《第1章整式的乘除》巩固提升训练1（附答案）2021年暑假复习七年级数学北师大版下册

2021年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》暑假复习巩固提升训练1（附答案）

1．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（　　）

A． B． C．8 D．15

2．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2•a3＝a5 

C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a2+4a2＝5a4

3．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）

A．1 B．6 C．7 D．12

4．计算（﹣a）2•a4的结果是（　　）

A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8

5．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5

6．已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（　　）

A．2 B． C．3 D．

7．用科学记数法表示0.0000000314为（　　）

A．0.314×10﹣9 B．3.14×10﹣9 C．3.14×10﹣8 D．3.14×10﹣7

8．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x+y）（﹣x+y） 

C．（x+y）（x﹣2y） D．（x﹣y）（x﹣y）

9．计算32019×（）2021的结果是（　　）

A．﹣9 B．﹣1 C．2 D．﹣

10．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（　　）

A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009

11．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝　   　．

12．计算：20212﹣20202＝　     　．

13．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝149，则ab＝　    　．

14．若（a﹣2）a+1＝1，则a＝　       　．

15．已知，则（a+3b﹣1）3的值为 　   　．

16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为　 　．

17．计算：已知10x＝20，10y＝50﹣1，求4x÷22y＝　   　．

18．若（x+y）2＝3，xy＝，则（x﹣y）2＝　 　．

19．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为　     　．

20．求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是　   　．

21．计算：

（1）a•（﹣a3）2；          （2）20212﹣2019×2023；

（3）（2x﹣y+3）2；          （4）（m﹣2n+1）（m+2n+1）．

22．（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020；

（2）已知（2a﹣1）2+|b+3|＝0，求[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）的值．

23．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．

（1）求（a﹣b）2的值；     （2）求图中阴影部分的面积．

24．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

（1）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　                　；

根据（1）中的结论，解决下列问题：

（2）若x﹣y＝5，xy＝6，则x+y＝　                　；

（3）设A＝，B＝x+2y﹣3，求（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果；

（4）若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，求（2019﹣m）（m﹣2021）＝　                　．

参考答案

1．解：因为am＝3，an＝5，

所以am•an＝3×5，

所以am+n＝15，

故选：D．

2．解：选项A：（﹣3a2）3＝﹣27a6，所以不符合题意；

选项B：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，所以符合题意；

选项C：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，所以不符合题意；

选项D：a2+4a2＝5a2，所以不符合题意；

故选：B．

3．解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，

∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．

故选：D．

4．解：原式＝a2•a4＝a6，

故选：A．

5．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，

∴（m﹣1）x＝±2•x•3，

∴m﹣1＝±6，

∴m＝﹣5或7，

故选：C．

6．解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，

∴a+2b＝3，

∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，

故选：C．

7．解：0.000 000 0314＝3.14×10﹣8，

故选：C．

8．解：A选项，没有完全相同的项，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，故该选项符合题意；

C选项，没有相反项，故该选项不符合题意；

D选项，两项完全相同，可用完全平方公式计算，故该选项不符合题意；

故选：B．

9．解：32019•（）2021

＝

＝

＝

＝．

故选：D．

10．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，

所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；

故选：D．

11．解：（5﹣x）（5﹣y）

＝25﹣5y﹣5x+xy

＝25﹣5（x+y）+xy

∵x+y＝3，xy＝1，

∴原式＝25﹣5×3+1

＝11．

故答案为：11．

12．解：20212﹣20202

＝（2021+2020）（2021﹣2020）

＝4041×1

＝4041

故答案为：4041．

13．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝149②，

∴①﹣②得：4ab＝﹣124，

∴ab＝﹣31，

故答案为：﹣31．

14．解：①当a﹣2＝1时，a＝3．

②当a+1＝0且a﹣2≠0时，a＝﹣1．

③当a﹣2＝﹣1 a+1＝2时，a＝1

a的值为3或﹣1或1．

15．解：∵8b＝（23）b＝23b＝，2a＝5，

∴2a+3b＝2a•23b＝5×＝＝2﹣1，

∴a+3b＝﹣1，

∴原式＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．

故答案为：﹣8．

16．解：∵a+b＝1，

∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b

＝1×（a﹣b）+2b

＝a﹣b+2b

＝a+b

＝1，

故答案为：1．

17．解：∵10x＝20，10y＝50﹣1，

∴10x÷10y＝20÷50﹣1，

即10x﹣y＝1000＝103，

∴x﹣y＝3，

∴4x÷22y＝4x﹣y＝43＝64，

故答案为：64．

18．解：∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，（x+y）2＝3，xy＝，

∴（x﹣y）2＝3﹣4×

＝3﹣2

＝1．

19．解：∵6x＝192，

∴（6x）y＝192y．

即6xy＝192y①．

∵32y＝192，

∴（32y）x＝192x．

即32xy＝192x②．

①，②的两边分别相乘得：

6xy•32xy＝192y•192x．

∴（6×32）xy＝192x+y．

∴192xy＝192x+y．

∴xy＝x+y．

∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2

＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2

＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36

＝（﹣6）×36

＝﹣216．

故答案为：﹣216．

20．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣264

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣264

＝（24﹣1）（24+1）...（232+1）﹣264

＝（28﹣1）...（232+1）﹣264

＝264﹣1﹣264

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

21．解：（1）a•（﹣a3）2

＝a•a6

＝a7；

（2）20212﹣2019×2023

＝20212﹣（2021﹣2）×（2021+2）

＝20212﹣20212+4

＝4；

（3）（2x﹣y+3）2

＝[（2x﹣y）+3]2

＝（2x﹣y）2+6（2x﹣y）+9

＝4x2﹣4xy+y2+12x﹣6y+9；

（4）（m﹣2n+1）（m+2n+1）

＝[（m+1）﹣2n][（m+1）+2n]

＝（m+1）2﹣4n2

＝m2+2m+1﹣4n2．

22．解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy

＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy

＝x2+y2﹣2xy

＝（x﹣y）2，

当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝1；

（2）[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）

＝（a2+b2﹣a2+2ab﹣b2+2ab﹣2b2）÷（﹣2b）

＝（﹣2b2+4ab）÷（﹣2b）

＝b﹣2a，

∵（2a﹣1）2+|b+3|＝0，

∴2a﹣1＝0且b+3＝0，

解得：a＝，b＝﹣3，

当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣3﹣2×＝﹣4．

23．解：（1）∵a+b＝10，ab＝15，

∴（a﹣b）2

＝（a+b）2﹣4ab

＝102﹣4×15

＝40；

（2）S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE

＝

＝a2+b2﹣•（a+b）

＝

＝

＝100﹣30﹣

＝100﹣30﹣25

＝45．

24．解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，

∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，

故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；

（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，

∵x﹣y＝5，xy＝6，

∴（x+y）2﹣52＝4×6，

∴（x+y）2＝49，

∴x+y＝±7，

故答案为：±7；

（3）∵A＝，B＝x+2y﹣3，

∴原式＝﹣[（A+B）2﹣（A﹣B）2]

＝﹣4AB

＝﹣4••（x+2y﹣3）

＝﹣（x﹣3﹣2y）（x﹣3+2y）

＝﹣[（x﹣3）2﹣（2y）2]

＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）

＝﹣x2+6x﹣9+4y2；

（4）∵（2019﹣m）+（m﹣2021）＝﹣2，

∴[（2019﹣m）+（m﹣2021）]2＝4，

∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2021）+（m﹣2021）2＝4，

∵（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，

∴2（2019﹣m）（m﹣2021）＝4﹣9＝﹣5；

∴（2019﹣m）（m﹣2021）＝﹣．

故答案为：﹣．