北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试测试题
展开【考点剖析】
1.同底数幂的乘法:
2.幂的乘方:
3.积的乘方:
4.整式的乘法:
5.平方差公式:
6.完全平方公式
7.同底数幂的除法:
8.负指数幂:(,m为正整数)
9.整式的除法:
类型一:图形面积与平方差公式和完全平方公式:
1.(2021·广东深圳市·九年级期末)如图,矩形ABCD的周长是10cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2,那么矩形ABCD的面积是( )
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
2.(2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末)如图(1),在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成一个长方形,如图(2),此过程可以验证( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
3.(2021·湖北鄂州市·八年级期末)用图1的面积可以验证多项式的乘法运算,那么用图2的面积可以验证的乘法运算是( )
A. B.
C. D.
4、(2021·辽宁抚顺市·八年级期末)如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是_____.
5、请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.
方法1: .
方法2: .
(2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来: .
(3)利用(2)中结论解决下面的问题:如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=10,ab=21,求阴影部分的面积.
类型二:递推、信息题
1、(2021·福建泉州市·八年级期末)根据等式:,,……的规律,则可以推算得出的末位数字是( )
A.B.C.D.
2.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,则n=
3. 探索题:
(x-1)(x+1)=x-1
(x-1)(x+x+1)=x-1
(x-1)(x+x+x+1)=x-1
(x-1)(x+ x+x+x+1)=x-1
(1)观察以上各式并猜想:
①(x-1)(x+x+x+ x+x+x+1)= ;
②(x-1)(x+x+x+… x+x+x+1)= ;
(2)请利用上面的结论计算:
①(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+1
②若 x+x+…+x+x+x+1=0,求 x的值.
4.设是一列正整数,其中表示第一个数,表示第二个数,依此类推,表示第个数(是正整数),已知,,则___________.
5.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图所示的三角形解释二项式乘方(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)64的展开式中第63项的系数为 .
类型三:比较大小
1.(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如果,,,那么,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
2.若a=-0.32,b=(-3)-2,c=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,3)))eq \s\up12(-2),d=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,3)))eq \s\up12(0),则( )
A.a<b<c<d B.a<b<d<c
C.a<d<c<b D.c<a<d<b
3.M=(a+b)(a﹣2b),N=b(a﹣3b)(其中a≠b),则M,N的大小关系为( )
A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定
4、已知a=275,b=450,c=826,d=1615,比较a,b,c,d的大小.
类型四:完全平方和平方差公式
1.若是一个完全平方式,则k=
2.如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是( )
A.30B.±30 C.15 D.±15
(2021·福建泉州市·八年级期末)如果恰好是另一个整式的平方,则k的值为___.
4.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
5.(2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末)下列运算中,不能用平方差公式运算的是( )
A.B.C.D.
6、下列式子可用平方差公式计算的式子是( )
A 、 B 、 C 、 D 、
7.在下列计算中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(m-n)(-m+n) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3-y3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3+y3))C.(-a-b)(a-b) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c2-d2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(d2+c2))
8.(2021·湖北武汉市·八年级期末)若,则的值为( )
A.B.C.D.
类型五:平方公式的应用
1.已知,那么 .
2.已知.(a+b)2=9,ab= -1,则a²+b2的值等于( )
A.84B.78C.12D.6
3、已知m+n=8,mn=15,求的值
4.已知,,,满足,,则__________.
类型六:错误题型
1、已知A=2x,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B÷A,结果得x2+eq \f(1,2)x,则B+A=( )
A.2x3+x2+2x B.2x3-x2+2x C.2x3+x2-2x D.2x3-x2-2x
2.甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.
3.在计算时,甲把错看成了6,得到结果是:;乙错把看成了,得到结果:.
(1)求出的值;
(2)在(1)的条件下,计算的结果.
类型七:化简求值
1.先化简,再求值:其中.
2.已知x=7,求1﹣x﹣x(1﹣x)﹣x(1﹣x)2﹣…﹣x(1﹣x)2009的值
类型八:计算
1.计算:(﹣)﹣2+4×(﹣1)2021﹣|﹣23|+(π﹣5)0
2、
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