2021-2022学年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学猜题卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是( )
A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣1
2.在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:①将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是( )
A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)
B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)
C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)
D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)
3.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.-4的相反数是( )
A. B. C.4 D.-4
5.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为4,则的值为( )
A.1或5 B.或3 C.或1 D.或5
6.下列事件是确定事件的是( )
A.阴天一定会下雨
B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播
D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书
7.某种微生物半径约为0.00000637米,该数字用科学记数法可表示为( )
A.0.637×10﹣5 B.6.37×10﹣6 C.63.7×10﹣7 D.6.37×10﹣7
8.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为( )
A.13 B.15 C.17 D.19
9.-的立方根是( )
A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在
10.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是( )
A.(1,4) B.(4,3) C.(2,4) D.(4,1)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,请你写出一个满足条件的值__________.
12.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为______.
13.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.
14.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若,,则________.
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于点D,点P在线段DB上,若AP2-PB2=48,则△PCD的面积为____.
16.一个圆锥的三视图如图,则此圆锥的表面积为______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行
销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元
/个)之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式;若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出
最大利润.
18.(8分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
19.(8分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE,求证:∠DAE=∠ECD.
20.(8分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
21.(8分)已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长.
22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
23.(12分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)
24.如图1,已知直线l:y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)2+m也经过点A,其顶点为B,将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处,点D的横坐标n(n>1).
(1)求点B的坐标;
(2)平移后的抛物线可以表示为 (用含n的式子表示);
(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.
①请写出a与n的函数关系式.
②如图2,连接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.
2、D
【解析】
把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P1的坐标;
让点P的纵坐标不变,横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标;
让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标,横坐标为P3的纵坐标即可.
【详解】
∵点P(3,4),将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1,∴P1的坐标为(﹣1,1).
∵点P关于y轴的对称点是P2,∴P2(﹣3,4).
∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,∴P3(﹣4,3).
故选D.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;(a,b)绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为(﹣b,a).
3、B
【解析】
试题分析:根据题意得△=32﹣4m>0,
解得m<.
故选B.
考点:根的判别式.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
4、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4,故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.
5、D
【解析】
由解析式可知该函数在时取得最小值0,抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;根据时,函数的最小值为4可分如下三种情况:①若,时,y取得最小值4;②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4;③若,当x=3时,y取得最小值4,分别列出关于h的方程求解即可.
【详解】
解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,并且抛物线开口向上,
∴①若,当时,y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4,
∴此种情况不符合题意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
综上所述,h的值为-3或5,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.
6、D
【解析】
试题分析:找到一定发生或一定不发生的事件即可.
A、阴天一定会下雨,是随机事件;
B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门,是随机事件;
C、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播,是随机事件;
D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落,是必然事件.
故选D.
考点:随机事件.
7、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37
所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6,
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8、B
【解析】
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,AC=2EC=8,
∵C△ABC=AC+BC+AB=23,
∴AB+BC=23-8=15,
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
9、C
【解析】
分析:首先求出的值,然后根据立方根的计算法则得出答案.
详解:∵,, ∴的立方根为-2,故选C.
点睛:本题主要考查的是算术平方根与立方根,属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.
10、D
【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点,直至出现规律,然后再根据规律进行求解.
【详解】
由分析可得p(0,1)、、、、、、等,故该坐标的循环周期为7则有则有,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为(4,1).
【点睛】
本题主要考察规律的探索,注意观察规律是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】
先根据根的判别式求出c的取值范围,然后在范围内随便取一个值即可.
【详解】
解得
所以可以取
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查根的判别式,掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.
12、-1
【解析】
试题分析:利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣(3+9)=﹣1,
故答案为﹣1.
13、45
【解析】
试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.
∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,
解得x=45°,
∴∠DCE=45°.
考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.
14、80°.
【解析】
由于直尺外形是矩形,根据矩形的性质可知对边平行,所以∠4=∠3,再根据外角的性质即可求出结果.
【详解】
解:如图所示,依题意得:∠4=∠3,
∵∠4=∠2+∠1=80°
∴∠3=80°.
故答案为80°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键.
15、6
【解析】
根据等角对等边,可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得CD=AB,由AP2-PB2=48 ,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积 =CD·PD可得.
【详解】
解:∵ 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠B=45°,
∴AC=BC,
∵CD⊥AB ,
∴AD=BD=CD=AB,
∵AP2-PB2=48 ,
∴(AP+PB)(AP-PB)=48,
∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,
∴AB·2PD=48,
∴2CD·2PD=48,
∴CD·PD=12,
∴ △PCD的面积=CD·PD=6.
故答案为6.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质,直角三角形的性质,解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一
16、55cm2
【解析】
由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长,然后根据圆锥的表面积公式求解即可.
【详解】
由三视图可知,半径为5cm,圆锥母线长为6cm,
∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2,
故答案为: 55πcm2.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键,本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的表面积=πrl+πr2.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)y是x的一次函数,y=-30x+1(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元
【解析】
(1)观察可得该函数图象是一次函数,设出一次函数解析式,把其中两点代入即可求得该函数解析式,进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.
(2)销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量.
(3)根据进货成本可得自变量的取值,结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.
【详解】
解:(1)y是x的一次函数,设y=kx+b,
∵图象过点(10,300),(12,240),
∴,解得.∴y=-30x+1.
当x=14时,y=180;当x=16时,y=120,
∴点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+1图象上.
∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+1.
(2)∵w=(x-6)(-30x+1)=-30x2+780x-31,
∴w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-31.
(3)由题意得:6(-30x+1)≤900,解得x≥3.
w=-30x2+780x-31图象对称轴为:.
∵a=-30<0,∴抛物线开口向下,当x≥3时,w随x增大而减小.
∴当x=3时,w最大=4.
∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元.
18、(Ⅰ)点P的坐标为(,1).
(Ⅱ)(0<t<11).
(Ⅲ)点P的坐标为(,1)或(,1).
【解析】
(Ⅰ)根据题意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.
(Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,可知△OB′P≌△OBP,
△QC′P≌△QCP,易证得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
(Ⅲ)首先过点P作PE⊥OA于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与,即可求得t的值:
【详解】
(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=1.
在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.
∵OP2=OB2+BP2,即(2t)2=12+t2,解得:t1=,t2=-(舍去).
∴点P的坐标为(,1).
(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,
∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP.
∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC.
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.
∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.
又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ.∴.
由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,则PC=11-t,CQ=1-m.
∴.∴(0<t<11).
(Ⅲ)点P的坐标为(,1)或(,1).
过点P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°.
∴∠PC′E+∠EPC′=90°.
∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A.
∴△PC′E∽△C′QA.∴.
∵PC′=PC=11-t,PE=OB=1,AQ=m,C′Q=CQ=1-m,
∴.
∴.
∵,即,∴,即.
将代入,并化简,得.解得:.
∴点P的坐标为(,1)或(,1).
19、见解析,
【解析】
要证∠DAE=∠ECD.需先证△ADF≌△CEF,由折叠得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根据等量代换和对顶角相等可以证出,得出结论.
【详解】
证明:由折叠得:BC=EC,∠B=∠AEC,
∵矩形ABCD,
∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,
∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,
又∵∠AFD=∠CFE,
∴△ADF≌△CEF (AAS)
∴∠DAE=∠ECD.
【点睛】
本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识,借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法.
20、(1)证明见解析;(2)BC=2CD,理由见解析.
【解析】
分析:(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;
(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.
详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠FAE=∠CDE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
又∵∠FEA=∠CED,
∴△FAE≌△CDE,
∴CD=FA,
又∵CD∥AF,
∴四边形ACDF是平行四边形;
(2)BC=2CD.
证明:∵CF平分∠BCD,
∴∠DCE=45°,
∵∠CDE=90°,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴CD=DE,
∵E是AD的中点,
∴AD=2CD,
∵AD=BC,
∴BC=2CD.
点睛:本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.
21、(1)AB与⊙O的位置关系是相切,证明见解析;(2)OA=1.
【解析】
(1)先判断AB与⊙O的位置关系,然后根据等腰三角形的性质即可解答本题;
(2)根据题三角形的相似可以求得BD的长,从而可以得到OA的长.
【详解】
解:(1)AB与⊙O的位置关系是相切,
证明:如图,连接OC.
∵OA=OB,C为AB的中点,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵ED是直径,
∴∠ECD=90°.
∴∠E+∠ODC=90°.
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,
∴∠BCD=∠E.
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC.
∴.
∴BC2=BD•BE.
∵,
∴.
∴.
设BD=x,则BC=2x.
又BC2=BD•BE,
∴(2x)2=x(x+6).
解得x1=0,x2=2.
∵BD=x>0,
∴BD=2.
∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.
【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
22、(1)45°;(2)见解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.
【解析】
(1)易得△ABC是等腰直角三角形,从而∠BAC=∠CBA=45°;
(2)分当 B在PA的中垂线上,且P在右时;B在PA的中垂线上,且P在左;A在PB的中垂线上,且P在右时;A在PB的中垂线上,且P在左时四中情况求解;
(3)①先说明四边形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的长,然后利用割补法求面积;
②根据△EPC∽△EBA可求PC=4,根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16,再根据S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.
【详解】
(1)解:(1)连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠CBA=45°;
(2)解:∵,
∴∠CDB=∠CDP=45°,CB= CA,
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP,
∴BE=EP,
即CD是PB的中垂线,
∴CP=CB= CA,
(3)① (Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;
(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;
(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;
(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°
②(Ⅰ)如图6, ,
.
(Ⅱ)如图7, ,
,
.
,
.
,
,
,
.
设BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.
【点睛】
本题是圆的综合题,熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半,平行线的性质,垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,勾股定理,同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.
23、隧道最短为1093米.
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
【详解】如图,作BD⊥AC于D,
由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),
∠BAC=30°,∠BCA=45°,
在Rt△ABD中,
∵tan30°=,即,
∴AD=400(米),
在Rt△BCD中,
∵tan45°=,即,
∴CD=400(米),
∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),
答:隧道最短为1093米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
24、(1)B(1,1);(2)y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)a=;a=+1.
【解析】
1) 首先求得点A的坐标, 再求得点B的坐标, 用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。
(2) ①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。
②点C作y轴的垂线, 垂足为E, 过点D作DF⊥CE于点F, 证得△ACE~△CDF, 然后用m表示出点C和点D的坐标, 根据相似三角形的性质求得m的值即可。
【详解】
解:(1)当x=0时候,y=﹣x+2=2,
∴A(0,2),
把A(0,2)代入y=(x﹣1)2+m,得1+m=2
∴m=1.
∴y=(x﹣1)2+1,
∴B(1,1)
(2)由(1)知,该抛物线的解析式为:y=(x﹣1)2+1,
∵∵D(n,2﹣n),
∴则平移后抛物线的解析式为:y=(x﹣n)2+2﹣n.
故答案是:y=(x﹣n)2+2﹣n.
(3)①∵C是两个抛物线的交点,
∴点C的纵坐标可以表示为:
(a﹣1)2+1或(a﹣n)2﹣n+2
由题意得(a﹣1)2+1=(a﹣n)2﹣n+2,
整理得2an﹣2a=n2﹣n
∵n>1
∴a==.
②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴=.
又∵C(a,a2﹣2a+2),D(2a,2﹣2a),
∴AE=a2﹣2a,DF=m2,CE=CF=a
∴=
∴a2﹣2a=1
解得:a=±+1
∵n>1
∴a=>
∴a=+1
【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质,需综合运用各知识求解。
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