宁夏2017高考数学（文科）真题试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科  全国卷Ⅱ   数学

注意事项：

 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合则

A.     B.     C.      D.

2.（1+i）（2+i）=

A.1-i        B. 1+3i     C. 3+i      D.3+3i

3.函数的最小正周期为

A.4        B.2      C.         D.

4.设非零向量，满足则

A⊥      B.     C. ∥   D.

5.若＞1，则双曲线的离心率的取值范围是

A.         B.      C.    D.

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90       B.63       C.42    D.36

7.设x、y满足约束条件 。则 的最小值是

A. -15    B.-9  C. 1   D 9

8.函数 的单调递增区间是

A.(-,-2)  B. (-,-1)  C.(1, +)  D. (4, +)

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩      B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩  D.乙、丁可以知道自己的成绩

10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=

A.2   B.3   C.4   D.5

11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A.    B.   C.   D.

12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为  

A.   B.   C.   D.

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 

13.函数的最大值为                               .

14.已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,

则                

15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为                

16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=                

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.

（1）    若a3+b2=5，求{bn}的通项公式；

（2）    若T=21，求S1

18.(12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

（1）    证明：直线BC∥平面PAD;

（2）    若△PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。

19（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 学.科网其频率分布直方图如下：

（1）              记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）              填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）              根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。

附：

20.（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C   上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足

（1）              求点P的轨迹方程；

（2）              设点 在直线x=-3上，且 .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

（21）（12分）

设函数f(x)=(1-x2)ex.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为

（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知=2。证明：

（1）：

（2）。