2022年河南省永城市九年级下学期第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年河南省永城市九年级下学期第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

2．据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值亿元，创河南省进出口规模历史新高，数据“亿”用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．对某班学生心理健康状况的调查 B．对全国中学生安全知识知多少的调查

C．对郑州市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查

4．如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（       ）

A．110° B．112° C．114° D．120°

5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其主视图和左视图相同的是（       ）

A． B． C． D．

6．一元二次方程3x2﹣x＝1的根的情况为（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．某兴趣小组组织跳绳比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行21场比赛，设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（       ）

A． B．x（x﹣1）＝21 C． D．x（x＋1）＝21

8．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

9．如图，△ABO的边OB在x轴的负半轴上，O是原点，点B的坐标为(-4，0)，把△ABO沿x轴向右平移3个单位长度，得到△DCE，连接AC，DO，若△DOE的面积为6，则图中阴影部分△ACO的面积为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．

12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，计算＝_____．

13．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5这五个数字，然后装入一个不透明的口袋内觉匀，从口袋内随机取出一个球，记下数字后放回袋中搅匀，然后再从口袋中随机取出一个球，记下数字，则两次取到的球上的数字相同的概率是_____．

14．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则的长为______．

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝3，D是AB边上一点（不与点A，B重合），将△BCD沿CD折叠，点B的对应点为点B'，连接AB'，当△AB'D为直角三角形时，BD的长为______．            

三、解答题

16．（1）解不等式：．

（2）化简：．

17．17，某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

请你根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）填空：n＝        ，D组所在扇形的圆心角等于        °．

（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在        组别．

（3）视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

18．濮阳龙碑是纪念中华第一龙特设的纪念碑．雄伟高大的龙碑展现了濮阳龙乡的古老文明和现代化城市的勃勃雄姿．某实验学校九年级数学兴趣小组测量龙碑的高度（示意图如图所示），测得底座CE＝2.5m，在平地上的B处测得石碑的底部E的仰角为10°，向前走1m到达点D处，测得石碑的顶端A的仰角为60°，求石碑AE的高度.（精确到0.1m；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.73）

19．如图，已知⊙O和点P．按如下方式作图：

①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；

②以A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于点B，C；

③连接PB和PC，

(1)用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹）

(2)求证：PB和PC是⊙O的切线．

20．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且点的坐标为，，将沿着翻折得到，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，一次函数的图象经过点，．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直接写出当时，不等式的解集．

21．某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用640元购买甲种树苗的棵数比用624元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的．

(1)问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共100棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，那么应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？

22．如图，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣4与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（－2，0）．

(1)求点B的坐标及抛物线的解析式；

(2)若抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当直线y＝x＋b与新图象只有1个公共点时，求b的取值范围．

23．阅读材料

如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形即得证．

(1)类比迁移

如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．

小明发现可以类比材料中的思路进行证明．

证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……

请根据小明的思路完成证明过程．

(2)方法运用

如图3，在等边△ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE．F是线段BE的中点，连接DF，CF．

①请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；

②若AB＝4，CFCD请直接写出CF的长．

参考答案：

1．C

2．C

3．A

4．C

5．D

6．A

7．A

8．C

9．B

10．C

11．x≠-1

12．##

13．

14．##

15．或

16．（1）；（2）

17．（1）10；54

（2）C

（3）视力正常率为35%，视力正常率偏低，建议增加学生课外活动时间，课间时间做眼保健操

18．石碑AE的高度为19.8m

19．(1)补全图形如图

(2)证明见解析

20．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为

(2)

21．(1)甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵48元

(2)购进甲种树苗75棵，购进乙种树苗25棵，所需费用最少是7200元

22．(1)（4，0），

(2)或

23．(1)见解析

(2)①线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，证明见解析；②CF的长为1或2