5=5cm.
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】
解：由题意，得x−3≥0，
解得x≥3.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=5,AD=BC=7．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≅△COF．根据全等三角形的性质，得：OF=OE=1.5,CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=15.
【解答】
解:∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB=5，AD=BC=7，OA=OC，AD//BC，
∴ ∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠FCFO,AO=CO,
∴ △AOE=△COFAAS，
∴ OF=OE=1.5，CF=AE，
故四边形EFD的周长为CD+EF+ED+FC
=CD+EF+AE+ED
=CD+AD+EF
=5+7+1.5×2=15.
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短，此时x就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长，此时x可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．
【解答】
解：如图，
当吸管底部在O点时，吸管在罐内部分x最短，
此时x就是圆柱形的高，
即x=12；
当吸管底部在A点时，吸管在罐内部分x最长，
即线段AB的长，
在Rt△ABO中，AB=AO2+BO2=52+122=13，
此时x=13，
综上所述，12≤x≤13．
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
三角形的面积
【解析】
根据勾股定理计算BC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论.
【解答】
解：由勾股定理得BC=32+42=5,
∵S△ABC=4×4−12×1×2−12×2×4−12×4×3=5，
∴12BC⋅AD=5，
∴52AD=5，
∴AD=2.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
矩形的判定与性质
等腰三角形的判定与性质
勾股定理
【解析】
根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=45∘，然后求出四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=OE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可.
【解答】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以OA⊥OB，∠OAD=45∘.
因为PE⊥AC，PF⊥BD，
所以四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
所以PF=OE，PE=AE，
所以PE+PF=AE+OE=OA.
因为正方形ABCD的边长为2，
所以OA=12AC=12×22+22=2.
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】
解：A，23与32不能合并，所以A选项错误；
B，原式=8÷2=2，所以B选项正确；
C，原式=253×2=256，所以C选项错误；
D，原式=92=322，所以D选项错误．
故选B．
12.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．
【解答】
解：∵ D，E分别为AB，AC中点，
∴ DE=12BC，
∵ BC=8，
∴ DE=4，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF,
∴ △ADE≅△CFE(SAS)，
∴ CF=BD=12AB=5，
∵ DE=FE=4，
∴ DF=8，
∴ 四边形BCFD的周长为BD+BC+CF+DF=5+8+
8+5=26.
故选B.
二、填空题
13.
【答案】
52
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．
【解答】
解：18−8+42
=32−22+42
=52．
故答案为：52．
14.
【答案】
m≤4
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】
解：由(4−m)2=4−m，得4−m≥0，
解得m≤4.
故答案为：m≤4．
15.
【答案】
6003
【考点】
勾股定理的应用
含30度角的直角三角形
【解析】
过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．
【解答】
解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，
∵ BD=900，∴ OC=900，
∵ ∠EAC=∠ACO=30∘，∴ AC=2OA，
设OA=x，则AC=2x，
(2x)2−x2=OC2=9002，
∴ x2=270000，
∴ x=3003
∴ AC=6003米．
故答案为：6003．
16.
【答案】
1n+n+1=n+1−n
n+1−1
【考点】
规律型：数字的变化类
实数的运算
【解析】
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题．
【解答】
解：(1)∵ 第1个等式：a1=11+2=2−1，
第2个等式：a2=12+3=3−2，
第3个等式：a3=13+2=2−3，
第4个等式：a4=12+5=5−2，
⋯⋯
∴ 第n个等式：1n+n+1=n+1−n.
故答案为：1n+n+1=n+1−n.
(2)a1+a2+a3+⋯⋅an
=2−1+3−2+2−3+⋯+n+1−n
=2−1+3−2+2−3+⋯+n+1−n
=n+1−1．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)原式=32−52+322
=−22+322
=−22.
(2)原式=35−5+3−5−25=−2
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=32−52+322
=−22+322
=−22.
(2)原式=35−5+3−5−25=−2.
18.
【答案】
解：原式=2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1
=x−1x−2×xx−2x+1x−1
=xx+1，
当x=3−1 时，
原式 =3−13−1+1 =1−33 .
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式 =2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1
=x−1x−2×xx−2x+1x−1
=xx+1，
当x=3−1 时，
原式 =3−13−1+1
=1−33 .
【解答】
解：原式=2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1
=x−1x−2×xx−2x+1x−1
=xx+1，
当x=3−1 时，
原式 =3−13−1+1 =1−33 .
19.
【答案】
解：由折叠可得EF=BE，AF=AB，
在矩形ABCD中，∵ AB=10，AD=6，
∴ CD=10，CB=6，
在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=AF2−AD2=8，
∴ CF=CD−DF=2，
设CE为x，则EF=BE=6−x，
由勾股定理，得(6−x)2=x2+4，
解得x=83，即CE=83.
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
暂无
【解答】
解：由折叠可得EF=BE，AF=AB，
在矩形ABCD中，∵ AB=10，AD=6，
∴ CD=10，CB=6，
在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=AF2−AD2=8，
∴ CF=CD−DF=2，
设CE为x，则EF=BE=6−x，
由勾股定理，得(6−x)2=x2+4，
解得x=83，即CE=83.
20.
【答案】
解：如图，E点表示A市刚受到台风影响，F点表示A市刚不受到台风影响．
在△ADE中，DE=AE2−AD2=452−352=202（海里），
∵ AE=AF，∠ADE=90∘，
∴ DE=DF
∵ EF=402（海里），
∴ A市受到台风影响的时间是402÷20≈2.8（小时）．
∵ BD=AB2−AD2=120（海里），
∴ BE=BD−DE≈92（海里），
∵ 92÷20=4.6小时=4小时36分钟，
∴ A市12:36受到台风影响，
答：A市12:36受到台风影响，受到台风的影响的时间是约2.8小时．
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
假设A市从E点开始受到台风的影响，到F点结束，根据题意在图中画出图形，可知△ADE和△ADF全等，A市在台风从E点到F点均受影响，即得出EF两点的距离，便可求出A市受台风影响的时间，求出BE的长即可解决A市何时受到台风影响.
【解答】
解：如图，E点表示A市刚受到台风影响，F点表示A市刚不受到台风影响．
在△ADE中，DE=AE2−AD2=452−352=202（海里），
∵ AE=AF，∠ADE=90∘，
∴ DE=DF
∵ EF=402（海里），
∴ A市受到台风影响的时间是402÷20≈2.8（小时）．
∵ BD=AB2−AD2=120（海里），
∴ BE=BD−DE≈92（海里），
∵ 92÷20=4.6小时=4小时36分钟，
∴ A市12:36受到台风影响，
答：A市12:36受到台风影响，受到台风的影响的时间是约2.8小时．
21.
【答案】
证明：如图，连接AC，交BD于点O，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，DO=BO，
∵ DF=BE，FO=FD+DO，EO=EB+BO，
∴ FO=EO，
∵ FO=EO，AO=CO，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
【考点】
平行四边形的应用
平行四边形的判定
平行四边形的性质与判定
【解析】
暂无
【解答】
证明：如图，连接AC，交BD于点O，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，DO=BO，
∵ DF=BE，FO=FD+DO，EO=EB+BO，
∴ FO=EO，
∵ FO=EO，AO=CO，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
22.
【答案】
解：AE=BF，且AE⊥BF.
理由如下：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=CD=AB=BC，∠ADE=∠BAF=90∘，
∵ CE=DF，
∴ AF=DE，
在△BAF和△ADE中，
AB=AD,∠BAF=∠ADE=90∘,AF=DE,
∴ △BAF≅△ADESAS，
∴ AE=BF，∠ABF=∠DAE，
∵ ∠DAE+∠BAE=90∘，
∴ ∠ABF+∠BAE=90∘，
即AE⊥BF.
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90∘AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三
角形对应边相等可得AE=BF.
【解答】
解：AE=BF，且AE⊥BF.
理由如下：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=CD=AB=BC，∠ADE=∠BAF=90∘，
∵ CE=DF，
∴ AF=DE，
在△BAF和△ADE中，
AB=AD,∠BAF=∠ADE=90∘,AF=DE,
∴ △BAF≅△ADESAS，
∴ AE=BF，∠ABF=∠DAE，
∵ ∠DAE+∠BAE=90∘，
∴ ∠ABF+∠BAE=90∘，
即AE⊥BF.
23.
【答案】
解：(1)在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
则BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由题意，得BQ=DP=tcm，,AP=CQ=16−tcm，
在矩形ABCD中，∠B=90∘，AD//BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
即t=16−t，解得t=8，
故当t=8s时，四边形ABQP是矩形.
(2)∵ AP=CQ，AP//CQ，
∴ 四边形AOCP为平行四边形，
当AQ=CQ时，四边形AOCP为菱形，
即82+t2=16−t，解得t=6，
故当t=6s时，四边形AOCP是菱形.
(3)∵ 四边形AQCP是菱形，
∴AQ=CQ=QP=10cm，
∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm，
S菱形ABCD=8×10=80cm2，
菱形AQCP的周长是40cm，面积是80cm2．
【考点】
矩形的判定与性质
矩形的性质
菱形的判定
菱形的面积
【解析】
（1）根据题中已知，当四边形ABQP是矩形时，AP=BQ，据此列出t的方程，解之即可；
（2）易证四边形AQCP是平行四边形，当AQ=CO时，四边形AQCP是菱形，在Rt△ABQ中利用勾股定理列t的方程，解之即可；
（3）由（2）求得菱形的边长，根据菱形的周长和面积公式即可求解．
【解答】
解：(1)在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
则BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由题意，得BQ=DP=tcm，,AP=CQ=16−tcm，
在矩形ABCD中，∠B=90∘，AD//BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
即t=16−t，解得t=8，
故当t=8s时，四边形ABQP是矩形.
(2)∵ AP=CQ，AP//CQ，
∴ 四边形AOCP为平行四边形，
当AQ=CQ时，四边形AOCP为菱形，
即82+t2=16−t，解得t=6，
故当t=6s时，四边形AOCP是菱形.
(3)∵ 四边形AQCP是菱形，
∴AQ=CQ=QP=10cm，
∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm，
S菱形ABCD=8×10=80cm2，
菱形AQCP的周长是40cm，面积是80cm2．