2021钦州市大寺中学高三上学期数学理模拟试题

2021届钦州市大寺中学高三上学期数学理模拟试题

命题人：李川华       审核：高三数学备课组

一．选择题

1. 已知集合，则 （   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足（为虚数单位），则（    ）

A． B．    C． D．

3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相

应的侧视图可以为　　

A.  B.  C.  D.

4. 已知等差数列是递增数列，满足:且成等比数列,则数列的前项和为（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数f (x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f (x)图象的一个对称中心是(　　)

A.         B.           C.             D.

6. 某围棋俱乐部有队员人，其中女队员人，现随机选派人参加围棋比赛，则选出的人中有女队员的概率为（    ）

A． B． C． D．

7. 已知，则（    ）

A．        B．          C．       D．

8. 在的展开式中的系数是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（    ）．

A．     B．    C．   D．          

10. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心O的距离等于球半径的一半，，则球O的表面积为（    ）

A．           B．            C．            D．

11. 设函数则不等式的解集为（  ）

A.            B.             C.  D.

12抛物线的焦点F恰好是双曲线的上焦点，且两条曲线的交点连线过F，则双曲线的离心率为（    ）

A．           B．           C．         D．

二．填空题

13. 已知tan＝3，则sin 2θ－2cos2θ＝________.

14. 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(-2，0)，B(2，4)，其欧拉线的方程为x-y＝0，则△ABC的外接圆方程为________．

15. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线

方程为                   

16. 设数列的前项和为，且满足，则____．

三．解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知．

（1）求角B的大小；（2）若a+c＝2，求b的取值范围．

18. 2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是

一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）

等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行

了调查，统计人数得到如下列联表：

（1）    根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染

与戴口罩有关；

（2）    从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩

的人数为，求的分布列和数学期望.

19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，BAA1=60,E是棱BB1的中点，CA=CB，F在线段AC上，且AF=2FC.

（1）证明：CB1//面A1EF；（2）若CACB，面CAB ABB1A1，求二面角F-A1E-A的余弦值．

20. 过抛物线C：y2＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|＝8.

(1)求直线l的方程；

(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标．

21. 已知函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若函数存在两个极值点，，求证：.

22. [选修4-4：坐标系与参数方程］

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设原点在圆的内部，直线与圆交于、两点；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和圆的极坐标方程，并求的取值范围； （2）求证：为定值.

23. [选修4-5：不等式选讲］设，且.

（1）证明：；（2）求的最小值.