精品解析：广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2020-2021学年质量监测

高一数学试题

温馨提示：（1）全卷满分150分，考试时间120分钟．

（2）本试题共6页．答案写在答题卡上．答题必须使用黑色钢笔或签字笔．答题时仔细审题，认真作答，书写要工整，卷面要整洁．

祝你取得好成绩！加油！

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则中元素的个数为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 在△中，“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 若圆锥轴截面面积，母线与底面所成角为60°，则体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数在区间附近图象大致形状是（　　　　）

A.  B.

C.  D.

7. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（    ）

A. 8π B. 12π C. 20π D. 24π

8. 已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为

A.  B. 13 C. 6 D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则以下结论正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，，，则

C. 若，，，则

D 若，，则

10. 已知复数，则下列结论正确有（    ）

A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. 的虚部是

C.  D.

11. 如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（    ）

A. 直线与的夹角为

B. 二面角的正切值是

C. 经过三点截正方体的截面是等腰梯形

D. 点到平面的距离为

12. 已知集合，若对于，使得成立则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合．其中是“互垂点集”集合的为（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知，则的值为________．

14. 一船自西向东航行，上午时到达灯塔的南偏西、距塔海里的处，上午时到达这座灯塔的东偏南方向的处，则该船航行的速度为________海里/小时．

15. 城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为________．

16. 已知函数，则不等式的解集为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中

（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；

（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.

18. 已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

19. 在条件①：，：条件②：，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

已知的内角，，所对的边分别是，，，且，若________．

（1）的值；

（2）和的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下个芒果，其质量（单位：）分别在，，，，，中，经统计得频率分布直方图如图所示．

（1）求该组数据的众数、中位数，并估计这组数据的平均数（精确到整数位）；

（2）现按分层随机抽样从质量在，中的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果都来自同一个质量区间的概率．

21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面．

22. 已知函数（其中且）的图象关于原点对称．

（1）求，的值

（2）当时，关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围．