2022年河南省永城市九年级下学期第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年河南省永城市九年级下学期第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年河南省商丘市永城市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）−23的相反数是（　　）A．−32 B．32 C．−23 D．232．（3分）据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值8208.1亿元，创河南省进出口规模历史新高，数据“8208.1亿”用科学记数法表示为（　　）A．0.82081×1012 B．82081×107 C．8.2081×1011 D．8.2081×1053．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查4．（3分）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（　　）A．110° B．112° C．114° D．120°5．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其主视图和左视图相同的是（　　）A． B． C． D．6．（3分）一元二次方程3x2﹣x＝1的根的情况为（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）某兴趣小组组织跳绳比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行21场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（　　）A．12x(x−1)=21 B．x（x﹣1）＝21 C．12x(x+1)=21 D．x（x+1）＝218．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−m2+1x的图象上，则y1，y2，y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y19．（3分）如图，△ABO的边OB在x轴的负半轴上，O是原点，点B的坐标为（﹣4，0），把△ABO沿x轴向右平移3个单位长度，得到△DCE，连接AC，DO，若△DOE的面积为6，则图中阴影部分△ACO的面积为（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为（　　）A．35 B．45 C．10−35 D．10−45二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式2x+1有意义，那么x的取值范围是 　 　．12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，计算|3−a|−|a−1|=　 　．13．（3分）在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5这五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内随机取出一个球，记下数字后放回袋中搅匀，然后再从口袋中随机取出一个球，记下数字．则两次取到的球上的数字相同的概率是 　 　．14．（3分）如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则AD的长为 　 　．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝3，D是AB边上一点（不与点A，B重合），将△BCD沿CD折叠，点B的对应点为点B'，连接AB'，当△AB'D为直角三角形时，BD的长为 　 　．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）解不等式：x−12−x+23＜−1．（2）化简：(a2a+1−1a+1)÷a2−2a+1a2−a．17．（9分）某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请你根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：n＝　 　，D组所在扇形的圆心角等于 　 　°．（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在 　 　组别．（3）视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．18．（9分）濮阳龙碑是纪念中华第一龙特设的纪念碑．雄伟高大的龙碑展现了濮阳龙乡的古老文明和现代化城市的勃勃雄姿．某实验学校九年级数学兴趣小组测量龙碑的高度（示意图如图所示）．测得底座CE＝2.5m，在平地上的B处测得石碑的底部E的仰角为10°，向前走1m到达点D处，测得石碑的顶端A的仰角为60°，求石碑AE的高度．（精确到0.1m；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3≈1.73）19．（9分）如图，已知⊙O和点P．按如下方式作图：①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；②以A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于点B，C；③连接PB和PC．（1）用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹）（2）求证：PB和PC是⊙O的切线．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴上，点C在x轴负半轴上，且点C的坐标为（﹣2，0），∠CBO＝30°，将△BCO沿着BC翻折得到△BCA，点O的对应点A恰好落在反比例函数y=mx的图象上，一次函数y＝kx+b的图象经过点A，C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，不等式kx+b−mx＞0的解集．21．（9分）某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用640元购买甲种树苗的棵数比用624元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的35．（1）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共100棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的13，那么应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？22．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣4与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当直线y=12x+b与新图象只有1个公共点时，求b的取值范围．23．（10分）阅读材料如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形即得证．类比迁移（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……请根据小明的思路完成证明过程．方法运用（2）如图3，在等边△ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE．F是线段BE的中点，连接DF，CF．①请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；②若AB＝4，CF=12CD请直接写出CF的长．2022年河南省商丘市永城市中考数学一模试卷答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）−23的相反数是（　　）A．−32 B．32 C．−23 D．23【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：−23的相反数是23，故选：D．2．（3分）据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值8208.1亿元，创河南省进出口规模历史新高，数据“8208.1亿”用科学记数法表示为（　　）A．0.82081×1012 B．82081×107 C．8.2081×1011 D．8.2081×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：8208.1亿＝820810000000＝8.2081×1011．故选：C．3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查；（2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查；（3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查；（4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查．故选：A．4．（3分）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（　　）A．110° B．112° C．114° D．120°【分析】由题意可求得∠DBC＝54°，再由平行线的性质可求得∠3＝126°，再利用四边形的内角和为360°即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，由题意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，∵a∥b，∴∠DBC+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，∵∠A＝90°，∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°．故选：C．5．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其主视图和左视图相同的是（　　）A． B． C． D．【分析】分别画出选项A、选项B、选项C、选项D中的组合体的主视图、左视图即可．【解答】解：选项A、选项B、选项C、选项D中的组合体的主视图、左视图如下：故选：D．6．（3分）一元二次方程3x2﹣x＝1的根的情况为（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为一般式为：3x2﹣x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）某兴趣小组组织跳绳比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行21场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（　　）A．12x(x−1)=21 B．x（x﹣1）＝21 C．12x(x+1)=21 D．x（x+1）＝21【分析】设参赛的人数为x，由参赛的每两人之间都要比赛一场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设参赛的人数为x，依题意，得：12x（x﹣1）＝21．故选：A．8．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−m2+1x的图象上，则y1，y2，y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）所在的象限，确定y2、y1、y3，大小关系．【解答】解：∵﹣（m2+1）＜0，∴反比例函数y=−m2+1x的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，因此点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在第二象限，而C（2，y3）在第四象限，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：B．9．（3分）如图，△ABO的边OB在x轴的负半轴上，O是原点，点B的坐标为（﹣4，0），把△ABO沿x轴向右平移3个单位长度，得到△DCE，连接AC，DO，若△DOE的面积为6，则图中阴影部分△ACO的面积为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移3个单位长度，∴OE＝3，CO＝4﹣3＝1，∵图中阴影部分与三角形ABO等高，三角形DOE的面积为6，∴图中阴影部分的面积为=13×6＝2．故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为（　　）A．35 B．45 C．10−35 D．10−45【分析】先利用勾股定理计算出BD＝10，再利用基本作图得BF平分∠CBD，BE＝BD＝10，则根据角平分线的性质得到F点到BC和BD的距离相等，接着利用面积法得到CF：DF＝3：5，所以CF＝3，DF＝5，然后利用勾股定理计算出BF，从而得到EF的长．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴CD＝AB＝8，BD=62+82=10，由作法得BF平分∠CBD，BE＝BD＝10，∴F点到BC和BD的距离相等，∴S△BCF：S△BDF＝BC：BD＝6：10＝3：5，∴S△BCF：S△BDF＝CF：DF＝3：5，∴CF＝3，DF＝5，在Rt△BCF中，BF=32+62=35，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣35．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式2x+1有意义，那么x的取值范围是 　x≠﹣1　．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，计算|3−a|−|a−1|=　3−1　．【分析】先根据数轴判断出3−a，a﹣1的符号，再利用绝对值法则进行化简．【解答】解：由数轴可得：3−a＞0，a﹣1＜0，∴原式=3−a﹣（1﹣a）=3−a﹣1+a=3−1，故答案为3−1．13．（3分）在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5这五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内随机取出一个球，记下数字后放回袋中搅匀，然后再从口袋中随机取出一个球，记下数字．则两次取到的球上的数字相同的概率是 　15　．【分析】画树状图，共有25种等可能的情况数，其中两次取到的球上的数字相同的情况数有5种，再由概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中两次取到的球上的数字相同的有5种，则两次取到的球上的数字相同的概率是525=15；故答案为：15．14．（3分）如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则AD的长为 　23π　．【分析】连接OA，OD，首先求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：连接OA，OD，∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，∴∠OAF＝∠ODE＝90°，∵∠E＝∠F＝120°，∴∠AOD＝540°﹣90°﹣90°﹣120°﹣120°＝120°，∴AD的长为120⋅π×1180=23π，故答案为：23π．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝3，D是AB边上一点（不与点A，B重合），将△BCD沿CD折叠，点B的对应点为点B'，连接AB'，当△AB'D为直角三角形时，BD的长为 　33−3或23　．【分析】依据在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝3，即可得到AB=33；再分两种情况进行讨论：①∠ADB'＝90°，②∠DAB'＝90°，分别依据等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到BD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB=33，分两种情况：①如图（1）所示，若∠ADB'＝90°，则AC∥B'D，∴∠ACB'＝∠DB'C＝∠B＝30°，∠BCB'＝30°，由折叠可得∠DCB'=12∠BCB'＝15°，∴∠ACD＝45°，∠ADC＝45°，∴AC＝AD＝3，∴BD＝AB﹣AD=33−3；②如图（2）所示，若∠DAB'＝90°，则B'，A，C三点共线，由折叠可得，∠B'＝∠B＝30°，∴Rt△AB'D中，AD=12B'D=12BD，又∵AB=33，∴BD=23AB＝23．综上所述，BD的长为33−3或23．故答案为：33−3或23．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）解不等式：x−12−x+23＜−1．（2）化简：(a2a+1−1a+1)÷a2−2a+1a2−a．【分析】（1）根据解一元一次不等式步骤即可求解；（2）把除化为乘，将分子、分母分解因式，约分即可．【解答】解：（1）两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（x+2）＜﹣6，去括号得：3x﹣3﹣2x﹣4＜﹣6，移项得：3x﹣2x＜﹣6+3+4，合并同类项得：x＜1；（2）原式=a2−1a+1•a(a−1)(a−1)2=(a+1)(a−1)a+1•a(a−1)(a−1)2 ＝a．17．（9分）某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请你根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：n＝　10　，D组所在扇形的圆心角等于 　54　°．（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在 　C　组别．（3）视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．【分析】（1）由C组利用频数、频率、总数间关系求出抽样人数，再根据频数之和等于总数求出n，利用360°×C组频率求出其圆心角；（2）根据中位数的定义，确定所在的组别；（3）先计算样本中视力良好的比率，再提出建议．【解答】解：（1）由频数分布表知，样本中C组有25名，由扇形图知，样本中C组人数占样本人数的25%，所以共抽查人数为25÷25%＝100（名）．n＝100﹣30﹣25﹣15﹣20＝10（名），所以D组所在扇形的圆心角等于：360°×15100=54°．故答案为：10，54；（2）因为共抽查了100名，所以第50、51在C组．即视力的中位数在C组别．故答案为：C；（3）样本中视力良好的有：15+20＝35（名），占样本的35100×100%＝35%．说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控，课间做眼保健操等．18．（9分）濮阳龙碑是纪念中华第一龙特设的纪念碑．雄伟高大的龙碑展现了濮阳龙乡的古老文明和现代化城市的勃勃雄姿．某实验学校九年级数学兴趣小组测量龙碑的高度（示意图如图所示）．测得底座CE＝2.5m，在平地上的B处测得石碑的底部E的仰角为10°，向前走1m到达点D处，测得石碑的顶端A的仰角为60°，求石碑AE的高度．（精确到0.1m；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3≈1.73）【分析】设CD＝xm，则BC＝（x+1）m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设CD＝xm，则BC＝（x+1）m，在Rt△BCE中，tan10°=CEBC，∴0.18≈2.5x+1，∴x＝12.9，在Rt△ACD中，tan60°=ACCD=3，∴AC≈22.3，∴AE＝22.3﹣2.5＝19.8（m），答：石碑AE的高度为19.8m．19．（9分）如图，已知⊙O和点P．按如下方式作图：①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；②以A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于点B，C；③连接PB和PC．（1）用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹）（2）求证：PB和PC是⊙O的切线．【分析】（1）利用几何意义画出对应的几何图形即可；（2）连接OB、OC，如图，根据圆周角定理得到∠PBO＝∠PCO＝90°，则OB⊥PB，OC⊥PC，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接OB、OC，如图，∵OP为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，而OB、OC为⊙O的半径，∴PB和PC是⊙O的切线．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴上，点C在x轴负半轴上，且点C的坐标为（﹣2，0），∠CBO＝30°，将△BCO沿着BC翻折得到△BCA，点O的对应点A恰好落在反比例函数y=mx的图象上，一次函数y＝kx+b的图象经过点A，C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，不等式kx+b−mx＞0的解集．【分析】（1）根据题意得到CE=12AC＝1，AE=3，即可得到点A的坐标为（﹣3，3），代入y=mx即可求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得D的坐标，然后根据图象即可求得当x＞0时，不等式kx+b−mx＞0的解集．【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，在Rt△BOC中，OC＝2，∠CBO＝30°，∴∠BCO＝60°，由翻折可知∠ABC＝∠CBO＝30°，∠ACB＝∠BCO＝60°，AC＝OC＝2，∴．∠ACE＝60°，∠CAE＝30°，∴CE=12AC＝1，AE=3CE=3，∴EO＝3，∴点A的坐标为（﹣3，3），将点A的坐标代入反比例函数的解析式可得3=m−3，解得m＝﹣33，故反比例函数的解析式为y=−33x；将点A，C的坐标代入一次函数的解析式可得−3k+b=3−2k+b=0，解得k=−3b=−23，故一次函数的解析式为y=−3x﹣23；（2）联立得y=−33xy=−3x−23，解得x=1y=−33或x=−3y=3，∴．点D的坐标为（1，﹣33）．由图象可得当x＞0时，不等式kx+b−mx＞0的解集为0＜x＜1．21．（9分）某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用640元购买甲种树苗的棵数比用624元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的35．（1）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共100棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的13，那么应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵35x元，可得640x=62435x−5，即可解得甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵48元；（2）设购进甲种树苗m棵，则购进乙种树苗（100﹣m）棵，费用是w元，可得w＝80m+48（100﹣m）＝32m+4800，根据乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的13，可得m≥75，根据一次函数性质即可得购进甲种树苗75棵，购进乙种树苗25棵，所需费用最少是7200元．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵35x元，根据题意得：640x=62435x−5，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，∴35x=35×80＝48，答：甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵48元；（2）设购进甲种树苗m棵，则购进乙种树苗（100﹣m）棵，费用是w元，根据题意得：w＝80m+48（100﹣m）＝32m+4800，即w＝32m+4800，∵乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的13，∴100﹣m≤13m，解得m≥75，在w＝32m+4800中，32＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝75时，w最小，最小值是32×75+4800＝7200，此时100﹣m＝100﹣75＝25，答：购进甲种树苗75棵，购进乙种树苗25棵，所需费用最少是7200元．22．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣4与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当直线y=12x+b与新图象只有1个公共点时，求b的取值范围．【分析】（1）先根据对称轴公式求得抛物线的对称轴为：x=−−2m2m=1，依此即可求得B点坐标；将A点坐标分别代入抛物线y＝mx2﹣2mx﹣4，得到关于m的方程，求得m的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式得到C（0，﹣4），当直线y=12x+b经过点C时，求得b＝﹣4，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为：x=−−2m2m=1，∵抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为 （4，0）；∵点A在二次函数y＝mx2﹣2mx﹣4的图象上，∴0＝4m+4m﹣4，解得：m=12，∴抛物线的解析式为y=12x2﹣x﹣4；（2）当x＝0时，y=12x2﹣x﹣4＝﹣4，∵抛物线与y轴的交点为C，∴C（0，﹣4），当直线y=12x+b经过点C时，﹣4=12×0+b，∴b＝﹣4，当直线y=12x+b（b＜﹣4）与函数y=12x2﹣x﹣4（x＞0）的图象只有一个公共点时，也就是12x+b=12x2﹣x﹣4有相等的实数根，整理方程，得x2﹣3x﹣（8+2b）＝0，由根的判别式Δ＝（﹣3）2+4（8+2b）＝8b+41＝0，解得b=−418；∴当直线y=12x+b与新图象只有1个公共点时，b的取值范围为b＞﹣4或b＜−418．23．（10分）阅读材料如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形即得证．类比迁移（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……请根据小明的思路完成证明过程．方法运用（2）如图3，在等边△ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE．F是线段BE的中点，连接DF，CF．①请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；②若AB＝4，CF=12CD请直接写出CF的长．【分析】（1）延长AD至M，使MD＝FD，连接MC，证明△BDF≌△CDM（SAS），由全等三角形的性质可得出MC＝BF，∠M＝∠BFM，则可得出结论；（2）①延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，先证△BFM≌△EFD（SAS），得BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，则BM∥DE，再证△ABM≌△ACD（SAS），得AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，然后证△AMD是等边三角形，即可得出结论；②分两种情况，当CF为△BDE的中位线时，CF=12CD=12DE，可求出答案；当CF不是△BDE的中位线时，连接CE，取BC的中点N，连接FN，过点D作DG⊥CE，过点G作GI⊥CD于点I，过点F作FH⊥BC于点H，证明Rt△FCH≌Rt△GDI（HL），得出CH＝DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：延长AD至M，使MD＝FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，BD=CD∠BDF=∠CDMDF=DM，∴△BDF≌△CDM（SAS），∴MC＝BF，∠M＝∠BFM，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFM，∴∠M＝∠MAC，∴AC＝MC，∴AC＝BF；（2）①解：线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，证明如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图2所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，BF=EF∠BFM=∠EFDFM=DF，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，AB=AC∠ABM=∠ACDBM=CD，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；②解：CF的长为1或2．当CF为△BDE的中位线时，CF=12CD=12DE，∴C为BD的中点，∴CD＝BC＝4，∴CF=12CD＝2，如图3，当CF不是△BDE的中位线时，连接CE，取BC的中点N，连接FN，过点D作DG⊥CE，过点G作GI⊥CD于点I，过点F作FH⊥BC于点H，∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∴DG=12CD，CG=12CE，∵CF=12CD，∴DG＝CF，∵N为BC的中点，F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，NF=12CE＝CG，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴HF=12NF，GI=12CG，∴HF＝GI，NH＝CI，∵FC＝GD，∴Rt△FCH≌Rt△GDI（HL），∴CH＝DI，∴NH+CH＝CI+DI，即NC＝CD，∴CD＝2，即CF＝1，综上所述，CF的长为1或2．组别视力人数A4.0≤x＜4.330B4.3≤x＜4.6nC4.6≤x＜4.925D4.9≤x＜5.215E5.2≤x＜5.520组别视力人数A4.0≤x＜4.330B4.3≤x＜4.6nC4.6≤x＜4.925D4.9≤x＜5.215E5.2≤x＜5.520