初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定教案，共5页。教案主要包含了探索新知，继续探究，应用巩固，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教材分析：
本节课是鲁教五.四学制2011课标版八年级（下）第6章6.2.2《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察讨论，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。
学情分析
八年级学生已经具有了一定的逻辑思维能力，加上他们的动手操作能力以及合乎情理的推理能力和认知水平也趋于成熟而且学生在此之前已经学习了平行四边形的性质和判定以及矩形的性质，在此基础上探讨矩形的判定方法。在这个过程中学生可能会通过各种途径去证明自己的观点。在相关知识的学习中学生已近经历了很多的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到证明的必要性和解决实际问题的重要性，从而初步具备证明特殊平行四边形的判定定理的能力，同时在前面的学习中学生初步了解归纳，概况以及转化等数学思想。
教学目标学
知识技能：
1. 了解矩形的定义，理解并掌握矩形的判定方法．
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
过程与方法：
经历观察、猜想、验证、总结的探究过程，发展分析问题和解决问题的能力；
情感态度与价值观：
1.在探索过程中培养几何分析能力，收获探究的乐趣、成功的喜悦。
2.初步形成独立思考和合作交流的意识与习惯。
教学重点、难点
重点：掌握矩形的判定方法及简单的应用
难点：矩形判定方法的应用
教学方法
探究发现、合作学习的方法
教学手段
采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。
教学过程
欣赏音乐导入新课：
1,前面我们学习了矩形的性质，今天我们要学习矩形的判定方法。下面我们先来回顾上节课所得内容。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形矩形，根据矩形的定义，我们得到矩形的一个判定方法：
矩形的判定方法：有一内角是直角的平行四边形是矩形。
满足两个条件：（1）四边形是平行四边形。 （2）有一个内角是直角。
设计意图：通过欣赏音乐，激发学生的学习兴趣，舒缓学生的学习压力，轻松的进入本节课。
2、应用：
（1）已知：如图，四边形ABCD，AD=12，BC=12，AD∥BC，∠C=90°
A
B
C
D
试问，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
分析：我们有几种方法来判定一个图形是矩形？（只有一种，定义法）
用这种方法判定要满足几个条件？（两个）
A
B
C
D
本题这两个条件具备吗？（具备有一个内角是直角）
我们的目标是去证明什么？(证明这个四边形是平行四边形）
（2）已知：如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，AC=5，
试说明四边形ABCD是矩形。
分析：证明是矩形差什么条件（还差一个内角是直角）
设计意图：加深对利用矩形定义证明矩形所满足的条件，为后面的证明做铺垫。
二、探索新知：
1、情境一：听一段熊大和熊二的一点对话：熊二：“熊大你帮帮俺啥？”，熊大：“你有咋了？”熊二：“你能帮我判断一下我买的这些毛巾是否为矩形呢？”熊大：“这咋判断呢？”你能帮助熊大熊二解决这个问题吗？
活动：小组讨论怎样判断毛巾是矩形，教师引导根据矩形的定义来判断。
活动：教师引导学生继续积极讨论怎样判断相框是矩形。
（通过测量四个角是不是直角来检验）
（1）只有一个内角是直角的四边形是矩形吗？
（2）只有两个内角是直角的四边形是矩形吗？
（3）只有三个内角是直角的四边形是矩形吗？
（让学生思考，动手画一画，得出矩形的判定方法）
2、大胆猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。逻辑证明，验证猜想。
A
D
C
B
3、试证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
A
D
C
B
∴四边形ABCD是矩形
4、矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
如图：∵在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
三、继续探究：
1、教师引导学生继续讨论再有没有其他什么方法来检验这个毛巾是矩形呢？
2、大胆猜想：对角线相等的四边形是矩形。
3、逻辑证明，验证猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
D
A
B
C
求证:四边形ABCD是矩形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
在ABC和DCB中
AB=CD
BC=CB
AC=BD
∴ ∠ABC=∠DCB
∴ △ABC ≌△DCB（SSS）

∵ ∠ABC+∠DCB=180°

∴ ∠ABC=90°
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ 四边形ABCD是矩形
4、矩形的判定定理2：对角线相等的四边形是矩形。
∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
注意：在这两个活动中让学生利用展台汇报他们讨论的结论，教师用几何画板演示猜想的结论，启发学生来验证结论的正确性，从而得出矩形的判定。
四、应用巩固：
光头强判定毛巾是矩形的说法是否正确？为什么？
（1）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形。（ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形。（ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ）
五：例题讲解
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC, OB=OD= BD
∵OA=OD
∴AC=BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
例：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD ，求证：四边形ABCD是矩形．
六：跟踪练习
一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就得到了矩形踏板，为什么？

设计意图：数学来源于生活，最重要服务于生活，要求学生能够学以致用。
分析：我们现在有三种证明矩形的方法，分清三种判定方法的条件，正确选择方法进行推理论证。要选择最佳的证明方法。
七：课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获或疑惑？
本节课，我们主要学习了矩形的三种常用判定方法:
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、有三个角是直角的四边形是矩形
3、对角线相等的平行四边形是矩形
分清三种判定方法的条件，正解选择方法进行推理论证。
六、教学反思
本节课通过讨论如何判断毛巾是否为矩形这一问题展开，通过小组讨论得出了矩形常用的三种判定方法。本节课我深刻的体会到在课堂教学活动中教师与学生的和谐的配合对提高教学效果有很大的帮助，老师教的轻松，学生学的容易。在小组讨论的时候遇到无法解决的疑难问题，教师在巡视过程中给予适当的的提示和评价，从而解决学生的难题，也使他们有一种成功的喜悦，激发他们的学习兴趣，在课堂上坚持学生自己能说的，教师不说；学生自己学会的，教师不讲；学生自己能做的，教师不教，我们应该做到真正的引导者，把课堂的主人交给学生。
本节课基本上达到了教学目标，重难点突出，但是课后发现还有一些不足，比如对几何题的讲解方法单一。在这节课课上我还是有点慌张，把学生的有些事情就都包办了，没有放开手，在以后的教学中会多多注意。