浙江省台州市温岭市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份浙江省台州市温岭市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省台州市温岭市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）
A． B． C． D．
2．下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（       ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
3．某校八年级1班45名同学参加“防诈骗”意识小测试的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
2
8
12
15
8

则这个班学生成绩的众数是（       ）A．15 B．80 C．90 D．100
4．一元二次方程的根的情况是（       ）
A．只有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．关于菱形对角线，下列说法错误的是（       ）
A．菱形一条对角线平分一组对角 B．菱形对角线互相平分
C．菱形对角线相等 D．菱形对角线互相垂直
6．（       ）
A． B．33 C． D．1089
7．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（       ）
A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
8．若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（       ）
A． B． C． D．
9．如图，已知矩形中，E、F分别是的中点，连接，，P是上一动点，则的最小值为（       ）

A．2 B． C．4 D．3.5
10．如图，分别是直线上的动点，若时，都有，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12．甲、乙两名射击手的40次测试的平均成绩都是8.1环，方差分别是，则成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
13．如图是骆驼一天内的体温随时间变化的函数图像，这一天中在_______时间范围内它的体温在上升．


14．如图，点A是正方形的顶点，正方形的另外两个顶点对应数轴上的数，，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E表示的数是________．

15．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．
16．如图，矩形中，，，点P是边上的动点（不与C、D重合），以为边作菱形，使，若矩形有第二个顶点在菱形的边上，则_______．


三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．己知一次函数（b为常数）．
(1)若图象经过，求b的值；
(2)当时，函数有最小值3，求b的值．
20．如图，在四边形中，M是中点，与相交于点O且互相平分，则线段与有怎样的关系？请说明理由．

21．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，E是AD中点，连接CE，

(1)求的长；
(2)求的长．
22．学校餐厅对某天中午的三个套餐的满意度进行调研，随机选取了部分学生，对A，B，C三个套餐的色、香、味三个方面分别进行评分（各项评分60-100分，评分均为整数），并按照色、香、味3∶3∶4的比例计算综合得分，将数据进行整理、描述后得到下列信息：
信息一：学生小张对三个套餐各项评分（单位：分）
套餐
色
香
味
A
72
90
80
B
68
76
92
C
88
82
72

信息二：三个套餐综合得分x在各分数段的人数比例分布图

根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据信息一：求小张对套餐A的评分的综合得分；
(2)根据信息二：套餐B的综合得分的中位数位于_______分数段；试估计该学校餐厅______套餐综合得分不低于90分人数最多；
(3)若套餐A综合得分高于小张评分的人数有a人，套餐C的综合得分高于小张评分（综合得分为79.8）的有b人，试比较a和b的大小，并说明理由．
23．某种工业用的水箱有一个进水口和一大一小两个出水口（如图1所示），进水口和大小出水口各自的进（出）水速度恒定不变，进水口为自动控制装置，当水位低至K位自动开启进水口进水，直到水位升至P位停止进水，等水位再次低至K位时，第二次开启进水口进水；出水口根据需求人工控制．每次开始进水到结束进水为一个进水周期，一个进水周期经历的时间称为进水时长．在一次进水时长为7分钟的进水周期中，水位高度关于时间x（分钟）的函数图象如图2所示（实线部分），线段的延长线刚好过E点．


(1)求a的值：
(2)在另一个进水周期中，若一直只开小出水口，进水时长为__________分钟；
(3)若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5倍，
①问进水时长最小需几分钟？
②直接写出点C的坐标__________．
24．现有四个全等的矩形如图镶嵌（在公共顶点O周围不重叠无空隙），将不相邻的四个外顶点顺次连接（如图1、2所示）；


(1)如图1，求证：四边形是正方形：
(2)判断图2中的四边形_______正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若已知四边形的面积为18，在下列三个条件中：①；②；③，再选择一个作为已知条件，求出四边形的面积，你的选择是______（填序号），写出求四边形的面积解答过程；
(3)在（2）的条件下，在图2中连接，与交于Y，求的值；
(4)如图3，四个全等的平行四边形，在O点处镶嵌，将不相邻的外顶点顺次连接，若，则_____．

参考答案：
1．A【分析】根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可．
【详解】解：A、符合最简二次根式的定义，该选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的化简，对于最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含开的尽方得因数，被开方数不含分母，准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简是解决问题的关键．
2．B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、32+42＝52，故能构成直角三角形；
C、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．C【分析】根据众数的定义进行判断即可．
【详解】解：根据表格中的数据可知，成绩为90的人数最多，因此这个班学生成绩的众数是90，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数，是解题的关键．
4．D【分析】直接运用一元二次方程根的判别式即可解答．
【详解】解：∵
∴△＝（-1）2-4×（-2）×1＝1+8=9＞0
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式与一元二次方程根的关系是解答本题的关键．
5．C【分析】根据菱形的性质对各选项进行判断．
【详解】A、菱形一条对角线平分一组对角，所以A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相平分，所以B选项的说法正确；
C、菱形的对角线不一定相等，所以C选项的说法错误．
D、菱形的对角线互相垂直，所以D选项的说法正确；
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
6．B【分析】根据二次根式的化简即可得．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键．
7．D【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A.由题意得：，故y不是x的正比例函数；
B.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；
C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；
D.由题意得：，故y是x的正比例函数；
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数
8．C【分析】求出直线与y轴的交点，此点关于x轴的对称点在直线上，代入求出b的值，然后求出直线与x轴的交点，该点一定在上，然后再代入，求出k的值即可．
【详解】解：把x=0代入得：，
∴与y轴的交点为（0，3），
∵点（0，3）关于x轴的对称点为（0，-3），
∴（0，-3）一定在上，则，
即，
把代入得：，解得：，
∴与x轴的交点为，
∵直线与直线关于x轴对称，
∴点也在上，
∴，解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，是解题的关键．
9．C【分析】如图：连接AC、BD，由BP+PD≥BD，即当点P在EF和BD的交点上时，BP+PD有最小值且为BD,然后再根据三角形中位线求得AC的长，最后根据矩形的性质可得BD=AC即可解答．
【详解】解：如图：连接AC、BD
∵BP+PD≥BD
∴当点P在EF和BD的交点上时，BP+PD有最小值且为BD
∵E、F分别是的中点
∴AC=2EF=4
∵矩形
∴BD=AC=4．
故选C．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，确定取最小值时P的位置成为解答本题的关键．
10．B【分析】将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，同理将点向左平移一个单位得到，进而即可求解．
【详解】解：如图，将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，

，即，


解得
如图，将点向左平移一个单位得到，

，即，

解得
综上所述，，
故选B
【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键．
11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
12．甲【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．4~16【分析】根据“体温在上升”，可知温度随时间的增长而增大，据此即可解答．
【详解】解：由函数图像可知：这一天在4~16时，它的体温在上升．
故答案为4~16．
【点睛】本题主要考查了函数图像，从函数图像上获取所需信息成为解答本题的关键．
14．【分析】根据勾股定理计算即可．
【详解】解：，
点对应的实数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、数轴与实数的关系，解题的关键是掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
15．x2+x+1=91【详解】设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，
∴又长出个分支，则共有+x+1个分支，
∴可列方程得：+x+1=91．
故答案为：+x+1=91．
16．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①当点在上时，根据矩形的性质与菱形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理可得；
②当点在菱形的边上时，如图，过点作交的延长线于点，线段上截取，过点作于,证明，根据等面积法即可求解．
【详解】解：①当点在上时，如图，

四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
；
②如图，当点在菱形的边上时，如图，过点作交的延长线于点，

设，四边形是菱形，
，
在中，，
，
，，
，
线段上截取，过点作于,


，,


即，
解得（负值舍去），经检验符合题意，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
17．(1)3
(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）用括号里面的每一项分别除以，根据二次根式的除法进行计算，最后再进行加减计算即可．
（1）



（2）




【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据提公因式法解一元二次方程即可；
（2）根据公式法解一元二次方程即可．
（1）
解：
移项得，
提公因式得，
方程的解为；
（2）
解：
，
，
，
∴方程的解为．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟悉一元二次方程的常见解法：直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法，根据题中所给方程结构特征，选择恰当的方法求解是解决问题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）把点代入函数解析式，利用方程来求b的值．
（2）将函数值带入解析式即可得出b的值．
（1）
∵一次函数图象经过
∴

（2）
∵
∴y随x的增大而减少
∴当时，时
即

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式．
20．平行且相等，见解析【分析】由AM与BD互相平分，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABMD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等得到AD与BM平行且相等，由M为BC的中点，得到BM=CM，利用等量代换可得出AD=MC，又AD与MC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AMCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，即可得证．
【详解】关系：AMBD，AM=BD．
证明：∵AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO，
∴四边形ABMD为平行四边形，
∴AD=BM，ADBM，
又∵M为BC的中点，
∴BM=CM，
∴AD=MC，ADMC，
∴四边形AMCD为平行四边形，
∴AMBD，AM=BD．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及线段中点定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
21．(1)AC=；
(2)CE=
【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，再根据直角三角形的性质求出答案即可．
（1）
解：∵∠B=90°，AB=2，BC=1，
∴，
∴AC=(负值已舍)；
（2）
解：∵△ACD中，AC=，CD=2，AD=3，
∴=5+4=9，=9，
∴，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∵E是AD中点，
∴CE=AD=．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线的性质，注意：①如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．
22．(1)
(2)，B
(3)，见解析
【分析】（1）直接运用加权平均数的求法计算即可；
（2）根据中位数的定义可知，套餐B的综合得分位于成绩由低到高排列的50左右，然后根据图表即可解答；
（3）根据信息二提供的信息分析即可解答．
（1）
解：小张对套餐A的评分的综合得分：（分）．
（2）
解：∵套餐B的综合得分占35%,占10%,占20%,
∴套餐B的综合得分的中位数位于分数段，
∵套餐B的综合得分占35%，是A、B、C三套餐中套餐B占比最多,
∴该学校餐厅B套餐综合得分不低于90分人数最多
故答案为：，B．
（3）
解：，理由如下：
根据信息二，套餐A的综合得分高于80分的人数比例为45%，则高于80.6分的人数更少，套餐C的综合得分高于80的人数比例为60%，而小张对套餐C评分的为79.8，则高于79.8的人数更多，所以．
【点睛】本题主要考查了求加权平均数、中位数、加权平均数的应用等知识点，理解相关定义是解答本题的关键．
23．(1)
(2)7
(3)①3分钟；②
【分析】（1）先利用待定系数法求出直线的解析式，再将点代入即可得；
（2）根据函数图象可得在一次进水时长为7分钟的进水周期中，段只开了小出水口，段同时开了大小出水口，段同时关了大小出水口，段只开了大出水口，从而可得段即为一直只开小出水口，由此即可得；
（3）①设小出水口出水速度为/分钟，进水速度为/分钟，则大出水口出水速度为/分钟，根据段和段列出方程组，解方程组可得的值，然后根据当同时关了大小出水口时，进水时长最小即可得；
②设点的坐标为，根据段和段列出方程组，解方程组即可得．
（1）
解：设直线的解析式为，
将代入得：，
解得，
∴，
把点代入得：．
（2）
解：由函数图象可知，在一次进水时长为7分钟的进水周期中，段只开了小出水口，段同时开了大小出水口，段同时关了大小出水口，段只开了大出水口，
线段的延长线刚好过点，
段一直只开小出水口，
则在另一个进水周期中，若一直只开小出水口，进水时长为7分钟，
故答案为：7．
（3）
解：①设小出水口出水速度为/分钟，进水速度为/分钟，则大出水口出水速度为/分钟，
则由段和段列出方程组为，
解得，
当同时关了大小出水口时，进水时长最小，所需时间为（分钟），
答：进水时长最小需3分钟；
②由（3）①可知，小出水口出水速度为/分钟，大出水口出水速度为/分钟，进水速度为/分钟，
设点的坐标为，
则由段和段列出方程组为，
解得，
则点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、二元一次方程组的应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键．
24．(1)见解析
(2)一定是；选择②，解答见解析
(3)
(4)
【分析】（1）根据对角线互相平分垂直且相等，可得四边形为正方形；
（2）连接，根据（1）的方法证明四边形是正方形；
（3）延长交于点Q，可得，选择②或③，根据面积得出，即，在中，勾股定理求得，即可求解；
（4）根据题意可得，得出，即可求解．
（1）
证明：由题，，
所以A，O，C三点共线，B，O，D三点共线，
所以，
又，
所以，
所以四边形为正方形．
（2）
解：一定是，理由如下，
连接，如图，






，
同理可得，，
由题意可得，
则四边形是平行四边形

则四边形是矩形，
又，
则四边形是正方形；
如图，延长交于点Q，可得


选择②
因为正方形的面积为18，
所以，即，则选择①无效，
由添加的条件可知，，
所以，
中，
所以正方形的面积为．
选择③同理可得所以，即，
由添加的条件可知，，
所以，
所以正方形的面积为．
（3）
如图，作，


由，可得，
所以，
所以

（4）
解：设平行四边形边上的高为，
如图，设交于点，过点作的垂线，交于，的延长线于点，过点作的垂线交的延长线于点，


，
，
，
，
，
，
，
，
，
设平行四边形的面积为，
，同理可得，
根据中心对称可得，
，
根据题意可知，
则四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．