2022年河南省济源市九年级中考第一次模拟考试数学试题

2022年九年级第一次中招模拟考试

数学

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷共6页，3大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卷上的指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．

3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号和准考证号填写在答题卷第一面的指定位置上．

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．下列各数中，最小的无理数为

A．     B．    C．    D．

2．下列计算正确的是

A．    B．   C．   D．

3．河南省“红旗渠”商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过260亿元．其中260亿用科学记数法表示为

A．     B．    C．    D．

4．如图是一个正方体的平面展开中国图，折叠成正方体后与“中”字所在面相对的面上的字是

A．抗     B．疫     C．国     D．胜

5．如图，在平行四边形中，，点、分别在边与上，将四边形沿进行折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若．则等于

A．      B．     C．     D．

6．若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的为

A．     B．    C．   D．

7．某出租车公司共有、、三种型号的出租车若干台，其中型号的出租车8万元每台，型号的出租车10万元每台，型号的出租车12万元每台，、、三种型号的出租车所占比例为10％，30％，60％，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为（    ）万元

A．11.2      B．9     C．10     D．11

8．小明通过刻苦的考前复习，最近三次数学模拟考试，每次考试成绩较前一次都有提高，若第一次模拟考试成绩为100分，三次考试总成绩为339分．若设每次考试成绩的平均增长率是，那么可列出的方程是

A．    B．

C．        D．

9．如图，在中，，按照图中痕迹进行做图，直线与直线交于边上一点，且为边的中点，则下列结论：①；②；③；④正确的个数为

A．1     B．2     C．3     D．4

10．在矩形中，动点从出发，沿运动，速度为，同时动点从点出发，以相同的速度沿路线运动，设点的运动时间为，的面积为，与的函数关系的图象如图所示，则面积的最大值是

A．3     B．6    C．9     D．18

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个图象经过点的函数解析式________．

12．对于任意实数、，定义一种运算．例如：．根据上述定义，不等式组的解集为________．

13．将分别写有数字1、2、2、3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取两张，则所抽取的两张是连续自然数的概率是________．

14．如图，、为半圆的三等分点，直径，连接、交于点，则图中阴影部分周长为________．

15．如图，在菱形中，，，点为边上一点，，点为边上的一动点，沿将翻折，点落在点处，当点在菱形的对角线上时，的长度为________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）化简：

17．（9分）为了了解学生们对疫情防护知识的了解情况，某校九年级对600名在校学生进行了一次小测试，现随机抽取、两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

班15名学生测试成绩分别为：

98，103，109，117，118，105，120，114，107，110，113，112，119，115，120

班15名学生测试成绩中的成绩如下：111，112，114，110，113

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：________分，________分；

（2）若规定测试成绩110分及其以上为优秀，请估计参加测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生的防护意识更强？请说明理由（一条理由即可）．

18．（9分）近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；消杀后，与成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．

（1）消杀时关于的函数关系式为________，自变量的取值范围是________；消杀后与的函数关系式为________；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么?

19．（9分）为了方便学校蓝球队晚间训练，学校操场安装了高杆灯照明（如图所示），俊强和同学们想知道高杆灯的高度，进行了如下测量工作：俊强同学在处用自制的侧倾器测得灯杆顶部的仰角为，朝着灯杆向前走12米到达点处，测得灯杆顶部的仰角为，已知俊强眼睛到地面的距离为1.7米（即图中、的长），求灯杆的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，．）

20．（9分）如图，为的直径，过圆外一点做切线、，交于点和点，连接、

和．

（1）求证．

（2）填空：

①当________时，四边形为菱形；

②当________时，四边形为正方形．

21．（9分）2022年2月24日俄乌战争爆发，在远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔-M”战术弹道导弹（射程300公里）和“伊斯坎德尔-K”巡航导弹（射程500公里）以及“龙卷风”远程火箭炮．中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进型导弹模型和型火箭炮模型，若购进种模型10件，种模型5件，需要1000元；若购进种模型4件，种模型3件，需要550元．

（1）求购进，两种模型每件分别需多少元？

（2）若销售每件种模型可获利润20元．每件种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进种模型的数量不超过种模型数量的8倍，设总盈利为元，购买种模型件，请求出关于的函数关系式，并求出当为何值时，销售利润最大，并求出最大值．

22．（10分）已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）如图，当时，抛物线与轴的负半轴、轴分别交于点、点．

①将抛物线向右平移，使点与原点重合．求平移后的抛物线的解析式；

②点为抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，若点在由点向顶点运动的过程中，直线与抛物线、共有4个交点，请直接写出点的纵坐标的取值范围．

23．（10分）在与中，连接，点、分别为和的中点，与所在直线交于点．

【观察猜想】

如图①，若，，，与的数量关系是________， ________；

【类比探究】

如图②，若，，，请写出与的数量关系与的度数，并就图②的情形说明理由；

【解决问题】

如图③，，，，将绕点进行旋转，当点落在的边所在直线上时，请直接写出的长．