2020-2021学年吉林省长春市第二实验中学高二上学期期中考试数学理试题（Word版）

这是一份2020-2021学年吉林省长春市第二实验中学高二上学期期中考试数学理试题（Word版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：马晶审题人：韩冬2020 年 11 月
本试卷分客观题和主观题两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分钟。考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（12 题，60 分）
1.下列语句不是命题的有（ ）
①x2﹣3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x﹣3＞6．
6.已知点 O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点 P 满足|PA|﹣|PB|＝2，且 P 为函数 y
＝3 图象上的点，则满足题意的P 点有（） 个
A. 0B. 1C. 2D. 4
7. 是“ 直线与直线相互垂直” 的
（ ）.
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
给出下列四个结论：
①“a＝0”是“函数 f(x)＝sin x+3 x＋a 为奇函数” 充要条件；②若tan  1，则
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
  
  
双曲线 的焦点坐标是（ ）
B.C. D.
下列是全称命题并且是真命题的是（ ）
A. ∀ x∈R，x2＞0B. ∀ x，y∈R，x2+y2＞0C. ∀ x∈Q，x2∈QD. ∃ x0∈Z，
抛物线 y  4x2 的准线方程是（ ）
4 ③“若 ，则.”的否命题是“若 3 ，则.”；④ 设a，b 均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件，正确的命题有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为 F1， F2， 离心率为 ．P 是 C 上一点，且 F1P⊥F2P．若△ PF1F2 的面积为 4，则 a=（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
若直线 过点 ，斜率为 1，圆 上恰有 3 个点到 的距离为 1，则 的值为（ ）
A.B.C.
y  1
D. x  1
5 如图所示，正四面体 OABC，棱长为 1，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则 OE 长度为（）
A.B.C. ±2D.
5
11
7
2
11．设
是双曲线
（
）的左、右焦点， 是坐标原点．过
A.
4
B.
4
C.
4
D.
4
作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若，则 的离心率为（）
A. B. 2C. D.
已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）
A．16B．14C．12D．10
二、填空题（共 4 题， 20 分）
已知点(x，y)在直线 2x＋y＋5＝0 上运动，则 的最小值是
已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=
已知命题 ，使得，若命题 p 是假命题，则实数 m 的取值范围是.
20（12 分）已知抛物线 y2  6x 焦点为 F ,一条直线过焦点与抛物线相交于 A，B 两点 ，直线的倾斜角为600
求线段 AB 的长度。
过点Q (3,0) 的直线 l 与抛物线 C 交于 M．N 两点，点 P 为直线 x  3 上的任意
设直线 PM，PQ，PN 的斜率分别为
k1,k2 ,k3
，且满足
k1  k3  k2 ， 
能否为定值？
．
三、解答题（共 6 题；共 70 分）
17（10 分）.已知实数，p： ，q：
若 是 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围；
若， 为真命题，求实数 x 的取值范围．
18（12 分）.已知圆 在 轴上的截距为 和 ，在 轴上的一个截距为 ．
求圆 的标准方程；
若过点 的直线 被圆截得的弦的长为 ，求直线 的倾斜角；
求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线 的方程．
19（12 分）.如图，正方形 ABCD 的中心为O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF⊥平面 ABCD，点G 为 AB 的中点， AB=BE=2.
求证：EG∥平面 ADF；
求二面角O−EF−C 的正弦值；
设 H 为线段AF 上的点，且 AH= HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值.
21 （ 12 分） . 如图， 在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形，
，平面 平面，点为棱的中点．
在棱 上是否存在一点 ，使得 AF//平面 ，并说明理由；
当二面角的余弦值为 时，求直线与平面 所成的角．
22．（12）已知斜率为 的直线 与椭圆交于 ，两点，线段 的中点为．
证明：；
设 为 的右焦点，为 上一点,且．证明： ， ， 成等差数列，并求该数列的公差．