2021届陕西省西安中学高三上学期数学理第四次月考试题答案

这是一份2021届陕西省西安中学高三上学期数学理第四次月考试题答案，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
14、18 15、 16、
解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 QUOTE ~ ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）
解：，
整理得 QUOTE ，
因此 QUOTE tanA=1 tanA=1，
又 QUOTE ，
所以 QUOTE ；
QUOTE ( (2 QUOTE ，
由正弦定理得：，
因为 QUOTE ，
QUOTE ，
所以 QUOTE .
解： QUOTE (1) (1)证明：设AC的中点为O，连接 QUOTE BO,鈥凱O BO,鈥凱O，
由题意，得 QUOTE ， QUOTE AO=BO=CO=1 AO=BO=CO=1，
因为在 QUOTE 中， QUOTE PA=PC,鈥凮 PA=PC,鈥凮为AC的中点，
所以，
因为在 QUOTE 中， QUOTE PO=1,鈥凮B=1,鈥凱B=2 PO=1,鈥凮B=1,鈥凱B=2， QUOTE PO2+OB2=PB2 PO2+OB2=PB2，
所以，
因为 QUOTE AC鈭㎡B=O AC鈭㎡B=O， QUOTE 平面ABC， QUOTE 平面ABC，
所以平面ABC，
因为 QUOTE 平面PAC，
所以平面平面ABC；
QUOTE (2) (2)由 QUOTE (1) (1)知，，
QUOTE 平面PAC， QUOTE 平面PAC，
平面PAC，
所以就是直线BM与平面PAC所成的角．
且，
所以当OM最短时，即M是PA的中点时，最大．
由平面，所以，
于是以O为坐标原点， QUOTE 所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，
则 QUOTE O(0,0,0),鈥凜(1,0,0),鈥凚(0,1,0),A(-1,0,0) O(0,0,0),鈥凜(1,0,0),鈥凚(0,1,0),A(-1,0,0)， QUOTE P(0,0,1),鈥凪(-12,0,12) P(0,0,1),鈥凪(-12,0,12)， QUOTE ，
设平面MBC的法向量为 QUOTE ，则 QUOTE ，得 QUOTE x1-y1=03x1-z1=0 x1-y1=03x1-z1=0，
令 QUOTE x1=1 x1=1，得 QUOTE y1=1,z1=3 y1=1,z1=3，即 QUOTE ，
取平面ABC的法向量为，
，
由图可知，二面角 QUOTE P-BC-M P-BC-M的余弦值为．
解： QUOTE 依题意，得，
，
．
由二项分布，记“在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120”为事件A，
QUOTE (2) (2)记水电站年总利润为 QUOTE Y( Y(单位：万元 QUOTE ) )．
QUOTE 安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润 QUOTE Y=5000 Y=5000， QUOTE ．
QUOTE 安装2台发电机的情形：依题意，当 QUOTE 40所以 QUOTE E(Y)=4200脳0.2+10000脳0.8=8840 E(Y)=4200脳0.2+10000脳0.8=8840．
QUOTE 安装3台发电机的情形：
依题意，当 QUOTE 40因此 QUOTE P(Y=3400)=P(40当 QUOTE 80鈮鈮?20 80鈮鈮?20时，两台发电机运行，此时 QUOTE ，
因此 QUOTE ；
当 QUOTE X>120 X>120时，三台发电机运行，此时 QUOTE Y=5000脳3=15000 Y=5000脳3=15000，
因此 QUOTE P(Y=15000)=P(X>120)=p3=0.1 P(Y=15000)=P(X>120)=p3=0.1，
由此得Y的概率分布列如下：
所以， QUOTE E(Y)=3400脳0.2+9200脳0.7+15000脳0.1=8620 E(Y)=3400脳0.2+9200脳0.7+15000脳0.1=8620．
综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．
解： QUOTE (1) (1)设椭圆C的焦距为2c，
因为椭圆过点 QUOTE A(2,0) A(2,0)，所以 QUOTE a=2 a=2．
因为 QUOTE ca=12 ca=12，所以 QUOTE c=1 c=1．
因为 QUOTE a2=b2+c2 a2=b2+c2，所以 QUOTE b2=a2-c2=3 b2=a2-c2=3．
所以椭圆C的方程为 QUOTE x24+y23=1 x24+y23=1．
QUOTE (2) (2)设直线l的方程为 QUOTE y=kx+m y=kx+m，直线l与椭圆C交于两点 QUOTE M(x1,y1) M(x1,y1)， QUOTE N(x2,y2) N(x2,y2)，
由 QUOTE x24+y23=1y=kx+m x24+y23=1y=kx+m，
消去y并整理得 QUOTE (3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0 (3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，
QUOTE 直线 QUOTE y=kx+m y=kx+m与椭圆有两个交点，
QUOTE -!?(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0 -!?(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0，即 QUOTE m2<4k2+3 m2<4k2+3，
因为 QUOTE x1+x2=-8km3+4k2 x1+x2=-8km3+4k2，
所以 QUOTE y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m4k2+3 y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m4k2+3，
设线段MN的中点为 QUOTE P(x1+x22,y1+y22) P(x1+x22,y1+y22)，则有 QUOTE P(-4km4k2+3,3m4k2+3) P(-4km4k2+3,3m4k2+3)．
所以线段MN的垂线平分线方程为 QUOTE y-3m4k2+3=-1k(x+4km4k2+3) y-3m4k2+3=-1k(x+4km4k2+3)．
因为线段MN的垂线平分线过点 QUOTE (18,0) (18,0)，
所以 QUOTE m=-4k2+38k m=-4k2+38k．
因为 QUOTE m2<4k2+3 m2<4k2+3，
所以 QUOTE -4k2+38k2<4k2+3 -4k2+38k2<4k2+3，即 QUOTE k2>120 k2>120．
解得 QUOTE k<-510 k<-510或 QUOTE k>510 k>510．
所以k的取值范围是．
QUOTE (1) (1)解：由题得 QUOTE ，其中 QUOTE x>0 x>0，
令 QUOTE g(x)=x2-2x+a g(x)=x2-2x+a，其中对称轴为 QUOTE x=1 x=1，．
若 QUOTE ，则，此时 QUOTE g(x)猢? g(x)猢?，则 QUOTE ，所以 QUOTE f(x) f(x)在 QUOTE (0,+鈭? (0,+鈭?上单调递增；
若 QUOTE 00 g(x)>0，则 QUOTE f'(x)>0 f'(x)>0， QUOTE f(x) f(x)单调递增；当 QUOTE x鈭?x1,x2) x鈭?x1,x2)时， QUOTE g(x)<0 g(x)<0，则 QUOTE f'(x)<0 f'(x)<0， QUOTE f(x) f(x)单调递减；当 QUOTE 时， QUOTE g(x)>0 g(x)>0，则 QUOTE f'(x)>0 f'(x)>0， QUOTE f(x) f(x)单调递增，
综上，当 QUOTE 时， QUOTE f(x) f(x)在 QUOTE (0,+鈭? (0,+鈭?上单调递增；当 QUOTE 0 QUOTE (2) (2)证明：由 QUOTE (1) (1)知，当 QUOTE 0令， QUOTE 0由于，故 QUOTE h(x) h(x)在 QUOTE (0,1) (0,1)上单调递减，
所以 QUOTE h(x)>h(1)=-3 h(x)>h(1)=-3．
又当 QUOTE 0故，
所以，对任意的 QUOTE 0综上，可得 QUOTE -322、解： (1) 解法一：设曲线与过极点且垂直于极轴的直线相交于异于极点的点E，且曲线上任意点F，边接OF，EF，则OF⊥EF，
在△OEF中，，
解法二：曲线的直角坐标方程为，
即，
所以曲线的极坐标方程为；
（2）因曲线的参数方程为，与两坐标轴相交，
所以点，
所以线段极坐标方程为，
，,
，
当时取得最大值为．
QUOTE (1) (1)由柯西不等式得：
QUOTE ，
QUOTE ，当且仅当 QUOTE x=3y=34 x=3y=34时取等号，
QUOTE ；
（2） QUOTE x>0 x>0， QUOTE y>0 y>0，
当且仅当 QUOTE x=y=12 x=y=12时等号成立，
要使得不等式 QUOTE 恒成立，
即可转化为，
，
QUOTE 鈭碼 鈭碼的取值范围为：
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C
B
C
D
D
B
A
D
A
B
C
Y
4200
10000
P
0.2
0.8
Y
3400
9200
15000
P
0.2
0.7
0.1