2017年高考文科数学山东卷含答案

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山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

参考公式：

如果事件A,B互斥,那么.

第Ⅰ卷(选择题  共50分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,,则       (　　)

A.    B.   C.   D.

2.已知是复数单位,复数满足,则        (　　)

A.     B.    C.   D.

3.已知、满足约束条件,则的最大值是    (　　)

A.     B.    C.    D.

4. 已知,则             (　　)

A.     B.    C.   D.

5.已知命题：,；命题：若,则下列命题为真命题的是                 (　　)

A.    B.

C.    D.

6.执行下图的程序框图,当输入的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为                  (　　)

A.    B.   C.    D.

7.函数最小正周期为          (　　)

A.     B.   C.    D.

8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为       (　　)

A.3,5     B.5,5

C.3,7     D.5,7

9.设若,则      (　　)

A.2     B.4    C.6     D.8

10.若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是     (　　)

A.   B.  C.   D.

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.已知向量,,若,则　　　　.

12.若直线过点,则的最小值为　　　　.

13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为　　　　.

14.已知是定义在上的偶函数,且.若当时,,则　　　　.

15.在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点.若,则该双曲线的渐近线方程为　　　　.

三、解答题：本大题共6小题,共75分.

16.(本小题满分12分)

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家,,和3个欧洲国家,,中选择2个国家去旅游.

(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.

17.(本小题满分12分)

在中,角的对边分别为.已知,,,求和.

18.(本小题满分12分)

由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示.四边形为正方形,为与的交点,为的中点,平面.

(1)证明：平面；

(2)设是的中点,证明：平面平面.

19.(本小题满分12分)

已知是各项均为正数的等比数列,且,.

(1)求数列通项公式；

(2)为各项非零的等差数列,其前项和为.已知,求数列的前项和.

20.(本小题满分13分)

已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程；

(2)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

21.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,椭圆截直线所得线段的长度为.

(1)求椭圆的方程；

(2)动直线交椭圆于两点,交轴于点；点是关于的对称点,的半径为.设为的中点,与分别相切于点,求的最小值.

山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】C

【解析】,,所以,故选C.

2.【答案】A

【解析】∵,∴,∴.故选A.

3.【答案】D

【解析】在点取最大值：,故选D.

4.【答案】D

【解析】,故选D.

5.【答案】B

【解析】,真；,假,故命题,,均为假命题；命题为真命题,故选B.

6.【答案】B

【解析】解法一：当,输出,则由输出,需要,故选B.

解法二：若空白判断框中的条件,输入,满足,输出,不满足,

故A错误,若空白判断框中的条件,输入,满足,不满足,输出,故B正确；若空白判断框中的条件,输入,满足,

满足,输出,不满足,故C错误,若空白判断框中的条件,

输入,满足,满足,输出,不满足,故D错误,故选B.

7.【答案】C

【解析】,所以,,故选C.

8.【答案】A

【解析】中位数65,甲组：所以；乙组：平均数64,所以,故选A.

9.【答案】C

【解析】由图象可知：∵,∴,解得：,

∴ ,故选C.

10.【答案】A

【解析】D显然不对,B不单调,基本排除,A和C代入试一试.(正式解答可求导,选择题你怎么做？)

若,则,在上单调增,故选A.

第Ⅱ卷

二.填空题

11.【答案】

【解析】,故为.

12.【答案】8

【解析】点代入直线方程：∴,最小值为8.

13.【答案】

【解析】.

14.【答案】6

【解析】由知周期为6,∴.

15.【答案】

【解析】∵,,由,可得：,

∴,

联立：消去得：,由韦达定理：,

∴ ,∴渐近线方程为：.

三、解答题

16. 【答案】(1)(都是亚洲国家).

(2)(包括但不包括).

【解析】(1)从这6个国家中任选2个,所有可能事件为：,,,,；,,,；,,；,；；共15种

都是亚洲国家的可能事件为：,,,共3种,∴(都是亚洲国家).

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,所有可能事件为：,,；,,；,,；共9种.

包括但不包括的可能事件为：,,共2种,∴(包括但不包括).

17. 【答案】,.

【解析】,,∴ 化简：,解得：,∴,由,得：∴,∴.

18.【答案】(1)证明：设中点为,连接,∵为四棱柱,

∴,且,∴四边形为平行四边形,

∴,又平面,且平面,

∴平面.

 (2)证明:∵四边形为正方形,∴,∵为的中点,是的中点,

∴,

∴,

∵平面,,

∴,∵平面,平面,且,

∴平面,又,∴平面,∵平面,

∴平面平面,即：平面平面.

【解析】证明：(1)设中点为,连接,∵为四棱柱,

∴,且,∴四边形为平行四边形,

∴,又平面,且平面,

∴平面.

(2)证明: ∵四边形为正方形,∴,∵为的中点,是的中点,

∴,

∴,

∵平面,,

∴,∵平面,平面,且,

∴平面,又,∴平面,∵平面,

∴平面平面,即：平面平面.

19.【答案】(1)

(2)

【解析】解：(1)设公比为,由题意,由,,,,∴；

(2)设首项为,公差为,∴,

又,∴,∴,

∴,

∴

得：.

20.【答案】(1)

(2),∴,

∵令,得：或.

①当时,恒成立,单调增,无极值.

②当时在上,,单调增；在上,,单调减；

在上,,单调增,∴为极大点,有极大值：

,为极小点,有极小值：.

③当时,在上,,单调增；在上,,单调减；

在上,,单调增,∴为极大点,有极大值：,

为极小点,有极小值：.

综上所述,当时,恒成立,单调增,无极值；当时,在和上,单调增；在上,单调减；；,当时,在和上,单调增；在上,单调减；；.

【解析】(1)解：当时,,∴,∴,,

∴切线方程为：,即.

(2),∴,

∵令,得：或.

①当时,恒成立,单调增,无极值.

②当时在上,,单调增；在上,,单调减；

在上,,单调增,∴为极大点,有极大值：

,为极小点,有极小值：.

③当时,在上,,单调增；在上,,单调减；

在上,,单调增,∴为极大点,有极大值：,

为极小点,有极小值：.

综上所述,当时,恒成立,单调增,无极值；当时,在和上,单调增；在上,单调减；；,当时,在和上,单调增；在上,单调减；；.

21.【答案】(1)

(2)

【解析】解：(1),可知：,由题意：椭圆经过点,代入椭圆方程：,∴,,

∴椭圆方程为：；

(2),,半径,设,,由题意存在,直线与椭圆联立：

消去得：,由韦达定理：,

,得：,

消去得：,由韦达定理：,

∴中点的坐标为.由圆的切线性质,,最小即

最小.在中,..

∴ .令.∴.

当,即时,单调增,时有最大值1.最小值为..∴ .