2021届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期数学理12月月考试题答案

2021届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期数学理12月月考试题答案

1-12:BACAC CCDBA BA

13-16:

17.解：（1）由且得：

，所以，

又因为数列为等比数列，所以可知其首项为4，公比为2.

故，所以.

（2）由，. ，

则，，，

累加得，

.

又满足上式

18．解：（1）已知抛物线过点，且

则，∴，故抛物线的方程为；

（2）设，，

联立，得，

，得，

，，

又，则，

，

或，

经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：的值为-8．

19.（1）由消去得曲线的普通方程为.

所以的极坐标方程为，即.

（2）不妨设，，，，，

则

当时，取得最大值，最大值为.

20.（1）由题意，因为，，，∴，

又∴，∴，

∵侧面，∴.

又∵，，平面

∴直线平面.

（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则有，，，，

设平面的一个法向量为，，，

∵，∴，令，则，∴，

假设存在点，设，∵，，

∴，∴∴

设平面的一个法向量为，

∴，得.

即，∴或，∴或.

21．解：（1）由题意可知，，解得，，

所以，所以椭圆E的方程为.

（2） .证明B，T，C三点共线.

证明：设，，则，，

将：与，得，

从而

要证B，T，C三点共线，即证.

，得证.

22.(1)证明：当时,,则,

当时,,则,又因为,

所以当时,,仅时,,

所以在上是单调递减,所以,即.

(2),因为,所以,

①当时,恒成立,所以在上单调递增,没有极值点.

②当时,在区间上单调递增,

因为.

当时,,

所以在上单调递减,没有极值点.

当时,,所以存在,使

当时,时,

所以在处取得极小值,为极小值点.

综上可知,若函数在上存在极值点,则实数.

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