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2021年高考文科数学核心猜题卷 全国卷版【含答案】
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，则( )
A.B.C.D.
2.已知复数z满足，且z是纯虚数，则( )
A.2B.C.1D.
3.函数的图象在点处的切线方程是( )
A.B.C.D.
4.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知、决策、执行等基本特征，可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围.为了研究两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法错误的是( )
A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在内
B.根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势
C.根据两店的营业额折线图，可得A店的营业额极差比B店大
D.根据两店的营业额折线图，可得B店7月份的营业额比A店多
5.设等差数列的前n项和为，且，则( )
A.15B.20C.25D.30
6.已知实数满足约束条件，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.已知曲线与x轴的交点为是圆C：上的点，且，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且函数在上单调递增，则( )
A.B.
C.D.
9.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，交其准线l于点C.若，且，则此抛物线的方程为( )
A.B.C.D.
10.已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为( )
A.B.C.D.
11.已知正三棱锥的四个顶点都在球O上，的外接圆半径为1，三棱锥的体积为，则球O的表面积为( )
A.B.C.D.
12.已知函数有两个极值点，且，则下列选项错误的是( )
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量.若，则=_____________.
14.在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为___________.
15.的内角的对边分别为.已知，，则的面积为______________.
16.已知双曲线的左顶点为分别为双曲线左、右两支上的点，且轴，过分别作直线的垂线，两垂线相交于点D，若，则__________________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）已知正项数列的前n项和为，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前n项和.
18.（12分）如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，且，求三角形绕直线旋转一周所形成的旋转体的表面积.
19.（12分）盐碱地改良一直被称为世界性难题.改良周期长、投资回报率低是阻碍盐碱地大面积开发利用的关键因素.某县依托试验示范项目引进企业，尝试通过种植仿野生红花改良盐碱地（长期种植红花，可以有效改良盐碱地，达到生态修复的效果）.在项目区内流转土地后，企业提供红花籽种，雇当地农民进行种植管理，红花成熟后，企业自行销售.该县为了解今年土地流转情况，抽查了该县某镇位于东、西两边的各6个村，得到土地已流转的农户数（单位：户）的茎叶图如图所示.
随着种植技术的成熟，种植面积逐年扩大，红花种植带来的经济收入越来越多，加入土地流转的农户也越来越多，据统计，该镇2015-2019年的土地流转的农户数，如下表：
（1）若东边抽查的6个村土地已流转的农户数的平均数为67，现要从被抽查的这12个村中任选4个村作为试验基地，求恰有2个村土地已流转的农户数超过73户的概率.
（2）①根据表中数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
②求y关于x的线性回归方程，并预测2021年该镇土地流转的农户数（保留整数）.
参考公式：相关系数，
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
参考数据：.
20.（12分）已知椭圆的长轴长为4，右顶点为A，右焦点为，点P为椭圆C上第一象限内的一点，O为坐标原点，已知重心的横坐标为1，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M为直线上任意一点，连接，过点F作的垂线l，与椭圆C交于两点，若，求直线l的方程.
21.（12分）已知函数.
（1）若曲线在处的切线方程为，且存在实数，使得直线与曲线相切，求的值；
（2）若函数有零点，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（t为参数）.
（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离；
（2）已知直线与曲线C交于两点，若为坐标原点，求直线的普通方程.
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）若的最大值为5，求a；
（2）若，在（1）的条件下，求不等式的解集.
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号x
1
2
3
4
5
土地流转农户数y/户
324
465
618
726
902
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，则( )
A.B.C.D.
2.已知复数z满足，且z是纯虚数，则( )
A.2B.C.1D.
3.函数的图象在点处的切线方程是( )
A.B.C.D.
4.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知、决策、执行等基本特征，可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围.为了研究两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法错误的是( )
A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在内
B.根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势
C.根据两店的营业额折线图，可得A店的营业额极差比B店大
D.根据两店的营业额折线图，可得B店7月份的营业额比A店多
5.设等差数列的前n项和为，且，则( )
A.15B.20C.25D.30
6.已知实数满足约束条件，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.已知曲线与x轴的交点为是圆C：上的点，且，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且函数在上单调递增，则( )
A.B.
C.D.
9.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，交其准线l于点C.若，且，则此抛物线的方程为( )
A.B.C.D.
10.已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为( )
A.B.C.D.
11.已知正三棱锥的四个顶点都在球O上，的外接圆半径为1，三棱锥的体积为，则球O的表面积为( )
A.B.C.D.
12.已知函数有两个极值点，且，则下列选项错误的是( )
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量.若，则=_____________.
14.在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为___________.
15.的内角的对边分别为.已知，，则的面积为______________.
16.已知双曲线的左顶点为分别为双曲线左、右两支上的点，且轴，过分别作直线的垂线，两垂线相交于点D，若，则__________________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）已知正项数列的前n项和为，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前n项和.
18.（12分）如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，且，求三角形绕直线旋转一周所形成的旋转体的表面积.
19.（12分）盐碱地改良一直被称为世界性难题.改良周期长、投资回报率低是阻碍盐碱地大面积开发利用的关键因素.某县依托试验示范项目引进企业，尝试通过种植仿野生红花改良盐碱地（长期种植红花，可以有效改良盐碱地，达到生态修复的效果）.在项目区内流转土地后，企业提供红花籽种，雇当地农民进行种植管理，红花成熟后，企业自行销售.该县为了解今年土地流转情况，抽查了该县某镇位于东、西两边的各6个村，得到土地已流转的农户数（单位：户）的茎叶图如图所示.
随着种植技术的成熟，种植面积逐年扩大，红花种植带来的经济收入越来越多，加入土地流转的农户也越来越多，据统计，该镇2015-2019年的土地流转的农户数，如下表：
（1）若东边抽查的6个村土地已流转的农户数的平均数为67，现要从被抽查的这12个村中任选4个村作为试验基地，求恰有2个村土地已流转的农户数超过73户的概率.
（2）①根据表中数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
②求y关于x的线性回归方程，并预测2021年该镇土地流转的农户数（保留整数）.
参考公式：相关系数，
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
参考数据：.
20.（12分）已知椭圆的长轴长为4，右顶点为A，右焦点为，点P为椭圆C上第一象限内的一点，O为坐标原点，已知重心的横坐标为1，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M为直线上任意一点，连接，过点F作的垂线l，与椭圆C交于两点，若，求直线l的方程.
21.（12分）已知函数.
（1）若曲线在处的切线方程为，且存在实数，使得直线与曲线相切，求的值；
（2）若函数有零点，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（t为参数）.
（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离；
（2）已知直线与曲线C交于两点，若为坐标原点，求直线的普通方程.
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）若的最大值为5，求a；
（2）若，在（1）的条件下，求不等式的解集.
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号x
1
2
3
4
5
土地流转农户数y/户
324
465
618
726
902
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