江苏省无锡市积余集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

2021—2022学年第二学期期中试卷

八年级数学

考试时间：100分钟  满分分值：120分

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．      B．      C．   D．

2.下列调查中，适合普查方式的是（　　）

A．调查某市初中生的睡眠情况      B．调查某班级学生的身高情况 

C．调查无锡大运河的水质情况      D．调查某品牌钢笔的使用寿命

3.防疫指挥部门对某校进行核酸抽检，从全校师生中抽取了100名师生对其核酸检测，在

此问题中数目100是（　　）

A．样本 B．样本容量 C．总体        D．个体

4.下列事件为确定事件的是（　　）

A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签 

B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上 

C．射击运动员射击一次，命中靶心 

D．长度分别是4cm、6cm、8cm的三条线段能围成一个三角形

5.数字“20220420”中，数字“2”出现的频率是（　　）

A．             B．              C．            D．

6下列叙述错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分   B．矩形的对角线互相平分 

C．菱形的对角线相等               D．正方形的对角线互相垂直

7.如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍     D．扩大2倍

8.如图，□ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（　　）

A．70° B．100° C．110°         D．120°

9.菱形ABCD的周长为32cm，则菱形ABCD的面积的最大值为（　　）

A．16cm2        B．32cm2          C．64cm2         D．128cm2

10.如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是（　　）

A．一直减小      B．一直减小后增大   C．一直不变    D．先增大后减小

二、填空题：（每空3分，共24分）

11. 若分式的值为零，则x＝      　．
12. 分式，，的最简公分母是          ．
13. 如图，△ABC中，点D、E分别是AC、AB的中点，且DE＝，则BC＝　     　．

14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB的大小为　      　°．

15.若解关于x的方程  ＝  ＋ 2 时产生了增根，则m＝　     　．

16.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C＝　      　°．

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx－2k＋1

（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为　       　．

18.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，过点D作DC1⊥AC于点

C1，以C1A，C1D为邻边作矩形AA1DC1，连接A1C1，交AD于点O1，过点D作

DC2⊥A1C1于点C2，交AC于点M1，以C2A1，C2D为邻

边作矩形A1A2DC2，连接A2C2，交A1D于点O2，过点D

作DC3⊥A2C2于点C3，交A1C1于点M2；以C3A2，C3D

为邻边作矩形A2A3DC3，连接A3C3，交A2D于点O3，过

点D作DC4⊥A3C3于点C4，交A2C2于点M3…若四边形

AO1C2M1的面积为S1，四边形A1O2C3M2的面积为S2，四

边形A2O3C4M3的面积为S3…四边形An﹣1OnCn+1Mn的面

积为Sn，则Sn＝　 　．（结果用含正整数n的式子表示） 

三、解答题：（共8题，共66分）

19.化简：（第1、2小题每题4分，第3小题6分，共14分）

（1） — ；         （2） ÷

（3）先化简，再求值：（－）÷，其中a＝5．

20.(6分)解方程： －1＝

21.（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．.规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了　    名学生，a＝　  　%；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角

为       °；

(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

22.（6分）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，

小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所

给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得

△CA1B1，画出△CA1B1；

（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；

（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为　   　．

23. （6分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．

求证：AF＝EC．

24.（8分）某公司从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果

该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费

用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？

25.（10分）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点

F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．

（1）求证：BF＝DP；

（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；

（3）求证：CP＝BM+2FN．

26. （10分）数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组

合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”．

如图1，△A2B2C2就是由△ABC沿直线l翻移后得到的，（先翻折，然后再平移）．

（1）在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的A与A2，B与B2…）

连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）

（2）如图2，在长方形ABCD中，BC＝8，点E，F分别是边BC，AD中点，点G在边CD延长线上，连接AE，FG，如果△GDF是△ABE经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线a：连接AG，线段AG和直线a交于点O，若△OGF的面积为3，求此长方形的边长AB的长．

（3）如图3，M是（2）中的长方形边BC上一点，如果BM＝1，△ABM先按（2）的“翻

移线”直线a翻折，然后再平移2个单位，得到△A1B1M1，连接线段AA1、MM1，分别和“翻

移线”a交于点K和点H，求四边形AKHM的面积．

2021—2022学年第二学期期中试卷  

八年级数学 参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.A    2.B   3B.   4.D   5.B   6.C   7.D   8.C   9.C   10.A

二、填空题：（每空3分，共24分）

11.  －3    12.  2x3     13.  1   14.  50  15. －1  16.  67.5  17.  －1  18.

三、解答题：（共8题，共66分）

19.（1） —                  （2） ÷

     ＝…………2分                     ＝ ·………………3分

     ＝1……………4分                      ＝…………………………4分

（3）（－ ）÷

＝   ÷…………………2分

        ＝ —  ………………………………4分

       当a＝5时，原式＝—……………………6分

20. 解方程： －1＝

解：去分母得：x(x－1)－(x2－1）＝1…………2分

去括号得：    x2－x－x2＋1＝1…………3分

解得：              x＝0…………5分

经检验得： x＝0是原方程得解…………6分

21.解：（1）答案为：50，24；……………………2分（每空1分）

（2）补图如下：

…………………………3分

（3）72；……………………4分

（4）根据题意得：2000×＝160（人），答：估计该校D级学生有160人．……6分（注：没有“估计”扣1分）

22.                                （1）画出△CA1B1………………2分

                                     （2）作出△AB2C2………………4分

                                     （3） …………………………6分

23.证明：   ∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB∥CD……………………分

∵BE＝DF

∴AE＝CF…………………………………3分

∵AB∥CD

∴四边形CEAF是平行四边形……………5分

∴AF＝EC．………………………………6分

24.解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．

根据题意得：＝×……………………2分

解得：     x＝5………………………………3分

经检验，x＝5是原方程的解……………………4分

x+20＝25………………………………5分

答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；

（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a），

由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670……………………7分

解得：a≤21…………………8分

答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯．

25.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，

∵CP⊥CF，

∴∠FCP＝90°＝∠BCD，

∴∠BCF＝∠DCP，………………………………………………………2分

∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，

∴△CDP≌△CBF（ASA）………………………………………………3分

∴BF＝DP；………………………………………………………………4分

（2）∵CF平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，

∴∠BFC＝67.5°

∵△CDP≌△CBF，

∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°………………………………5分

∴∠ACP＝∠P＝67.5°，

∴AC＝AP，………………………………………………………………6分

∵AC＝AB＝4，

∴S△ACP＝AP×CD＝8；……………………………………………7分

（3）在CN上截取NH＝FN，连接BH，

∵△CDP≌△CBF，

∴CP＝CF，

∵FN＝NH，且BN⊥FH，

∴BH＝BF，

∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°，…………………………8分

∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°，

∴∠HBC＝∠BAM＝45°，

∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH，

∴△AMB≌△BHC（ASA），…………………………9分

∴CH＝BM，

∴CF＝BM+2FN，

∴CP＝BM+2FN．……………………………………10分

26.解：（1）如图1，连接AA2，BB2…，

则“翻移运动”对应点（指图1中的A与A2，B与B2…）连线被翻移线平分；……2分

（2）作直线EF，即为“翻移线”直线a，如图2所示：………………3分

∵四边形ABCD是长方形，

∴AB＝CD，AD＝BC＝8，

由“翻移运动”的性质得：

AB＝DC＝GD，AF＝DF＝AD＝4，O是AG的中点，

∴S△AOF＝S△OGF＝3，

∴S△AFC＝2S△OGF＝6，…………………………4分

∵AF＝DF，

∴S△CDF＝S△AFC＝6，

∴S△CDF＝DG×DF＝×DG×4＝6，∴DG＝3，

∴AB＝3；……………………………………………………6分

（3）分两种情况：

①△ABM先按（2）的“翻移线”直线a翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示：

设△ABE翻折后的三角形为△DCP，连接PM1，

则A1D＝B1C＝M1P＝2，

同（2）得：KF＝A1D＝1，HE＝M1P＝1，

∵BE＝4，BM＝1，

∴ME＝BE﹣BM＝3，

∴四边形AKHM的面积

＝梯形ABEK的面积﹣△ABM的面积﹣△HME的面积

＝×（3+3+1）×4﹣×3×1﹣×3×1

＝11；………………………………………………………………8分

②△ABM先按（2）的“翻移线”直线a翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示：

设△ABE翻折后的三角形为△DCP，连接PM1，

则A1D＝B1C＝M1P＝2，

同（2）得：KF＝A1D＝1，HE＝M1P＝1，

∵BE＝4，BM＝1，

∴ME＝BE﹣BM＝3，

∴四边形AKHM的面积

＝梯形AFEM的面积﹣△AFK的面积+△HME的面积

＝×（3+4）×3﹣×4×1+×3×1

＝10；……………………………………………………………10分

综上所述，四边形AKHM的面积为11或10．