2021-2022学年河北省衡水市第十四中学高二下学期月考（三）数学试题含答案

衡水市第十四中学2021-2022学年高二下学期月考（三）

数学试卷

一、单选题

1. 点到直线的距离等于

A. 4 B.  C. 1 D.

2. 已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为

A. 3 B.  C. 2 D. 不存在

3. 直线的倾斜角为

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，，且，那么

A.  B. 6 C. 9 D. 18

5. 圆：与圆：的位置关系是

A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交

6. 过圆上一点作圆的切线l，则l的方程是

A.  B.  C.  D.

7. 三棱锥中，M，N分别是AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于

A.  B.
C.  D.

8. 已知直线l经过坐标原点，且与直线平行，那么直线l的方程是

A.  B.  C.  D.

9. 已知直线与圆相切，则m的值为

A. 10 B. 8 C. 8或 D.

10. 已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C所截得的弦长为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在棱长为1的正方体中，点M是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为

A.  B.  

C.  D.

12. 圆的圆心坐标为______ ，半径为______ .
13. 若，，则为______，A和B的中点坐标为______.
14. 过点，斜率的直线方程为______；过点，平行于y轴的直线方程为______.
15. 如果直线和互相垂直，则实数k的值为______ .
16. 平行线与之间的距离等于______.
17. 直线总过一个定点，其中，该定点坐标为______.
18. 过点且方向向量为的直线方程是______.
19. 已知向量，若，则实数______.
20. 已知，，则______.
21. 平面的一个法向量是，点在平面内，则点到平面的距离为__________.
22. 已知点，，在直角三角形ABC中，以AB为斜边，则直角顶点C的轨迹方程为______.
23. 已知三个顶点是，，
    求AB边中线CD所在直线方程；
    求AB边的垂直平分线的方程；
    求的面积．
    
    
     
24. 求过点且圆心为的圆的方程；
    过点做中圆的切线，求出切线方程．
    
    
     
25. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M是线段PC的中点．
    求证：平面PCD；
    求二面角的余弦值；
    求直线PB和平面MBD所成角的正弦值．

答案

1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】；
13.【答案】 
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
 

22.【答案】
23.【答案】解：线段AB的中点，即
直线CD的方程为：，即
边中线CD所在直线方程为
设为AB边的垂直平分线上的任意一点，则，，化为：
直线AC的方程为：，化为，
点B到直线AC的距离

的面积
24.【答案】解：由题意可知，圆的半径，
所以圆的方程为；
圆心为，半径为，
当圆的切线斜率不存在时，则方程为，符合题意；
当圆的切线斜率存在时，设切线方程为，即，
则，解得，
所以切线方程为，即
综上所述，切线方程为或
25.【答案】证明：因为底面ABCD，所以，，
因为ABCD是矩形，所以，
因为，
所以平面
解：由知DA、DC、DP两两垂直
建立如图所示的空间直角坐标系，
，，
，，
令，因为，，
所以是平面BDM的法向量，
平面BDC的法向量为，
因为二面角为锐角，
所以二面角的余弦值为
解：因为，再由知，
是平面BDM的法向量，
所以直线PB和平面MBD所成角的正弦值为