2021-2022学年江苏省无锡市积余集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省无锡市积余集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，要使，那么应满足的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 计算，结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，为上一点，，点是边上一点，连接，，平分，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为米，则数据用科学记数法表示为______．
12. 已知，，则的值为______．
13. 一个正多边形的每一个内角都是，则它是正______边形．
14. 若，，，则、、大小关系是______用“”连接
15. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为，宽为想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为米，则绿化的面积为______．
16. 已知为的中线，，，的周长为，则的周长为______．
17. 当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”。若一个“半角三角形”的半角为，则这个半角三角形最大内角的度数为________________
18. 如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 化简：
    ；
    ．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图只用直尺
    画出将向右平移格，再向上平移格后的；
    画出中边上的高；
    直接写出使的面积等于的格点异于点有______个．

23. 如图，在中，是角平分线，为边上一点，连接，，过点作，垂足为．
    试说明；
    若，，求的度数．

24. 阅读并解决下列问题：
    如图，中，，、的平分线交于点，则______．
    如图，五边形中，，平分，平分，若，求的度数．
     

25. 把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．
    例如：若，，求的值．
    解：因为，；所以，：所以，；得．
    根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
    请直接写出下列问题答案：
    若，，则______；
    若，则______．
    如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

26. 已知点在线段上，，的角平分线交于点，为线段上一动点，连接．
    如图，当，时，求的度数．
    如图，为射线上一动点，连接，使得，作的角平分线交于点，猜想与的数量关系，并说明理由．
    如图，在的条件下，作，并延长交于点，已知，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得，
A.，不能组成三角形，不符合题意；
B.，能够组成三角形，符合题意；
C.，不能组成三角形，不符合题意；
D.，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：．
 

4.【答案】 

【解析】解：
A.，不能判定；
B.，能判定，不能判定；
C.，能判定，不能判定；
D.，能判定．
要使，那么应满足的条件是．
故选：．
直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．注意熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【解答】

解：两点之间，线段最短，正确．
连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
，
，
．
故选：．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，
在五边形中：，
，，
．
故选：．
根据五边形的内角和是，可求，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和．
本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是理清外角和内角的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

，
故选：．
把化为，计算即可得到答案．
本题考查的是提公因式法因式分解，正确运用同底数幂的乘法法则是解题的关键，注意：．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
设，
，
，
平分，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，设，表示出，根据角平分线的性质可得，再根据，求解即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

13.【答案】五 

【解析】解：，
．
故答案为：五．
由多边形的每一个内角都是先求得它的每一个外角是，然后根据正多边形的外角和是求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数边数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据零指数幂和负整数指数幂计算出，，的值，比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂，掌握是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：


平方米，
绿化的面积为平方米，
故答案为：．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是一个长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：为的中线，
，
的周长为，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．
【解答】
解：，
，
最大内角的度数．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了三角形的面积，根据等高的三角形面积的比等于它们底的比，得出是解题的关键．
连接，设，根据，点是的中点，得出，，，即可得出，，，进而得出，从而得出，当的面积取最大值时，四边形的面积的最大，求得的面积的最大值，即可求得结果．
【解答】解：连接，
设，
，
，，
点是的中点，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，，
的最大值为：，
四边形的面积的最大值是，
故答案为．  

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】分别根据零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；
根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
本题考查了实数的运算以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】根据多项式乘多项式可以解答本题；
根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

21.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
格点异于点有个．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点的，，即可；
根据高的定义画出图形即可；
满足条件的点在直线，上．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用等高模型解决问题．
 

23.【答案】解：平分，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义得到，利用等量代换得到，然后根据平行线的判定方法可判断；
先根据三角形内角和计算出，再利用平行线的性质得到，然后利用互余计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了平行线的判定与性质．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
、的平分线交于点，
，，
，
，
故答案为：；
，
，
五边形的内角和是，
，
，
，
平分，平分，
，

首先根据三角形的内角和定理，求出、的度数和是多少；然后根据、的平分线交于点，求出、的度数和是多少；最后在中，根据三角形的内角和定理，求出的度数是多少即可．
首先根据，可得，再用五边形的内角和减去，求出、、的度数和；然后根据，求出、的度数和；最后根据平分，平分，求出、的度数和；再用四边形的内角和减去、、的度数和，求出的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，


，
，
故答案为：；
设，，则，，
所以



，
故答案为：；
设，，则，，
所以


，
答：阴影部分的面积为．
根据公式变形代入计算，再求的值；
设，，则，，由再代入计算即可；
设，，则，，求出即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算法则是解决问题的前提．
 

26.【答案】解：平分，，
，
，
，
是的外角，，
，
即；
，理由如下：
平分，
，
，
，
是的外角，
，
平分，
，
，
，，
，
；
，，
，，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，



，
即． 

【解析】由角平分线的定义可求得，再由平行线的性质得，利用三角形的外角性质即可求的度数；
由角平分线的定义得，由平行线的性质可求得，，从而可求解；
由已知条件易求得，，结合平行线的性质及垂线的定义可求得，，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．