2022年河南省大联考九年级中考第三次模拟考试数学试题(word版含答案)
展开2022年河南省中招第三次模拟考试试卷
数学
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.下列各数中绝对值最大的数是( )
A. B. C.0 D.
2.某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成,下面是该几何体的三视图,则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.截至2022年1月21日,我国新冠病毒疫苗累计接种人数达126503.4万人,126503.4万用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.如图,直线被直线所截,,,则的度数为( )
A.37° B.53° C.55° D.63°
5.下列运算结果是的是( )
A. B. C. D.
6.已知当时,反比例函数的函数值随自变量的增大而增大,则关于的一元二次方程根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.跟的取值有关
7.在对一组样本数据进行分析时,小菲列出了方差的计算公式,由公式提供的信息,下列说法错误的是( )
A.样本容量是5 B.样本的中位数是4
C.样本的平均数是3.8 D.样本的众数是4
8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,其中记载了一个有趣的问题:“五只雀、六只燕,共重1斤(古代1斤=16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少两?”现用列方程组求解,设未知数后,小明列出其中一个方程为,则另一个方差应为( )
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,菱形中,已知,,对角线、交于点,将菱形绕点逆时针方向旋转,每次旋转60°,若旋转次后,点的坐标是,则的值可能是( )
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
10.如图1,正方形中,点是的中点,点是对角线上的一个动点,设,,当点从向点运动时,与的函数关系如图2所示,其中点是函数图象的最低点,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若代数式有意义,则实数的取值范围是______.
12.不等式组的最小整数解是______.
13.为促进不同学生的发展,学校组织了数学、物理、化学三个学科的竞赛活动,每人只能选择一个学科参加,则小明和小颖选中同一学科的概率是______.
14.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点、、均在小正方形的顶点上,点同时也在上,若点是的一个动点,则面积的最大值是______.
15.如图,在矩形中,,点是直线上一动点,作点关于的对称点,当点落在直线上时,的值是______.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)(1)
(2)化简:.
17.(9分)为提高教育质量,落实立德树人的根本任务,7月24日、中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,即“双减”政策.“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构,能够有效减轻学生的学业负担,提高学生的学习兴趣,使学生德、智、体、美、劳全面发展.为了解我校“双减”政策的实施情况,校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查,问卷共设有四个选项:——学校作业有明显减少;——学校作业没有明显减少;——课外辅导班数量明显减少;——课外辅导班数量没有明显减少;——没有关注;已知参加问卷调查的这些学生,每人都只选了其中一个选项,将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次接受调查的学生共有人______;______;______;
(2)补全上面的条形统计图;
(3)校学生会在对结果进行分析时,把“——学校作业有明显减少,——课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响,若该校共有3000名学生,请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数.
18.(9分)在学校组织的实践活动中,某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度.如图,小轩同学先在湖对面的广场处放置做好的侧倾器,测得观光塔的塔尖的仰角为37°,接下来小轩向前走之后到达处,测得此时观光塔的塔尖的仰角为45°,已知侧倾器的高度为.点、、在同一直线上,求观光塔的高度;(结果精确到,参考数据:,,,)
19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数()与反比例函数交于、两点.已知.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若一次函数()与轴、轴分别交于点、,当时,求点的坐标.
20.(9分)如图,在平面内,给定任意.
(1)请用无刻度的直尺和圆规,作出的外接圆(不写做法、保留作图痕迹);
(2)过点作的切线,交直线于点,连接,求证:;
(3)在(2)的条件下,若,,求的长.
21.(9分)为贯彻落实双减政策,丰富学生课外活动,学校决定购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需550元,购买3个篮球和2个足球共需900元.
(1)求篮球和足球的单价;
(2)为积极响应“双减”政策,商场近期针对学生购买体育用品进行促销活动.
| 购买数量不少于20个 | 购买数量不少于20个 |
篮球 | 不打折 | 打8折 |
足球 | 不打折 | 打7.5折 |
若学校需要购买篮球、足球共40个,且购买足球的数量不多于篮球数量的,如何购买才能使花费最小,最少费用为多少元?
22.(10分)已知抛物线与轴交于、两点(点在点左侧),顶点为.
(1)请直接写出、两点坐标,抛物线的对称轴;
(2)若点,,都在抛物线上,且始终满足.请结合图象,求出的取值范围.
23.(10分)如图,中,,,以点为圆心、长为半径作弧,再以点为圆心,长为半径作弧,与前弧交于点,连接,交于点,连接.
(1)猜想:如图1,写出线段与的数量关系是______,直线与直线所夹的锐角是______;
(2)探究:如图2,将绕点逆时针方向旋转,在旋转过程中,(1)中的结论是否仍然成立.若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展:在(2)的条件下,若,当直线经过点时,直接写出线段的长.
2022年河南省中招第三次模拟考试试卷
数学参考答案与评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.A
【解析】考查绝对值的定义,的绝对值是4,选A.
2.B
【解析】考查几何体的三视图,根据三视图还原几何体,由题意可知,该几何体共有两层构成,第一层有3个小正方体,第二层有1个小正方体,共有4个小正方体,故选B.
3.B
【解析】考查科学记数法,由题意可知126503.4万,故选B.
4.B
【解析】考查相交线与平行线的性质,根据题意可知,,故选B.
5.D
【解析】考查整式的基本运算,根据幂的运算法则,可知D正确,故选D.
6.B
【解析】考查反比例函数的增减性,一元二次方程根的判别式,由题意可知,
,所以方程没有实数根,故选B.
7.D
【解析】考查数据的收集与整理,根据方差公式可知,样本数据为3,3,4,4,5,
所以样本容量是5,样本中位数是4,平均数是3.8,众数是3和4,故选D.
8.C
【解析】考查根据实际问题抽象二元一次方程组,根据题意可知:表示雀的重量,表示燕的重量,则可列出方程为,故选C.
9.D
【解析】考查坐标系背景下的规律探究问题,如图,过点作于点,
在菱形中,,∴,
∴,,∴
∵点是、的中点,∴,∴
每次旋转60°,则6次一循环,若次旋转后点的坐标为,可知应该能被6整除,结合选项,故选D.
10.A
【解析】考查几何图形动点问题中函数图象的分析判断,由题意可知点从的过程中,的长先变小又变大,对应到函数图象上.
可知点表示点到点处,∴,
当点在与交点时,和最小,
此时,最小值为.
∴点的坐标为,故选A.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.
【解析】考查二次根式的性质,二次根式具有非负性,,即.
12.
【解析】考查不等式组的解集,解不等式组得,,所以最小整数解为.
13.
【解析】考查用树状图或列表求概率,根据题意列树状图如下
∴
14.
【解析】考查圆的性质,以及格点背景下与弧长、面积有关的计算,由题意可知:
如图,分别作、的垂直平分线,交于点,点即为圆心
此时,,∵
∴当最大时,最大
即当点在时,
【解法提示】首先根据点、、的位置,可以确定圆的位置,其次把的面积最值,转化为线段最值进行计算.
【易错警示】1.不能准确画出圆心的位置;2.不会把面积最值转化为线段最值;3.计算错误.
15.2或
【解析】考查折叠背景下线段长的计算;由题意可知,点在以为圆心、为半径的圆上,作出符合题意的图形,如下:
①如图1,设,
在中,由勾股定理可知
∴,∴.
②如图2,设,
在中,由勾股定理可知
∴,∴
综上:或.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)
解:(1).
(2).
17.(9分)
【解析】考查用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图,
解:(1)200;144;20;
提示:,,
,.
(2),补全条形统计图如图,
(3)人,
即该校“双减”政策有效影响的学生人数约为1800人.
18.(9分)
【解析】考查利用三角函数测高,
如图,延长交于点,由题意可知,四边形是矩形,
∴
设,在中,,
,∴
在中,,
∴,∵,
∴,∴,∴
即观光塔的高度为.
19.(9分)
【解析】考查反比例函数的图象性质、反比例函数与几何综合问题
解:(1)把点代入函数得,,∴
(2)如图1,过点作轴于点,则
∵,∴,∴
∴,∴,
联立表达式解得:,,∴.
如图2,过点作轴于点,则
∵,∴,∴
∴,∴,
联立表达式解得:,,∴
综上,点的坐标为或.
20.(9分)
【解析】考查尺规作图,作三角形的外接圆,切线的性质定理、相似三角形的判定和性质.
解:(1)如图1,即为所作,
(2)证明:如图2,
∵是的切线,∴,
∵是直径,∴,
∴,∴.
(3)证明:如图2,由题意可知:
,∴
∵,,∴,
∴,∴.
21.(9分)
【解析】考查二元一次方程组、不等式组的实际应用.
解:(1)设篮球单价为元,足球单价为元,由题意可知
,解得
即篮球单价为200元,足球单价为150元.
(2)设购买篮球个,足球个,由题意可知,
,解得:
设购买篮球、足球得总费用为,则
∵,∴随的增大而增大
∴当时,有最小值为6300元,即购买30个篮球,10个足球.
22.(10分)
【解析】考查二次函数的图象性质,增减性、数形结合.
解:(1)由题意可知
∴,,∴抛物线的对称轴为:直线.
(2)由题意可知,抛物线的对称轴为直线
所以点为抛物线的顶点
∵,∴抛物线开口向上,即
作出函数示意图如图所示
①当点、都在对称轴左侧时,由题意可知:
,解得:
②当点、都在对称轴右侧时,此时不符合题意
③当点在抛物线左侧、点在对称轴右侧时,
由题意可知,,解得:
综上,或
23.(10分)
【解析】考查尺规作图、动态几何的探究.
解:(1),
(2)成立,,,证明如下,
由(1)可知,,,
∴,∴,
∴,∴,∴,
∵,∴
∴,.如图2,延长交于点,
∵,∴
综上,,
(3)或
解题提示:
①当点在延长线上,如图3,由题意可知,,
∵,∴,,
∴,∴
②当点在延长线时,如图4,由题意可知,,,
∵,∴,,
∴,∴
综上,或.
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