浙江省台州市书生中学2022-2023学年九年级数学上学期期中测试题(含答案)

书生中学2022-2023学年第一学期期中测试(九年级数学)                                        

                                      2022.11.25

亲爱的考生:

欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时请注意以下几点:

1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效

3.答题前请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题，祝你成功!

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成。中心对称图形的是（    ）

A.            B.               C.              D.

2. 关于方程2x2-3x+1=0的根的情况，下列说法正确的是（      ）

A.有两个不相等的实数根            B.有两个相等的实数根          C.没有实数根          D.无法判断

3．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（　　）

A．52° B．56° C．54° D．76°

4．下列说法正确的是（　　）

A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 

B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 

C．为了解某校学生身高情况，从中抽取了200名学生进行调查，这200名学生是总体的一个样本 

D．为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行

5．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，则代数式1+6m-2m2的值等于（　　）

A．﹣5 B．5 C．-3 D．3

6．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）

A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8

7．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（　　）

A． B． C．+1 D．2

9．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　）

①当x＜﹣4时，y＜3；②当x＝1时，y的值为﹣13；③﹣2是方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7＝0的一个根；④方程ax2+bx+c＝6有两个不相等的实数根．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD＝2，CD＝4，则DF的最大值为（　　）

A．2 B．2 C．5 D．10

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.

11．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根是﹣1，则a＝　   　．

12．将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位得到的解析式为　   　．

13．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为　   　．

14.已知圆锥的底面半径是3cm，圆锥的高为4cm，求圆锥侧面展开的扇形面积是　   　．

15．如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为 　   　．

16.如图，以AB为直径的半圆O，AB=2，P为半圆上的动点，分别以AP，BP为边在圆外作等
边△APC，等边△BPD，连接CD,Q是CD中点，在点P运动过程中，PQ的最小值是　   　．

三、解答题（第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分）
13．用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）x2+4x﹣1＝0；           （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0．

14．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．

15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
16．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数的解析式．

（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x取值范围．

17．某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．

（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 　   　．

（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．

18．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．

（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；

（2）若DE＝3，∠ADE＝30°，求的长．

19．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：

未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．

（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？

24. （1）已知圆0是等边△ABC的外接圆，圆0的半径为r，等边△ABC边长为a，求r与a的比值;

（2）已知圆0是等腰△ABC的外接圆，D，E分别是AC，AB 的中点，DE=1，AC=，求O到AC的距离;

（3）已知圆0是等腰△ABC的外接圆，D，E分别是AC，AB 的中点，直线DE交圆O于F，G，且D，E是线段FG的三等分点;

①若BC=4，求AD的值;

②AD与BC的比值是否为定值，若是请直接写出答案，若不是请说明理由。

台州椒江北书学校九年级期中考卷（数学）

参考答案：

一、选择题

二、填空题

11、1     12、y=x2-2    13、20%       14、15π     15、 （2，-1）    16、

三、解答题

17、（1）x=-2     (2)x=2  x=-1

18、略

19、（1）略（2）k<0

20、（1）y=（x+2）-1

   （2）x≤-4或x≥-1

21、   

22、

23、（1）设一次函数为m＝kt+b，

将和代入一次函数m＝kt+b中，

有，

∴．

∴m＝﹣2t+96．

经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，

故所求函数解析式为m＝﹣2t+96；

（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．

由p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）

＝（﹣2t+96）（t+5）

＝﹣t2+14t+480

＝﹣（t﹣14）2+578，

∵1≤t≤20，

∴当t＝14时，p1有最大值578（元）．

由p2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）

＝（﹣2t+96）（﹣t+20）

＝t2﹣88t+1920

＝（t﹣44）2﹣16．

∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，

∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．

∴当t＝21时，p2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．

∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；

（3）p1＝（﹣2t+96）（ t+25﹣20﹣a）＝﹣t2+（14+2a）t+480﹣96a

对称轴为t＝14+2a．

∵1≤t≤20，

∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，

又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，

∴19.5＜2a+14，

∴2.75＜a＜4．

又∵a为整数，

∴a＝3，

20天的总销量＝（﹣2×1+96）+（﹣2×2+96）+...+（﹣2×20+96）＝﹣2×（1+2+...+20）+96×20＝﹣2×+1920＝﹣420+1920＝1500，

∴小陈共捐赠给贫困户＝1500×3＝4500元．

答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．

24、