精品解析：河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
展开2020-2021学年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分．每小题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应位置．）
1. 函数的定义域为
A. B. C. D.
2. 将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝
A. B.
C. D.
3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到直观图，，，则平面图形的面积为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
4. 甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（ ）．
A B. C. D.
5. 函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 已知是方程的两个根，则的值为
A. B. C. D.
7. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）
A. 346 B. 373 C. 446 D. 473
8. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共有4个小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂到答题卡相应位置．）
9. 若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则（ ）
A. 数据，，…，的平均数为20
B.
C. 数据，，…，的标准差为
D.
10. 下列关于向量的说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为
C. 若且，则
D. 若非零向量，满足，则
11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）
A.
B. 当时，函数单调递增
C. 当时，点到轴的距离的最大值为
D. 当时，
12. 在正三棱柱中，，点、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线为异面直线
B. 平面平面
C. 三棱柱外接球表面积为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题（本题有4个小题，每题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，请把正确答案书写到答题纸相应位置）
13. 下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据，则该队员得分的第40百分位数是______．
每场比赛得分 | 3 | 6 | 7 | 10 | 11 | 13 | 30 |
频数 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 |
14. 已知函数在单调，则实数的取值范围为______．
15. 如图，已知二面角，，，，，且，，则二面角的余弦值为______．
16. 已知两个非零平面向量，满足：对任意恒有，则：①若，则______；②若，夹角为，则的最小值为______．
四、解答题（共6小题，其中17题10分，其他各题12分，请将解答过程书写到答题纸相应位置）
17. 已知为复数，和均为实数，其中为虚数单位.
（1）求复数z和；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
18. 已知向量，，函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在△中，若满足，且△的面积为8，求△周长的最小值．
19. 如图，在三棱柱中，，，，平面.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
20. 某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额（单位：千元） | 人数 | 频率 |
16 | ||
24 | ||
16 | ||
14 | ||
合计 | 200 |
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2
（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，按比例分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
（3）设在200人中网购金额在和的人数为，在（2）条件下，已知和的两个群体的平均值分别为，，且这两个群体的方差分别为，．试估计这人的方差．
21. 在四棱锥中，，，平面，，分别为，的中点，．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
22. 已知函数是奇函数，是偶函数．
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
2022-2023学年河北省衡水市饶阳中学高一下学期期末数学试题含答案： 这是一份2022-2023学年河北省衡水市饶阳中学高一下学期期末数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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