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    2017年高考文科数学江苏卷含答案

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    这是一份2017年高考文科数学江苏卷含答案,共10页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    绝密启用

    2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

    参考公式

    柱体的体积,其中是柱体的底面积,是柱体的高.

    的体积,其中是球的半径.

    一、填空题大题共14小题,每小题5,70.

    1.已知集合,.,则实数的值为________.

    2.已知复数,其中是虚数单位,的模是________.

    3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________.

    4.右图是一个算法流程图.若输入的值为,则输出的值是________.

    4题)

    5.,=________.

    6.如图,在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱的体积为,O的体积为,的值是________.

    6题)

    7.记函数的定义域为.在区间上随机取一个数x,的概率是________.

    8.在平面直角坐标系,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,其焦点是,,则四边形的面积是________.

    9.等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,________.

    10.某公司一年购买某种货物600,每次购买,运费为6万元/,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,的值是________.

    11.已知函数,其中是自然对数的底数.,则实数的取值范围是________.

    12.如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,的夹角为,,的夹角为45°.,6________.

    12

    13.在平面直角坐标系,,,在圆.·,则点的横坐标的取值范围是________.

    14.是定义在上且周期为1的函数,在区间,其中集合,则方程的解的个数是________.

    、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    15.(本小题满分14分)

    如图,在三棱锥,,,,,不重合)分别在棱,,.

    求证:(1

    2.

     

     

     

    15题)

     

     

     

     

     

     

     

    16.(本小题满分14分)

    已知向量,.

    1,的值

    2)记,的最大值和最小值以及对应的的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    17.(本小题满分14分)

    如图,在平面直角坐标系,椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,两准线之间的距离为8.在椭圆,且位于第一象限,过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.

    1)求椭圆的标准方程

    2)若直线,的交点在椭圆,求点的坐标.

                                                    17题)

     

     

     

    18.(本小题满分16分)

    如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 ,容器的底面对角线的长为 ,容器的两底面对角线,的长分别为14 62 .分别在容器和容器中注入水,水深均为12 .现有一根玻璃棒,其长度为40 .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

    1)将放在容器,的一端置于点,另一端置于侧棱,没入水中部分的长度;

    2)将放在容器,的一端置于点,另一端置于侧棱,没入水中部分的长度.

    18题)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分16分)

    对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数总成立,则称数列是“数列”.

    1)证明:等差数列数列”

    2若数列既是“数列”,又是数列”,证明:是等差数列.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分16分)

    已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

    (1)求关于的函数关系式,并写出定义域;

    (2)证明:

    (3)若,这两个函数的所有极值之和不小于,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

    数学答案解析

    一、填空题

    1.【答案】1

    【解析】因为所以由即实数的值为1.

    2.【答案】

    【解析】通解复数.

    优解.

    3.【答案】18

    【解析】应从丙种型号的产品中抽取(件).

    4.【答案】

    【解析】由流程图可得所以当输入的值为.

    5.【答案】

    【解析】.

    6.【答案】

    【解析】设球的半径为则圆柱的底面半径为高为所以.

    7.【答案】

    【解析】由,解得则所求概率为.

    8.【答案】

    【解析】由题意得,双曲线的右准线与两条渐近线的交点坐标为不妨碍双曲线的左右焦点分别为,则故四边形的面积是.

    9.【答案】32

    【解析】设等比数列的公比为解得.

    10.【答案】30

    【解析】一年购买则总运费与总存储费用之和为仅当时取等号故总运费与总存储费用之和最小时的值是30.

    11.【答案】

    【解析】由所以上的奇函数当且仅当时取等号所以在其定义域内单调递增所以不等式解得故实数的取值范围是.

    12.【答案】3

    【解析】通解:以为坐标原点所在直线为轴建立平面直角坐标系..可得解得所以.

    优解.①,同理可得,联立①②,解得所以.

    13.【答案】

    【解析】所以所以在直线的上方(包括直线上),又点在圆解得结合图象(图略),可得故点的横坐标的取值范围是.

    14.【答案】8

    【解析】由于因此只需要考虑的情况在此范围内互质则由可设互质因此此时左边为整数右边非整数矛盾因此不可能与每个周期内对应的部分相等只需考虑与每个周期内部分的交点.画出函数草图(如图),图中交点除外其他交点横坐标均为无理数属于每个周期的部分则在附近仅有一个交点因此方程的解的个数为8.

    二.解答题

    15.【答案】证明:1)在平面内,因为所以.

    又因为平面平面所以.

    2因为

    所以.

    因为平面所以.

    平面平面

    所以

    又因为

    所以.

    16.【答案】1

    2

    【解析】1因为

    所以.

    矛盾.

    于是.

    ,所以.

    2.

    因为所以

    从而.

    于是,,即时,最大值3

    ,即时,最小值.

    17.【答案】1

    2

    【解析】1)设椭圆的半焦距为.

    因为椭圆的离心率为,两准线之间的距离为8,所以

    解得,于是

    因此椭圆的标准方程是.

    2)由1)知,.

    ,因为点为第一象限的点,故.

    相交于,与题设不符.

    直线的斜率为直线的斜率为.

    因为所以直线的斜率为直线的斜率为

    从而直线的方程,①

    直线的方程.

    由①②,解得,所以.

    因为在椭圆上,由对称性,得.

    在椭圆上,故.

    解得无解.

    因此的坐标.

    18.【答案】116

    220

    【解析】1)由正棱柱的定义,平面所以平面平面.

    记玻璃棒的另一端落在上点.

    因为

    所以,从而

    与水面的焦点为,为垂足,

    ,故

    从而.

    答:玻璃棒没入水中部分的长度为16.

    (如果将没入水中部分冶理解为水面以上部分冶,则结果为24

    2)如图,是正棱台的两底面中心.

    由正棱台的定义,,所以.

    同理,.

    记玻璃棒的另一端落在上点.

    为垂足,则.

    因为

    所以,从而.

    .

    因为,所以.

    中,由正弦定理可得,解得.

    因为,所以.

    于是.

    与水面的交点为,过为垂足,则,故,从而.

    答:玻璃棒没入水中部分的长度为20.

    (如果将没入水中部分冶理解为水面以上部分冶,则结果为20

    19.【答案】证明:1)因为是等差数列,其公差为,则

    从而,时,

    所以

    因此等差数列数列.

    2)数列既是“数列”,又是“数列”,因此,

    时,,①

    时,.

    由①知,,③

    ,④

    将③④代入②,得其中

    所以是等差数列设其公差为.

    在①中,取,则所以

    在①中,取,则所以

    所以数列是等差数列.

     

    20.【答案】1,得.

    时,有极小值.

    因为的极值点是的零点.

    所以,又,故.

    因为有极值,故有实根,从而,即.

    时,,故R上是增函数,没有极值;

    时,有两个相异的实根.

    列表如下

    0

    0

    极大值

    极小值

    的极值点是.

    从而

    因此,定义域为.

    2)由(1知,.

    ,则.

    时,,从而上单调递增.

    因为,所以,故,即.

    因此.

    3)由(1)知,的极值点是,且.

    从而

    所有极值之和为

    因为的极值为,所以.

    因为,于是上单调递.

    因为,于是,故.

    因此的取值范围为.

     

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