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    2021-2022学年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学猜题卷含解析
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    2021-2022学年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学猜题卷含解析

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    这是一份2021-2022学年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学猜题卷含解析,共21页。试卷主要包含了-4的相反数是,已知二次函数,下列事件是确定事件的是,-的立方根是,如图,弹性小球从点P等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是(  )
    A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣1
    2.在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:①将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是(  )
    A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)
    B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)
    C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)
    D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)
    3.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    4.-4的相反数是( )
    A. B. C.4 D.-4
    5.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为4,则的值为( )
    A.1或5 B.或3 C.或1 D.或5
    6.下列事件是确定事件的是(  )
    A.阴天一定会下雨
    B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门
    C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播
    D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书
    7.某种微生物半径约为0.00000637米,该数字用科学记数法可表示为(  )
    A.0.637×10﹣5 B.6.37×10﹣6 C.63.7×10﹣7 D.6.37×10﹣7
    8.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为(  )

    A.13 B.15 C.17 D.19
    9.-的立方根是( )
    A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在
    10.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是(  )

    A.(1,4) B.(4,3) C.(2,4) D.(4,1)
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,请你写出一个满足条件的值__________.
    12.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为______.
    13.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.

    14.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若,,则________.

    15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于点D,点P在线段DB上,若AP2-PB2=48,则△PCD的面积为____.

    16.一个圆锥的三视图如图,则此圆锥的表面积为______.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行
    销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元
    /个)之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
    函数关系式;若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出
    最大利润.
    18.(8分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.

    (Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标;
    (Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
    19.(8分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE,求证:∠DAE=∠ECD.

    20.(8分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
    (1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
    (2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.

    21.(8分)已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD.
    (1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
    (2)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长.

    22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
    求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中
    ①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
    ②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
    23.(12分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)

    24.如图1,已知直线l:y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)2+m也经过点A,其顶点为B,将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处,点D的横坐标n(n>1).

    (1)求点B的坐标;
    (2)平移后的抛物线可以表示为  (用含n的式子表示);
    (3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.
    ①请写出a与n的函数关系式.
    ②如图2,连接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、A
    【解析】
    试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.
    2、D
    【解析】
    把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P1的坐标;
    让点P的纵坐标不变,横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标;
    让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标,横坐标为P3的纵坐标即可.
    【详解】
    ∵点P(3,4),将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1,∴P1的坐标为(﹣1,1).
    ∵点P关于y轴的对称点是P2,∴P2(﹣3,4).
    ∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,∴P3(﹣4,3).
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了坐标与图形的变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;(a,b)绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为(﹣b,a).
    3、B
    【解析】
    试题分析:根据题意得△=32﹣4m>0,
    解得m<.
    故选B.
    考点:根的判别式.
    点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
    4、C
    【解析】
    根据相反数的定义即可求解.
    【详解】
    -4的相反数是4,故选C.
    【点晴】
    此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.
    5、D
    【解析】
    由解析式可知该函数在时取得最小值0,抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;根据时,函数的最小值为4可分如下三种情况:①若,时,y取得最小值4;②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4;③若,当x=3时,y取得最小值4,分别列出关于h的方程求解即可.
    【详解】
    解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,并且抛物线开口向上,
    ∴①若,当时,y取得最小值4,
    可得:4,
    解得或(舍去);
    ②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4,
    ∴此种情况不符合题意,舍去;
    ③若-1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,
    可得:,
    解得:h=5或h=1(舍).
    综上所述,h的值为-3或5,
    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.
    6、D
    【解析】
    试题分析:找到一定发生或一定不发生的事件即可.
    A、阴天一定会下雨,是随机事件;
    B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门,是随机事件;
    C、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播,是随机事件;
    D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落,是必然事件.
    故选D.
    考点:随机事件.
    7、B
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37
    所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    8、B
    【解析】
    ∵DE垂直平分AC,
    ∴AD=CD,AC=2EC=8,
    ∵C△ABC=AC+BC+AB=23,
    ∴AB+BC=23-8=15,
    ∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
    故选B.
    9、C
    【解析】
    分析:首先求出的值,然后根据立方根的计算法则得出答案.
    详解:∵,, ∴的立方根为-2,故选C.
    点睛:本题主要考查的是算术平方根与立方根,属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.
    10、D
    【解析】
    先根据反射角等于入射角先找出前几个点,直至出现规律,然后再根据规律进行求解.
    【详解】
    由分析可得p(0,1)、、、、、、等,故该坐标的循环周期为7则有则有,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为(4,1).
    【点睛】
    本题主要考察规律的探索,注意观察规律是解题的关键.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、1
    【解析】
    先根据根的判别式求出c的取值范围,然后在范围内随便取一个值即可.
    【详解】

    解得
    所以可以取
    故答案为:1.
    【点睛】
    本题主要考查根的判别式,掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.
    12、-1
    【解析】
    试题分析:利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣(3+9)=﹣1,
    故答案为﹣1.
    13、45
    【解析】
    试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.
    ∵AE=AC,
    ∴∠ACE=∠AEC=x+y,
    ∵BD=BC,
    ∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.
    在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
    ∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,
    解得x=45°,
    ∴∠DCE=45°.
    考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.
    14、80°.
    【解析】
    由于直尺外形是矩形,根据矩形的性质可知对边平行,所以∠4=∠3,再根据外角的性质即可求出结果.
    【详解】
    解:如图所示,依题意得:∠4=∠3,
    ∵∠4=∠2+∠1=80°
    ∴∠3=80°.
    故答案为80°.

    【点睛】
    本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键.
    15、6
    【解析】
    根据等角对等边,可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得CD=AB,由AP2-PB2=48 ,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积 =CD·PD可得.
    【详解】
    解:∵ 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,
    ∴∠B=45°,
    ∴AC=BC,
    ∵CD⊥AB ,
    ∴AD=BD=CD=AB,
    ∵AP2-PB2=48 ,
    ∴(AP+PB)(AP-PB)=48,
    ∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,
    ∴AB·2PD=48,
    ∴2CD·2PD=48,
    ∴CD·PD=12,
    ∴ △PCD的面积=CD·PD=6.
    故答案为6.
    【点睛】
    此题考查等腰三角形的性质,直角三角形的性质,解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一
    16、55cm2
    【解析】
    由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长,然后根据圆锥的表面积公式求解即可.
    【详解】
    由三视图可知,半径为5cm,圆锥母线长为6cm,
    ∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2,
    故答案为: 55πcm2.
    【点睛】
    本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键,本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的表面积=πrl+πr2.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)y是x的一次函数,y=-30x+1(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元
    【解析】
    (1)观察可得该函数图象是一次函数,设出一次函数解析式,把其中两点代入即可求得该函数解析式,进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.
    (2)销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量.
    (3)根据进货成本可得自变量的取值,结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.
    【详解】
    解:(1)y是x的一次函数,设y=kx+b,
    ∵图象过点(10,300),(12,240),
    ∴,解得.∴y=-30x+1.
    当x=14时,y=180;当x=16时,y=120,
    ∴点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+1图象上.
    ∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+1.
    (2)∵w=(x-6)(-30x+1)=-30x2+780x-31,
    ∴w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-31.
    (3)由题意得:6(-30x+1)≤900,解得x≥3.
    w=-30x2+780x-31图象对称轴为:.
    ∵a=-30<0,∴抛物线开口向下,当x≥3时,w随x增大而减小.
    ∴当x=3时,w最大=4.
    ∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元.
    18、(Ⅰ)点P的坐标为(,1).
    (Ⅱ)(0<t<11).
    (Ⅲ)点P的坐标为(,1)或(,1).
    【解析】
    (Ⅰ)根据题意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.
    (Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,可知△OB′P≌△OBP,
    △QC′P≌△QCP,易证得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
    (Ⅲ)首先过点P作PE⊥OA于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与,即可求得t的值:
    【详解】
    (Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=1.
    在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.
    ∵OP2=OB2+BP2,即(2t)2=12+t2,解得:t1=,t2=-(舍去).
    ∴点P的坐标为(,1).
    (Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,
    ∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP.
    ∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC.
    ∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.
    ∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.
    又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ.∴.
    由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,则PC=11-t,CQ=1-m.
    ∴.∴(0<t<11).
    (Ⅲ)点P的坐标为(,1)或(,1).
    过点P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°.

    ∴∠PC′E+∠EPC′=90°.
    ∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A.
    ∴△PC′E∽△C′QA.∴.
    ∵PC′=PC=11-t,PE=OB=1,AQ=m,C′Q=CQ=1-m,
    ∴.
    ∴.
    ∵,即,∴,即.
    将代入,并化简,得.解得:.
    ∴点P的坐标为(,1)或(,1).
    19、见解析,
    【解析】
    要证∠DAE=∠ECD.需先证△ADF≌△CEF,由折叠得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根据等量代换和对顶角相等可以证出,得出结论.
    【详解】
    证明:由折叠得:BC=EC,∠B=∠AEC,
    ∵矩形ABCD,
    ∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,
    ∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,
    又∵∠AFD=∠CFE,
    ∴△ADF≌△CEF (AAS)
    ∴∠DAE=∠ECD.
    【点睛】
    本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识,借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法.
    20、(1)证明见解析;(2)BC=2CD,理由见解析.
    【解析】
    分析:(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;
    (2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.
    详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠FAE=∠CDE,
    ∵E是AD的中点,
    ∴AE=DE,
    又∵∠FEA=∠CED,
    ∴△FAE≌△CDE,
    ∴CD=FA,
    又∵CD∥AF,
    ∴四边形ACDF是平行四边形;
    (2)BC=2CD.
    证明:∵CF平分∠BCD,
    ∴∠DCE=45°,
    ∵∠CDE=90°,
    ∴△CDE是等腰直角三角形,
    ∴CD=DE,
    ∵E是AD的中点,
    ∴AD=2CD,
    ∵AD=BC,
    ∴BC=2CD.
    点睛:本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.
    21、(1)AB与⊙O的位置关系是相切,证明见解析;(2)OA=1.
    【解析】
    (1)先判断AB与⊙O的位置关系,然后根据等腰三角形的性质即可解答本题;
    (2)根据题三角形的相似可以求得BD的长,从而可以得到OA的长.
    【详解】
    解:(1)AB与⊙O的位置关系是相切,
    证明:如图,连接OC.
    ∵OA=OB,C为AB的中点,
    ∴OC⊥AB.
    ∴AB是⊙O的切线;
    (2)∵ED是直径,
    ∴∠ECD=90°.
    ∴∠E+∠ODC=90°.
    又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,
    ∴∠BCD=∠E.
    又∵∠CBD=∠EBC,
    ∴△BCD∽△BEC.
    ∴.
    ∴BC2=BD•BE.
    ∵,
    ∴.
    ∴.
    设BD=x,则BC=2x.
    又BC2=BD•BE,
    ∴(2x)2=x(x+6).
    解得x1=0,x2=2.
    ∵BD=x>0,
    ∴BD=2.
    ∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.

    【点睛】
    本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
    22、(1)45°;(2)见解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.
    【解析】
    (1)易得△ABC是等腰直角三角形,从而∠BAC=∠CBA=45°;
    (2)分当 B在PA的中垂线上,且P在右时;B在PA的中垂线上,且P在左;A在PB的中垂线上,且P在右时;A在PB的中垂线上,且P在左时四中情况求解;
    (3)①先说明四边形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的长,然后利用割补法求面积;
    ②根据△EPC∽△EBA可求PC=4,根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16,再根据S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.
    【详解】
    (1)解:(1)连接BC,
    ∵AB是直径,
    ∴∠ACB=90°.
    ∴△ABC是等腰直角三角形,
    ∴∠BAC=∠CBA=45°;
    (2)解:∵,
    ∴∠CDB=∠CDP=45°,CB= CA,
    ∴CD平分∠BDP
    又∵CD⊥BP,
    ∴BE=EP,
    即CD是PB的中垂线,
    ∴CP=CB= CA,
    (3)① (Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;
    (Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;
    (Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;
    (Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°
    ②(Ⅰ)如图6, ,



    .
    (Ⅱ)如图7, ,
    ,
    .

    .
    ,
    ,
    ,
    .
    设BD=9k,PD=2k,
    ,
    ,
    ,
    .


    【点睛】
    本题是圆的综合题,熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半,平行线的性质,垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,勾股定理,同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.
    23、隧道最短为1093米.
    【解析】
    【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
    【详解】如图,作BD⊥AC于D,

    由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),
    ∠BAC=30°,∠BCA=45°,
    在Rt△ABD中,
    ∵tan30°=,即,
    ∴AD=400(米),
    在Rt△BCD中,
    ∵tan45°=,即,
    ∴CD=400(米),
    ∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),
    答:隧道最短为1093米.
    【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
    24、(1)B(1,1);(2)y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)a=;a=+1.
    【解析】
    1) 首先求得点A的坐标, 再求得点B的坐标, 用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。
    (2) ①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。
    ②点C作y轴的垂线, 垂足为E, 过点D作DF⊥CE于点F, 证得△ACE~△CDF, 然后用m表示出点C和点D的坐标, 根据相似三角形的性质求得m的值即可。
    【详解】
    解:(1)当x=0时候,y=﹣x+2=2,
    ∴A(0,2),
    把A(0,2)代入y=(x﹣1)2+m,得1+m=2
    ∴m=1.
    ∴y=(x﹣1)2+1,
    ∴B(1,1)
    (2)由(1)知,该抛物线的解析式为:y=(x﹣1)2+1,
    ∵∵D(n,2﹣n),
    ∴则平移后抛物线的解析式为:y=(x﹣n)2+2﹣n.
    故答案是:y=(x﹣n)2+2﹣n.
    (3)①∵C是两个抛物线的交点,
    ∴点C的纵坐标可以表示为:
    (a﹣1)2+1或(a﹣n)2﹣n+2
    由题意得(a﹣1)2+1=(a﹣n)2﹣n+2,
    整理得2an﹣2a=n2﹣n
    ∵n>1
    ∴a==.
    ②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F
    ∵∠ACD=90°,
    ∴∠ACE=∠CDF
    又∵∠AEC=∠DFC
    ∴△ACE∽△CDF
    ∴=.
    又∵C(a,a2﹣2a+2),D(2a,2﹣2a),
    ∴AE=a2﹣2a,DF=m2,CE=CF=a
    ∴=
    ∴a2﹣2a=1
    解得:a=±+1
    ∵n>1
    ∴a=>
    ∴a=+1
    【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质,需综合运用各知识求解。

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