2021届江苏省扬州市邗江区高一第一学期数学期中试题

2021届江苏省扬州市邗江区高一第一学期数学期中试题

                                                  2020.11

说明：全卷满分150分，考试时间120分钟

一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．

1．设集合，集合，则                    （    ）

A. B. C. D.

2．设，则“”是“”的                                （     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的定义域为                                  （    ）

A.  B.

C.                   D.

4．函数的图象大致为                                       （    ）

A     B. C. D.                                 

5．已知命题p: “”，若p为真命题，则实数t的取值范围是（    ）

A.        B.        C.        D.

6．若不等式和不等式的解集相同,则的值为      (　　)

A.                     B.

C.                        D.

7．下列命题中，正确的是                                               (　　)                                

A.若,则           B.若，则

C.若，则a<b                  D.若

8. 已知函数的定义域为R,是偶函数,,在(-∞,0)上是增函数,

则不等式的解集为                                       (　　)

A.     B.    C.    D.

二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．

9．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是                                 （    ）

A.                    B.

C．                   D．

11．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是                                     （    ）

A.   B.    C.     D.

12．若，则下列结论正确的有                                   （    ）

A.                          B. 若，则  

C. 若，则             D. 若，则

三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.

13. 集合，且，则__________．

14.已知，则=　   　．

15.已知是函数的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数的取值范围是　   　．

16.已知正实数，则（1）的最大值是         ；（2）的最小值是          .(第一个空2分，第二个空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）已知

（1）若，求；

（2）若,求的取值范围。

18.（本小题满分12分）

计算：（1）

（2）lg－lg +lg12.5－log89•log278．

19.（本小题满分12分）

已知p：，q：，

（1）若求集合；

（2）如果q是p的必要条件，求实数的取值范围。

20.（本小题满分12分）已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.

21. (本小题满分12分）北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

22.(本小题满分12分）已知二次函数满足且.

（1）求函数的解析式.

（2）令.

①若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.

②求函数在区间上的最小值.