长沙市长郡滨江中学2021-2022学年七下期末数学模拟卷（一）（含解析）

长沙市长郡滨江中学2021-2022学年七下期末数学模拟卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程组是二元一次方程组的是

A.  B.
C.  D.

2. 如果，那么下列结论错误的是

A.  B.  C.  D.

3. 若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知，添加一个条件，使得≌，下列条件添加错误的是

A.
B.
C.
D.

5. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，这一问题中样本是

A.  B. 被抽取的名学生家长
C. 被抽取的名学生家长的意见 D. 全校学生家长的意见

6. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，，平分，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 不等式组的解集为，则的取值范围为    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，于点，于点，若，，则的长度是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11. 若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是______．
12. 如图示，中，，平分，，，则的面积是__________．
    
    
     

13. 不等式组的最小整数解为____．
14. 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，若，则的度数为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14分）

15. 解下列方程组

16. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共44分）

17. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
    
    求证：；
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
18. 某校计划组织名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有，两种客车可供租用，型客车每辆载客量人，型客车每辆载客量人．若租用辆型客车和辆型客车共需费用元；若租用辆型客车和辆型客车共需费用元．
    求租用，两型客车，每辆费用分别是多少元；
    为使名师生有车坐，且租车总费用不超过万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在中，是上一点．
    若，，，，求中边上的高的长；
    若，，，求的度数．

20. 如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
     

设点运动的时间为，用含有的代数式表示线段的长度；

若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；

若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．利用二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】
解：．中不是一次项，故不是二元一次方程组；
B.中中不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C.中的未知数的次数是，故不是二元一次方程组；
D.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的性质，关键是熟练掌握不等式的基本性质内容根据不等式的基本性质进行判断即可．
【解答】
解：
，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长的取值范围，据此求出答案．
【解答】
解：设第三边的长为，
三角形两边的长分别是和，
，即．
则三角形的周长：，
选项的符合题意，
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：、在和中

，故本选项不符合题意；
B、，，不能推，故本选项符合题意；
C、在和中

，故本选项不符合题意；
D、在和中

，故本选项不符合题意；
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的名学生家长的意见．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

6.【答案】
 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
故选：．
根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
【解答】
解：，
，
平分，
，
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式，难度适中．求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：解不等式组，得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】分析
易证，即可证明，可得，根据，即可解题．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法、、、等和性质全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．
详解
解：，于点，于点，
，，
，
在和中，

，
，
，
，
，，
．
故选B．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设该多边形的边数为，
根据题意，得，，
解得：．
故这个多边形的边数为．
故答案为：
任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的倍则内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：作于，

平分，，，
，
的面积，
故答案为．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组的整数解有关知识，线解出各个不等式，然后求出公共解集，最后求出整数解．
【解答】
解：
解不等式可得：，
解不等式可得：，
该不等式组的解集为，
不等式组的最小整数解为  

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为．
由条件可证明≌，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和可求得．
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得≌是解题的关键．
 

15.【答案】解：       
将代入得：
，
解得：，
将代入得：，
所以原方程组的解为
原方程组可化为
得，
，
将代入中得，
，
所以原方程组的解为．
 

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，使用代入和加减消元法即可．
将代入求出，再将的值代入求出即可；
后使用加减消元法即可．
 

16.【答案】解：
由不等式去分母得：，解得：；
由不等式去括号得：，解得：，
把不等式、的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为．
 

【解析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．
 

17.【答案】证明：在和中
≌，
，
；
解：≌，
，
，
，
，，
，
．
 

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
首先证明≌可得，进而可得；
根据≌可得，利用等式的性质可得，再由，进而可得的长，然后可得答案．
 

18.【答案】解：设租用，两型客车，每辆费用分别是元、元，
，
解得，，
答：租用，两型客车，每辆费用分别是元、元；
设租用型客车辆，租用型客车辆，
，
解得，，，，
共有三种租车方案，
方案一：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，
方案二：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，
方案三：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，
，
方案二：租用型客车辆，型客车辆最省钱．
 

【解析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用，两型客车，每辆的费用；
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．
 

19.【答案】解：过点作于，
，
，
解得：；
是的外角，
，
，
，
，
，
，
解得：．
 

【解析】过点作于，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
根据三角形的外角性质得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质、三角形的面积计算，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

20.【答案】解：由运动知，，
，
；
全等，理由：
当时，，，，
，
点是的中点，
，
，
在和中，

≌；
，，
设点的运动速度为，
，
当≌时，
，
，
不符合题意，
当≌时，
，，
，，
，，
点的运动速度为时，能够使与全等．
 

【解析】本题主要考查的是列代数式，全等三角形的判定及性质，运用了分类讨论思想．
由运动知，，即可得出结论；
先求出，，，得出，再判断出，即可得出结论；
分两种情况，利用全等三角形的对应边相等建立方程求解即可得出结论．