2017年高考文科数学全国卷2含答案

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则       （　　）

A.  B.  C.  D.

2.              （　　）

A.   B.   C.   D.

3.函数的最小正周期为        （　　）

A.    B.   C.   D.

4.设非零向量，满足，则        （　　）

A.   B.  C.   D.

5.若，则双曲线的离心率的取值范围是      （　　）

A.  B.  C.  D.

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为        （　　）

A.       B.

C.       D.

7.设，满足约束条件则的最小值是   （　　）

A.   B.   C.1    D.9

8.函数的单调增区间是        （　　）

A.  B.  C.  D.

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则                                                        （　　）

A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

10.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

11.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为    （　　）

A.   B.   C.   D.

12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴的上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为  （　　）

A.   B.   C.   D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的最大值为　　　　.

14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则　　　　.

15.长方体的长宽高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为　　　　.

16.的内角，，的对边分别为，，.若，则　　　　.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

18.（12分）

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，.

（1）证明：直线平面；

（2）若的面积为，求四棱锥的体积.

19.（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

20.（12分）

设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.

21.（12分）

设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若，求的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知，，.证明：

（1）；

（2）.

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学答案解析

一、选择题

1.【答案】A

【解析】.故选A.

2.【答案】B

【解析】.故选B.

3.【答案】C

【解析】最小正周期.故选C.

4.【答案】A

【解析】由，两边平方得，即，则.故选A.

5.【答案】C

【解析】.∵，∴，则.故选C.

6.【答案】B

【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，∴该组合体的体积.故选B.

7.【答案】A

【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，，.目标函数可化为，由图可知目标函数在点处取得最小值，最小值为.故选A.

8.【答案】D

【解析】依题意有，解得或，易知在单调递减，在单调递增，所以的单调递增区间是.故选D.

9.【答案】D

【解析】由甲的说法可知乙、丙1人优秀1人良好，则甲、丁两人1人优秀1人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.

10.【答案】B

【解析】第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，，；第五次循环：，，；第六次循环：，，.结束循环，输出.故选B.

11.【答案】D

【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：

共有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为.故选D.

12.【答案】C

【解析】由题知，则所在直线的方程为，与抛物线联立，化简，得

，解得，，∴.由可得，又，则所在直线的方程为，∴到直线的距离.故选C.

二、填空题

13.【答案】

【解析】，∴的最大值为.

14.【答案】12

【解析】∵是定义在上的奇函数，∴.

15.【答案】

【解析】设球的半径为，依题意知球的直径为长方形的体对角线，∴，球的表面积.

16.【答案】

【解析】由正弦定理得，∴，则.

三、解答题

17.【答案】（1）设数列的公差为，的公比为，

则，∴.①

，∴.②

联立①②解得或（舍去）.

∴的通项公式为.

（2）由，得.

解得或.

当时，由①得，.

当时，由①得，.

18.【答案】（1）在平面内，∵，∴.

∵平面，平面，

∴平面.

（2）取的中点，连接，.

∵，，，

∴四边形为正方形，∴.

∵侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，

∴，又底面，∴底面.

∵底面，∴.

设，则，，，.

取的中点，连接.

则，∴.

，解得（负值舍去），

∴，，.

∴四棱锥的体积.

19.【答案】（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为

，

∴的概率估计值为0.62.

（2）根据箱产量的频率分布直方图的列联表：

的观测值.

∵，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

（3）箱产量的频率分布直方图表明：

新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg~55 kg之间，

旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45k g~50 kg之间，

且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高，

∴可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，新养殖法优于旧养殖法.

20.【答案】（1）设，，则，，.

由得，.

∵在上，∴，

∴点的轨迹方程为.

（2）由题意知.设，，

则，，，

，.

由得，

由（1）知，∴.

∴，即.

又过点存在唯一直线垂直于，

∴过点且垂直于的直线过的左焦点.

21.【答案】（1）∵，∴.

令得或.

当时，；

当时，；

当时，.

∴在和单调递减，在单调递增.

（2）.

当时，设函数，则，

∴在单调递减.

又，∴，∴.

当时，设函数，则.

∴在单调递增.

又，∴.

当时，，

，

取，则.

，∴.

当a≤0时，取，则.

.

综上，的取值范围是.

22.【答案】（1）设的极坐标为，的极坐标为.

由题设知，.

由得的极坐标方程为，

即.

（2）设点的极坐标为.

由题设知，，

∴的面积.

当时，取得最大值.

∴面积的最大值为.

23.【答案】（1）

.

（2）∵

，

∴，.