江苏省扬州市梅岭中学教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

扬州市梅岭中学教育集团2021-2022学年第二学期期中考试试卷  

                  初二年级  数学学科                  

           （时间：120分钟；命题人： 审核人：） 

注意事项:

1．  本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．  答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上．

3．  所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．

4．  作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列图案是中心对称图形的是（　▲　）

A．            B．           C．            D．

2. 在下列调查中，不适宜采用普查的是（　▲　）

A．邗江区百岁老人的健康状况             B．某班级学生的课外读书时间 

C．对运载火箭的零部件进行检查             D．检测一批炮弹的杀伤半径 

3. 下列事件中，属于必然事件的是（　▲　）

A．经过路口，恰好遇到红灯           B．367人中至少有2人的生日相同 

C．打开电视，正在播放动画片       D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4．下列各分式中，是最简分式的是（　▲　）

A． B． C． D．

5．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　▲　）

A．对角线相等     B．对角线互相平分   C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行

6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（　▲　）

   A．8 B．9 C．10 D．18

7．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　▲　）

A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．0

8. 某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（　▲　）

A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．t1>t2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）­

9. 若分式有意义，则x的取值范围是　 ▲ 　．

10．对分式和进行通分，它们的最简公分母为　 ▲ 　．

11．为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是　 ▲ 　．

12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性　 ▲ 　（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

13．期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是　▲ 　．

14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是   ▲   .

15．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝＝﹣．若x※y＝3，则的值为 　 ▲ 　．

16. 如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为　▲　．

17. 已知关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是　▲　．

18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝20，点E在AD上且DE＝4．点G在AE上且

GE＝8，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为　▲　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）解方程：

（1）                       （2）

20．（本题满分8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

21.（本题满分8分）某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是　   　，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　   　；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

22.（本题满分8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：

（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 　   　；（精确到0.01）

（2）试估算盒子里黑球有几只；

（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，与这一结果相似的试验最有可能是 　   　．

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．

B．掷一个从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“梅花”．

C．质地均匀的正六面体骰子（点数分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．

23.（本题满分10分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．

（2）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

24.（本题满分10分）列分式方程解应用题：

某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购

进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．

（1）求第一批套尺购进时单价是多少？

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

25. （本题满分10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝8，求四边形AECF的周长．

26. （本题满分10分）阅读下面材料，解答后面的问题．

解方程：．

解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，

解得：y＝±2，

经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，

当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

（1）若在方程 中，设，则原方程可化为：　              　；

（2）若在方程 中，设，则原方程可化为：　             　；

（3）模仿上述换元法解方程：

27.（本题满分12分）

小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连接EF．

【探究发现】

（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：　                 　．

（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：　         　（请直接写出结果）．

【拓展思考】

（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．

28. （本题满分12分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如②．

（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．

①在P1（－1，2），P2（2，－1），P3（1，－2）三点中，          是点P关于原点O的“等直点”；

②若直线l1：y＝kx＋4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；

（2）如图3，已知点A的坐标为（4，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标．

初二年级  数学学科 答案

一． 选择题 

二．填空题

9 ．       ；10．      ；11．  600   ；12．  大于   ；13．  0.2   ；14．    58   ；15．   -3   ；16．    114      ；17．   a<-1且a≠-2      ；18．  10    ；

三．解答题

19.(1）去分母得：2x＝3（x﹣2），

去括号得：2x＝3x﹣6，

解得：x＝6，

经检验x＝6是分式方程的解；

(2)去分母得：2x+9＝3（4x﹣7）+2（3x﹣9），

去括号得：2x+9＝12x﹣21+6x﹣18，

移项合并得：16x＝48，

解得：x＝3，

检验：把x＝3代入得：3（x﹣3）＝0，

∴x＝3是增根，分式方程无解．

20. 解：原式＝•

＝

＝

＝，

当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，

当a＝﹣2时，原式＝﹣．

21.解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%＝72°；

故答案为：20%，72°；

（2）

（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%＝440（人）．

答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．

22. 解：（1）0.25；

（2）根据题意得：

100×（1﹣0.25）＝75（只），

答：盒子里黑球有75只；

（3）B．

23.（1）证明：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：

证明：如图，连接BD．

∵E、H分别是AB、AD中点，

∴EH∥BD，EH＝BD，

同理FG∥BD，FG＝BD，

∴EH∥FG，EH＝FG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）矩形，菱形，正方形．

24.（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．

由题意得：，

即，

解得：x＝2．

经检验：x＝2是所列方程的解．

答：第一批套尺购进时单价是2元/套；

（2）（元）．

答：商店可以盈利1900元．

25.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵EF垂直平分AC，

∴AF＝FC，AE＝EC，

∴∠FAC＝∠FCA，

∴∠FCA＝∠ACB，

∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，

∴∠CFE＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∴AF＝FC＝CE＝AE，

∴四边形AECF是菱形．

（2）设AE＝EC为x，则BE＝（8﹣x）

在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，

即x2＝62+（8﹣x）2，

解得：x＝，

所以四边形AECF的周长＝＝25．

 26. （1）将y＝代入原方程，则原方程化为＝0，

故答案为：＝0；

（2）将y＝代入方程，则原方程可化为y﹣＝0，

故答案为：y﹣＝0；

（3）原方程化为：＝0，

设y＝，则原方程化为：y﹣＝0，

方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0

解得：y＝±1，

经检验：y＝±1都是方程y﹣＝0的解．

当y＝1时，＝1，该方程无解；

当y＝﹣1时，＝﹣1，解得：x＝﹣；

经检验：x＝﹣是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝﹣

27. （1）结论：EF＝BE+DF．

理由：如图（1）中，延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，如图①，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABE＝ADG＝∠DAB＝90°，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠DAG＝∠EAB，

∵∠EAF＝45°，

∴∠DAF+∠EAB＝45°，

∴∠DAF+∠DAG＝45°，

∴∠GAF＝∠EAF＝45°，

在△GAF和△EAF中，

，

∴△GAF≌△EAF（SAS），

∴EF＝GF，

∴GF＝DF+DG＝DF+BE，

即：EF＝DF+BE．

故答案为：EF＝DF+BE．

（2）结论：EF＝DF﹣BE．

理由：如图（2）中，在DC上截取DH＝BE，连接AH，如图②，

在△ADH和△ABE中，

，

∴△ADH≌△ABE（SAS），

∴AH＝AE，∠DAH＝∠EAB，

∵∠EAF＝∠EAB+∠BAF＝45°，

∴∠DAH+∠BAF＝45°，

∴∠HAF＝45°＝∠EAF，

在△HAF和△EAF中，

，

∴△HAF≌EAF（SAS），

∴HF＝EF，

∵DF＝DH+HF，

∴EF＝DF﹣BE．

故答案为：EF＝DF﹣BE．

（3）①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，则FG＝EF＝3+x，FC＝6﹣x．

在Rt△EFC中，（x+3）2＝（6﹣x）2+32，

∴x＝2，

∴EF＝x+3＝5．

②当NA经过BC的中点G时，设BE＝x，则EC＝6+x，EF＝12﹣x，

∴CG＝BC＝3，CF＝AB＝6，

由勾股定理得到：（6+x）2+62＝（12﹣x）2，

∴x＝2，

∴EF＝12﹣2＝10．

28. 解：（1）如图2，连接OP，作PF⊥y轴，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，过点E作EH⊥y轴，

∴PF＝2，OF＝1，∠PFO＝∠EHO＝90°，

∵将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，

∴OP＝OE，∠POE＝90°，

∴∠POF+∠EOH＝90°，

∵∠POF+∠FPO＝90°，

∴∠FPO＝∠EOH，

又∵∠PFO＝∠EHO＝90°，OE＝OP，

∴△PFO≌△OHE（AAS），

∴HE＝OF＝1，PF＝OH＝2，

∴点E（1，﹣2），

将OP绕点O顺时针旋转90°得到OG，

同理可求点G（﹣1，2），

∴P1，P3是点P关于原点O的“等直点”，

故答案为：P1，P3；

②∵y＝kx+4交y轴于点M，

∴点M（0，4），

∵点N是点M关于点P的“等直点”，

∴MP＝NP，MP⊥NP，

如图，当线段MP绕点P顺时针旋转90°得PN，过P作PQ⊥y轴于点Q，NK⊥PQ交QP的延长线于点K，

则∠MQP＝∠NKP＝90°，

∠QMP+∠QPM＝∠QPM+∠NPK＝90°，

∴∠QMP＝∠KPN，

∴△MPQ≌△PNK（AAS），

∴MQ＝PK＝4﹣1＝3，PQ＝NK＝2，

∴点N（5，3），

∵点N是直线l1上一点，

∴3＝5k+4，

解得k＝﹣，

∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+4，

当线段MP绕点P逆时针旋转90°得PN，

同理可得点N（﹣1，﹣1），

∴﹣1＝﹣k+4，

解得k＝5，

∴直线l1的解析式为：y＝5x+4，

∴综上所述：直线l1的解析式为y＝﹣x+4或y＝5x+4；

（2）点D坐标为（16，﹣12）或．