2022年河南省信阳市中考第一次模拟考试数学试题

这是一份2022年河南省信阳市中考第一次模拟考试数学试题，共6页。试卷主要包含了-的绝对值是，下列计算正确的是，下列关于矩形的说法不正确的是，则方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

注意事项∶
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题∶本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.-的绝对值是（）
A.3 B-3 C. D.-
信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021年信阳毛尖品牌价值达71.08亿元，连续12年位居全国前三位.数据"71.08亿"用科学记数法表示是（）
A. 7.108×109 ×109 ×1010 ×1010
3.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）
4.下列计算正确的是（）
A.a4·a2=a8 B.(a2)3=a6 C.(3a)2=3a2 D.2a8÷a2=a4
5.如图，AB//CD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE的度数是（）
A. 125° B.130° C.155° D.115°
6.下列关于矩形的说法不正确的是（）
A. 对角线平分且相等B.四个角都是直角C.有四条对称轴D.是中心对称图形
7，若一元二次方程-x²-bx+c=0中c>0.则方程的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
8.信阳是河南传统餐饮历史文化名城，，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从"筒鲜鱼"固始鹅块""石凉粉""罗山大肠汤"闷罐肉"这5个特色美食中随机选取2 个进行品尝，则他抽到"筒鲜鱼"和"固始鹅块"的概率为（）
A. B. C. D.
9.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（）
A. B.2 C. D.2
10.如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形 ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线 BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y.图2为y关于x的函数图象，则菱形 ABCD的面积为（）
A.12 B.24 C.10 D.20
二、填空题∶本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
11.当分式=0时，x的值为____
12.已知直线l∶y=（3-k）x+1经过点（4，9），则它的解析式为____.
13.信阳是全国有名的板栗之乡，板栗年产量达数百万千克.某农场准备从甲、乙、丙三个品种的板栗树中选出一种产量既高又稳定的板栗树进行种植，现随机从这三个品种的板栗树中各选10棵，每棵产量的平均数 （单位∶千克）及方差如下表所示.该农场应选的品种
是_
14.如图.点 A、B，C均在圆上，若 AB=1，BC=2，∠ABC=60°，则的长为___.（结果保留π）
15.李明用一张矩形纸片玩折纸游戏.如图1.将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平;如图2，将图1中的矩形纸片 ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B'处，得到折痕 EF，B'C'交AB于点M，CF交DE 于点N.已知AB=4，AD=3，则的值为____
三、解答题∶本大题共8小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分10分）
（1）计算∶|-2|+（）O-.
（2）化简（1-）
17.（本小题满分9分）
国家实施"双减"政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查小组从去过南湾湖和鸡公山的学生中各随机抽取了 20名学生对这两个景区分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息. 南湾湖景区得分情况∶
7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.
鸡公山景区得分情况扇形统计图
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表.
根据以上信息，解答下列问题∶
（1）求上述图表中的 a，b，c 的值;
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高?请说明理由（写出一条理由）
18.（本小题满分9分）
如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=2
（1）求直线 AB的解析式;
求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=，说明理由.
19.（本小题满分9分）
据《映象网》2022年2月17 日报道，为了增加绿地，还绿于民，提升景观质量，作为承载着很多郑州人记忆的标志性建筑——人民公园摩天轮可能面临拆除.消息传出后，市民纷纷前来打卡，乘坐"最后一次"。摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮上，可以从高处俯瞰四周景色.如图是建在山上的一个摩天轮的示意图，小华在 A处测得摩天轮顶端D的仰角为54°，然后乘坐缆车到达B处，已知 AE //BF，AB的坡度i=3∶4，且 AB=40m，BC=50 m，CD⊥BF于点C.求摩天轮的高度 CD.（精确到0.1 m，参考数据∶sin 54°≈0.81，cs 54°≈0.59，tan 54°≈1.38）
20.（本小题满分9分）
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交 AB 的延长线于点G.
（1）求证∶DF 是⊙O的切线;
（2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积.
21.（本小题满分9分）
随着 2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉样物"冰墩墩"和冬残奥会吉祥物"雪容融"深受广大人民的喜爱.某网店2021年12月份上架了"冰墩墩"和"雪容融"，当月售出了100个"冰墩墩"和40个"雪容融"，销售总额为14 800元.2022年1月售出了160个"冰墩墩"和60 个"雪容融"，销售总额为23 380元.
（1）求"冰墩墩"和"雪容融"的销售单价;
（2）店主2022年2月又购进了200个"冰墩墩"和160个"雪容融"上架到网店，在"冰墩墩"售出，"雪容融"售出，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的"冰墩墩"每个打a折销售，对剩余的"雪容融"每个降价3a元销售，很快全部售完.若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值.
22.（本小题满分10分）
如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式;
（2））若P为抛物线的顶点，动点Q在y轴右侧的抛物线上，是否存在点Q使∠QCO=∠PBC?若存在，请求出点Q的坐标.若不存在，请说明理由.
（本小题满分10分）
在直线m上依次取互不重合的三个点D，A.E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=a.

（1）猜想∶如图1，当a=90°时，猜想线段 DE，BD，CE之间的数量关系是
（2）拓展∶如图2，当0°（3）应用∶如图3，当a=120°时，，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF 的形状，并说明理由.