2021届吉林省江城中学高三上学期数学理12月月考试题
展开这是一份2021届吉林省江城中学高三上学期数学理12月月考试题，共4页。试卷主要包含了若集合，则，已知；，则是的条件，设，则的大小关系为，已知函数，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
2021届吉林省江城中学高三上学期数学理12月月考试题
一．选择题（共12道小题，每题5分，有且只有一个选项正确）
1.若集合，则（ ）
- B. C. D.
2.已知；，则是的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不从分也不必要
3..已知复数，则 （ ）
- B. C. D.
- 在等差数列中，则（ ）
- 7 B. C. D.
- 已知向量，则（ ）
- B. C. D.
- 已知，则（ ）
- B. C. D.
- 函数的最大值为（ ）
- B. C. D.
8．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积为( )
A． 2 B．4 C． D．
9.设，则的大小关系为（ ）
- B. C. D.
10.已知函数是定义域在上的奇函数，且对于任意，有，当时，，则（ ）
- B. C. D.
11.已知过函数上一点的切线方程为（ ）
- B. C. D. 或
- 已知函数,若,且 对任意恒成立,则的最大值为（ ）
- 6 B. 5 C. 4 D. 3
二．填空题（本题共4道小题，每题5分）
13.求值： .
14.已知命题“在,若，则”的否命题是
.
15.若正数满足，则的最小值为 .
16.已知函数，给出下列命题
(1)由 的整数倍
(2)函数的表达式可改写成
(3）函数的图像关于点对称
（4）函数的图像关于直线对称；则正确命题的序号是 .
三．解答题：（第17题满分10分，其余各题满分12分）
17.已知锐角中，角对应的三边是，且，
（1）求角的大小；
（2）若三角形中，求的最大值
18.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，
（1）求证：
（2）求三棱锥的体积
19.已知函数．
（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）证明：．
- 设函数，
（1）若时，求函数的周期和对称中心
（2）若时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
- 已知数列是等差数列，且，数列的前项和.
(1) 求数列 ，的通项公式；
(2) 设数列，求数列的前项和.
22.设函数，其中为自然对数的底数，
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若曲线在处的切线与轴平行，证明：对于任意的，都有
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