2020-2021学年河北省衡水市第十四中学高二上学期三调考试（校外）数学试题含解析

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河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期三调考试（校外）数学试卷 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷 选择题（共60分）单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。已知集合A＝{0，}，B＝{x|－11,则>1”的否命题是“若a>1,则≤1”B.“若,则ab>0)的半焦距为c，原点 O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为eq \f(1,2)c. (1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝eq \f(5,2)的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．21.（本题满分12分）已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明： ；（2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．22.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，.（1）求抛物线C的方程；（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记的面积分别为，求的取值范围.2020-2021学年度上学期高二年级三调考试数学试卷（答案）1.【答案C】解析：因为集合A＝{0，}，B＝{x|－11,则>1”的否命题是“若a≤1,则≤1”,故A错;对于B,“若<,则0时,3x<4x,故C错;故选D.6.【答案B】7.【答案C】解析：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），C选项错，故选：C．8.【答案C】解析：，因为，所以故选C9.【答案A】10.【答案C】解析：如图，取的中点，连接，根据，，得，又，所以平面，又平面，则平面平面，可得是与平面所成的角，即.又在中，，，所以是等边三角形，则，又，，所以，设三棱锥外接球的球心为，过点作于，于，则点分别是的外接圆的圆心，则，连接，在中，，，所以，连接，在中，，因此，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C．11.【答案A】解析：①显然正确；②中离心率应该约为0；对于③，根据开普勒行星运动第二定律，地球从D点到C点运动的速度较快，因此经历的时间较短，因此夏半年比冬半年多几天.故选A.12.【答案D】解析:由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案．对①，写出数列的前6项为，故①正确；对②，，故②正确；对③，由，，，……，，可得：．故是斐波那契数列中的第2020项．对④，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故④正确；故选：D．13.【存在】14.【答案16】解析：若样本数据的方差为，则的方差为；已知的方差为4，又因为则的方差为1615.【答案2】16.【答案③】解析：∵在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∴AC＝BD，△ABD沿对角线BD翻折，形成三棱锥A﹣BCD．在①中，,所以点A到平面BCD的距离．∴三棱锥A﹣BCD的体积为：V=，故①错误；在②中，当面ABD⊥面BCD时，过点A作AE⊥平面BCD，交BD于E，则AE⊥CD，又CD与平面ABD不垂直，故AB与CD不垂直，故②错误；在③中，∵OA＝OB＝OC＝OD=，∴三棱锥A﹣BCD外接球的球心为O，半径为，∴三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为定值．故③正确．故答案为：③．17.【解析】：（1）根据题意得：，， 两式相除得：，由于，故， ， ...........3分所以数列的通项公式为：. .............5分（2）根据题意得： 根据分组求和的方法得： .......10分18.【解析】：（1）因为， .........3分所以，，又，得. .......5分（2），由正弦定理得， .......7分所以，，， .........9分所以，， .........11分所以. ...........12分19.【解析】：(1)因为eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(13＋14＋15＋16＋17)＝15， ................1分所以eq \o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1)) (xi－eq \o(x,\s\up6(－)))2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10.由k＝log2 y得k＝log2 C1＋C2x， ..............2分所以C2＝eq \f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1)) （xi－\o(x,\s\up6(－))）（ki－\o(k,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1)) （xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq \f(1,10)， ...................3分log2 C1＝eq \o(k,\s\up6(－))－C2eq \o(x,\s\up6(－))＝1.2－eq \f(1,10)×15＝－0.3， ..........................4分所以C1＝2－0.3＝0.8，所以y＝0.8×. ......................5分当x＝18时，y＝0.8×21.8＝0.8×3.5＝2.8(万元).即该市2018年人均可支配收入为2.8万元. ........................6分(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生有200 000×7%＝14 000人，一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7 000人、4 200人、2 800人， .....7分2018年人均可支配收入比2017年增长eq \f(0.8×21.8－0.8×21.7,0.8×21.7)＝20.1－1＝0.1＝10%， .......8分所以2018年该市特别困难的中学生有2 800×(1－10%)＝2 520人. ..........9分很困难的的学生有4 200×(1－20%)＋2 800×10%＝3 640人， ............10分一般困难的学生有7 000×(1－30%)＋4 200×20%＝5 740人. ...........11分所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5 740×1 000＋3 640×1 500＋2 520×2 000＝16 240 000(元)＝1 624(万元). ..................12分20.【解析】：(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，...........1分则原点O到该直线的距离d＝eq \f(bc,\r(b2＋c2))＝eq \f(bc,a)，................3分由d＝eq \f(1,2)c，得a＝2b＝2eq \r(a2－c2)，解得离心率eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2) ...................5分(2)由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.① ..................6分依题意，圆心M(－2,1)是线段AB的中点，且|AB|＝eq \r(10).易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋1，................7分代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－eq \f(8k2k＋1,1＋4k2)，x1x2＝eq \f(42k＋12－4b2,1＋4k2)，由x1＋x2＝－4，得－eq \f(8k2k＋1,1＋4k2)＝－4，解得k＝eq \f(1,2)，..................9分从而x1x2＝8－2b2.于是|AB|＝|x1－x2|＝eq \f(\r(5),2)eq \r(x1＋x22－4x1x2)＝eq \r(10b2－2)，由|AB|＝eq \r(10)，得eq \r(10b2－2)＝eq \r(10)，解得b2＝3，.................11分故椭圆E的方程为eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,3)＝1. .....................12分21.【解析】：（1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面， .........2分因为平面，所以． ...........3分因为平面， 平面，且平面平面，所以， ...........4分 所以． .......5分由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，...6分所以，因为，所以． ...7分分别以， ， 为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以， ..........9分记平面的法向量为，则，令，则，所以， .....11分记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为 ． .........12分22.【解析】：（1）由题可知,直线的倾斜角为,故, .......1分代入方程可得,化简得,因为所以 ......3分故抛物线C的方程为 ........4分（2）显然直线斜率不为0,故设直线的方程为,...5分联立.设.则,. ....6分所以 .........7分设则因为直线垂直于OQ.t=0时，q=0时，.所以 ......8分又到直线：的距离.故. .........9分故. ...........10分设,则 .....11分当且仅当即时取等号.又,所以. ........12分eq \o(y,\s\up6(－))eq \o(k,\s\up6(－)))2.31.23.14.6210.60.81.13.23.53.73