2022年江苏省扬州市梅岭教育集团九年级中考数学一模试题

梅岭中学教育集团2021-2022学年初三第一次模拟考试试卷

初三年级 数学学科

（满分：150分；考试时间，120分钟）     2022．04

友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．实数-1是1是的（  ▲  ）

A．相反数            B．绝对值          C．倒数           D．以上都不正确

2．如图，过点A作直线l的垂线，可作垂线的条数有（  ▲  ）

A．0条               B．1条             C．2条           D．无数条

3．墨迹覆盖了等式“☁”中的运算符号，则覆盖的是（  ▲  ）

A．+                  B．-                C．×             D．÷

4．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是（  ▲  ）

A．经过一点可以作无数条直线                           B．两点之间，线段最短

C．两点之间，有若干种连接方式                         D．经过两点有且只有一条直线

5．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类   ②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（  ▲  ）

A．②→③→①→④                                     B．③→④→①→②

C．②→④→③→①                                     D．①→②→④→③

6．某种分子的直径约为，将用科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（  ▲  ）

A．a，n都是负数                                       B．a是负数，n是正数

C．a，n都是正数                                       D．a是正数，n是负数

7．请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是（  ▲  ）

①甲对乙说：“我的年龄比你大”；②丙对乙说：“我的年龄比你小”；

③丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小”．

A．甲>乙>丙>丁   B．丁>甲>乙>丙   C．甲>乙>丁>丙   D．乙>丙>甲>丁

8．已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（  ▲  ）

A．x1x2x3<0       B．x1+x2-x3>0        C．x1-x2-x3>0      D．x1+x2+x3<0

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)

9．分解因式；3a2-12=       ▲       ．

10．在二次根式中，x的取值范围是       ▲       ．

11．如果单项式3xmy与-5x3yn可以合并，那么m+n=       ▲       ．

12．用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a=       ▲       ．

13．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求那，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是       ▲       ．

14．已知圆锥的侧面积为10πcm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为       ▲       cm．

15．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x=       ▲       ．

16．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A（1，4），点B（-4，n）．若y1>x2，则x的取值范围是       ▲       ．

17．如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N在BC、CD的延长线上，且CM=DN=3，连接BD并延长交MN于点P，则PM的长为       ▲       ．

18．如图，矩形ABCD，点M为射线CD上一点，AH⊥BM，垂足为H，将△ABH沿AB翻折得△ABH′，P、Q分别为AH′和BH′的中点，若AD=2，AB=6，则PQ+CQ

的最大值为       ▲       ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分8分）解不等式组，，并写出它的所有负整数解．

21．（本题满分8分）从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”。为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次抽取家长共有       ▲       人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是       ▲       °．

（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?

（3）借助问卷调查评价结果，你认为此校接下来在宣传“双减政策”工作中可以采取哪些措施?

22．（本题满分8分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是       ▲       ．

（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

23．（本题满分10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩“纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元?

24．（本题满分10分）在①AD=DC，②∠AEF=∠DEB，③E是AD的中点这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解决问题．

如图在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，       ▲       ，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若AC=3，AB=4，求四边形ADCF的面积．

25．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC．AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，，求阴影部分的周长（结果保留π）．

26．（本题满分10分）

（1）①如图1，△ABC中，点P在AB上，请用无刻度的直尺和圆规在AC上作一点Q，使得点Q到P、C两点的距离相等（保留作图痕迹）；

②在所作的图中，若∠ACB=120°，CP平分∠ACB，CP=1，∠A、∠B所对的边记为a、b，试说明a+b=ab；（如需画草图，请使用备用图）

（2）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，点Q到P、C两点的距离相等，若，AB=6，求△ABC的周长．

27．（本题满分12分）

二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表．

（1）求二次函数解析式；

（2）若此抛物线与y轴交于点P，点Q（m，n）为抛物线上一个动点，当此抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值．

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若此抛物线与x轴交于点A、B（A在B的左边），经过点A的直线y=kx+b与抛物线位于第四象限的图像交于点M，若线段AB、AM、BM围成的区域（不含边界）内有3个整点，直接写出k的取值范围．

28．（本题满分12分）

【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

【知识方法】

（1）如图1，AE=DE，BE=CE，DE⊥AC交AC于点E，则AB与CD的关系是       ▲       ；

【类比迁移】

（2）四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点P是AD边上的一个动点。

①如图2，过点C作CE⊥CP，且CE:CP=1:2，连接BP、DE．判断线段BP与DE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

②如图3，以CP为边在CP的右侧作正方形CPFE，连接DF、DE，则△DEF面积的最小值为       ▲       ；

【拓展应用】

（2）四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点P是CD边上的一个动点（与点C、D不重合），连接BP，将BP绕点P顺时针旋转90°到EP，EP交AD于点G，将CP绕点P顺时针旋转90°到FP，连接AF、GF．求四边形AEGF面积的最小值．