2021年高考文科数学实战猜题卷 全国卷版【含答案】

2021年高考文科数学实战猜题卷 全国卷版

【满分：150分】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则集合(   )

A. B. C. D.

2.设复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.为了解大学生对体育锻炼的兴趣，某高校从在校的大学生中随机抽取了男、女生各200名进行了调查，得到如下统计图：

对比两图中信息并进行分析，下列说法错误的是(   )

A.大量出汗并感到很疲乏的男生人数比女生人数的2倍还要多

B.男生中运动时间超过1小时的超过70%

C.男生的平均运动强度高于女生的平均运动强度

D.运动时间在0.5~1小时内的男生人数与运动时间在1~2小时内的女生人数相同

4.已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，若，则(   )

A.3 B. C. D.

5.疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为(   )

A. B. C. D.

6.函数的部分图象如图所示，则的值是(   )

A. B. C. D.

7.已知实数满足不等式组，则的最小值为(   )

A. B. C.11 D.13

8.执行如图所示的程序框图，则输出的S=(   )

A.

B.

C.

D.

9.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且函数在上单调递增，则(   )

A. B.

C. D.

10.已知正三棱锥的四个顶点都在球O上，的外接圆半径为1，三棱锥的体积为，则球O的表面积为(   )

A. B. C. D.

11.已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的左支交于两点，连接，在中，，则双曲线C的离心率为(   )

A.3 B. C. D.2

12.已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于x轴，则的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数，则___________.

14.已知向量，a与b共线且同向，则__________.

15.如图，在中，点在边上，的垂直平分线过点，且满足，，则的大小为__________.

16.如图所示，在长方体中，.一平面截该长方体，所得截面为，其中分别为的中点，，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.已知各项均为正数的数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）若为的等差中项，求数列的前n项和.

18.已知平行四边形中，，点E在线段上，，把沿翻折使点C到点P的位置，如图.

（1）当平面平面时，求的长；

（2）若，求三棱锥的体积.

19.为弘扬中华民族传统文化，展示当代书法艺术，某地区书法协会特举办全国网络书法大赛，并收集到了参赛者的一些相关信息.现从参赛者中随机抽取200人，对他们学习书法的时间进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

并对其是否具有书法专业背景进行统计得到如下列联表：

（1）求出图中a的值，并估计参赛者学习书法的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）补全列联表，并判断是否有95%的把握认为参赛者具有书法专业背景与性别有关.

附：.

20.已知椭圆的长轴长为4，右顶点为A，右焦点为，点P为椭圆C上第一象限内的一点，O为坐标原点，已知重心的横坐标为1，且.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点M为直线上任意一点，连接，过点F作的垂线l，与椭圆C交于两点，若，求直线l的方程.

21.已知函数.

（1）若曲线在处的切线方程为，且存在实数，使得直线与曲线相切，求的值；

（2）若函数有零点，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，倾斜角为a的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，M是上的动点，P点满足，P点的轨迹记为曲线.

（1）求直线l的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）当时，记直线l与曲线分别交于异于极点的两点，求.

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

（2）设函数的最大值为c，实数满足，，，求证：.