2020-2021学年第一章 整式的乘除综合与测试课后练习题
展开学科
数学
年级
七年级
教材名称
北师大版
授课题目
七下第一章复习二
课 次
第()次课
知识回顾:
1.若=8,=2,则=___________.
2.若,则M表示的式子为_________.
3.若=8,=2,则=___________.
4.若关于x的二次三项式是完全平方式,则a的值是________.
5.已知,则 .
6.多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项,则m=_______.
新课精讲
知识点1 整式的除法
(1)单项式除单项式:把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
(am+mb+cm)÷m=am÷m+bc÷m+cm÷m
典型例题:
1..下列计算中错误的有( )
①,②,③-16a2bc÷a2b=-4c,④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.先化简,再求值:
,其中.
强化练习:
1. 2.
已知,化简下式并求出该式子的值:
4.先化简,再求值:
,其中.
知识点2 数形结合
1.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.2ab B. C. D.
2.已知,m=3,求x+2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A B C D
3.如图,四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a,b的正方形,则阴影部分的面积可以表示为( ).
A. B. C. D.
4.阅读材料并解答问题:
我们知道,完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如代数恒等式就可以用图1或等图2图形的面积表示。
请写出图3所表示的代数恒等式:
试画出一个几何图形,使它的面积能表示:
请仿照上述方法另写出一个含有的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形。
5.在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式,不仅更清晰地“看到”公式的结构,同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化。
请你利用上述方法解决下列问题:
(1)请写出图(1)、图(2)、图(3)所表示的代数恒等式
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示
【拓展应用】
提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数8字3与7的积,构成运算结果。
请你参照上述几何建模步骤,计算57×53.要求画出示意图,写出几何建模步骤(标注有关线段)
归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述):
_____________________________________________________________________
证明上述速算方法的正确性.
6.我们已经知道,那么(n为非负整数)的计算结果有什么规律呢?实际上我国宋代就有数学家进行了研究:
如果将(n为非负整数)的每一项按字母的次数由大到小排列,就得到下面的等式:
它只有一项,系数是1
它有两项,系数是1,1
它有三项,系数是1,2,1
它有四项,系数是1,3,3,1
... ...
如果将上述每个式子的各项系数排成右上的表格,我们可以发现一些规律,聪明的你一定也发现了,请你根据发现的规律解答下面的问题:
尝试写出的结果,并用整式乘法的相关知识进行验证;
请直接写出共有 项,各项系数的和等于 ;
(n为非负整数)共有 项,各项系数的和等于 。
作业
1.
2.先化简,再求值:,其中x=2,y=
3.先化简,再求值。
4.宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
(a+b),它只有一项,系数为1;
(a+b),它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
(a+b),它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b),它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
…
根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)展开式共有________项,系数分别为_________
(2)(a+b)展开式共有 __________项,系数和为_______________
计算 99+399+399+1
5.【方法介绍】我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.数形结合就是把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.今天就让我们从已经学过的整式乘法入手来体验奇妙的数形结合思想.
整式可以用边长为的正方形的面积来直观地表示,如图1所示
在学习平方差公式时,图2中阴影部分面积可以表示为a2-b2,拼接后的图3是一个长方形面积可以表示为(a+b)(a-b),前后面积相等,这样就形象直观地解释了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
图3
图2
图1
请在右面空白处用图形解释公式.
【方法应用】
请用图形说明.
(2)写出图4所表示的代数恒等式._________________________________
图4
【应用拓展】拼图游戏:如图所示,现有正方形纸片3张,长方形纸片3张,请你将它们拼成一个长方形.请画出图形并将多项式写成两个整式乘积的形式.
图5
学生到校
家长签字
分管教师签字
请家长及时检查学生作业完成情况,如有问题,务必及时与学管师联系!
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