人教版七年级下册6.1 平方根当堂检测题

6.1.1 算术平方根

基础对点练

知识点1 求算术平方根

1.下列说法正确的是      （    ）

A.因为，所以3是9的算术平方根

B.因为，所以是9的算术平方根

C.因为，所以和都是9的算术平方根

D.以上说法都不对

【答案】A

2.（   ）

A.      B.       C.       D.

【答案】C

3.一个正方形的面积扩大为原来的9倍，它的周长变为原来的      （     ）

A.2倍        B.3倍       C.9倍       D.12倍

【答案】B

4.   计算：          ；          ；        .

【答案】；；.

5.求下列各数的算术平方根.

（1）   （2）    （3）    （4）     （5）

【答案】（1）∵，∴的算术平方根是.即

（2）∵，∴的算术平方根是.即

（3）∵，∴的算术平方根是.即

（4）∵，，∴的算术平方根是.即

（5）∵，，∴的算术平方根是.即的算术平方根是

6.求下列各式的值：

（1）   （2）    （3）    （4）     （5）

【答案】（1）   （2）    （3）    （4）     （5）

知识点2 估算及用计算器求算术平方根

7.如图，表示的点落在（      ）

A.段①       B.段②       C.段③       D.段④

【答案】A

8.用计算器计算（精确到）的值为          .

【答案】16.15

9.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

根据以上规律，若，，则____．

【答案】41.1

【解析】

【分析】

先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．

【详解】

解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．

知识点3 算术平方根的非负性

10.如果是一个数的算术平方根，那么（     ）

A.a≥0    B.a＞0    C.a＜0    D.a≤0

【答案】A

11.若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（     ）

A．2 B．±2 C． D．

【答案】A

【详解】

由可得：

a+2=0，b-6=0

解得：a=-2，b=6

∴a+b=4

则a＋b的算术平方根是2

故选：A

12.已知与互为相反数，求x+4y的算术平方根.

【答案】.

【详解】

试题解析：∵与互为相反数，

∴

可得，

解得： ，

∴，

则其算术平方根为．

能力达标练

13.若实数a的相反数是﹣4，则a倒数的算术平方根是（       ）

A． B．2 C． D．

【答案】A

【详解】

解：∵a的相反数是﹣4，

∴a=4，

∴a的倒数为，

∴算术平方根是，

故选：A．

14.下列说法中，其中不正确的有（ ）

①任何数都有算术平方根；

②一个数的算术平方根一定是正数；

③a2的算术平方根是a；

④算术平方根不可能是负数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【详解】

解：根据平方根概念可知：

①负数没有算术平方根，故错误；

②反例：0的算术平方根是0，故错误；

③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；

④算术平方根不可能是负数，故正确．

所以不正确的有①②③．

故选D．

15.若，则的算术平方根为（      ）

A.    B.    C.    D.

【答案】B

16.一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根(     )

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

∵正偶数的算术平方根是，

∴这个正偶数为，

∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为，平方根为，

故选C.

17.如图是一个无理数筛选器的工作流程图．当输入的x为16时，y值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：当x=16时，，

而，是无理数，

故y值为，

故选A．

18.（1）已知，满足，则的算术平方根为       

（2）已知，且，为两个连续的整数，则       

（3）若，都是有理数，且，则的算术平方根为       

（4）已知=5.706，=18.044，那么=____________．

【答案】（1）3（2）5（3）2（4）0.5706

19.已知a为的整数部分，-1是400的算术平方根，则的值为______．

【答案】5

【详解】

解：∵a为的整数部分，-1是400的算术平方根，

∴a=4，b-1=20，

则b=21，

故.

20.计算下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式.

21.先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？

解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1．

解答问题：已知y2，求的值．

【答案】

【详解】

解：∵y2，

∴1﹣2x≥0，2x﹣1≤0，

解得x，

则y＝2，

所以，．

拓广探索突破

22.列方程解应用题

小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2．

（1）请你帮小明求出纸片的周长；

（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）

【答案】（1）纸片的周长为70cm；（2）小明不能裁出想要的圆形纸片．理由见解析．

【详解】

（1）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，

得 3x·2x=294

∵x>0，∴x=7

∴长方形的长为21cm，宽为14cm            

∴2（21+14）=70cm

答：纸片的周长为70cm；

（2）小明不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：

设完整圆形纸片的半径为rcm，

得 3.14r2=157   解得： r=（负值舍去）

∴r=

∵>7     ∴2 r=2>14

∴小明不能裁出想要的圆形纸片．